Определить среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Указать виды рассчитанных средних величин.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии 2009 г. на первое число каждого месяца, млрд. руб.
| 01.07.09 | 01.08.09 | 01.09.09 | 01.10.09 | 01.11.09 | 01.12.09 | 01.01.2010 |
| 106,4 | 111,0 | 114,3 | 117,2 | 119,1 | 120,0 | 121,8 |
Определить средние остатки вкладов в Сбербанке РФ:
а) за третий квартал;
б) за четвертый квартал;
в) за второе полугодие в целом.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
По данным таблицы определить среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
| Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих,чел. |
| 6-10 | |
| 10-14 | |
| 14-18 | |
| 18-22 |
Расчетная таблица имеет следующий вид:
| Группы работников по стажу, лет | Количество рабочих, чел. (f) | Середина интервала (х) | хf | ½x-`x½ | ½x-`x½f | (x-`x)2 | (x-`x)2f | x2 | x2f |
| 6-10 | |||||||||
| 10-14 | |||||||||
| 14-18 | |||||||||
| 18-22 | |||||||||
| Всего |
1) Определим средний стаж по формуле средней арифметической
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2) Определим среднее линейное отклонение
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) Рассчитаем дисперсию
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) Найдем размах вариации:
_____________________________________________________________________________
6) Найдем коэффициент вариации:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
По данным таблицы определить моду и медиану. Сделать вывод.
| Номер студента | ||||||||||
| Возраст |
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | х8 | х9 | х10 |
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
По данным таблицы определить моду, медиану. Сделать вывод.
Распределение населения области
по уровню среднедушевых денежных доходов
| Среднедушевой денежный доход (в среднем за месяц), руб. | Численность населения, тыс. чел |
| До 4000 | 22,1 |
| 4000-6000 | 27,8 |
| 6000-8000 | 25,2 |
| 8000-10000 | 19,6 |
| 10000-12000 | 14,3 |
| 12000-16000 | 17,6 |
| 16000-20000 | 9,0 |
| 20000 и более | 11,1 |
| Итого: | 146,7 |
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
| Интервал | Накопленная частота, млн. чел. |
По данным таблицы определить моду, медиану. Сделать вывод.
| Заработная плата, тыс. руб. | Частоты | Кумулятивные частоты |
| 200 – 250 | ||
| 250 – 300 | ||
| 300 – 350 | ||
| 350 – 400 | ||
| 400 – 450 | ||
| 450 – 500 | ||
| Сумма | - |
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Домашнее задание
по теме «Статистические показатели»
1.Имеются следующие данные о выпуске продукции производственным объединением во II квартале, млн руб.:
| Месяц | План на квартал | Фактическое выполнение |
| Апрель | 198,0 | |
| Май | 224,4 | |
| Июнь | 237,6 | |
| Итого | 600,0 | 660,0 |
Определить процент выполнения квартального плана нарастающим итогом за II квартал.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Имеются следующие данные о производстве муки в РФ:
| Показатель | ||||
| Произведено муки, млн. т | 11,5 | 9,6 | 10,9 | 11,2 |
Вычислить относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.В бригаде четверо рабочих в возрасте 21, 22, 23 и 24 года. Найти средний возраст рабочего бригады.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4.Рабочие бригады по возрасту распределились следующим образом:
| Возраст рабочих, лет (X) | ||||
| Численность рабочих, чел. (fi) |
Определить средний возраст рабочего бригады.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5.По имеющимся данным определить средний стаж рабочего бригады:
| Стаж работы, лет | 0 - 2 | 2 - 4 | 4 - 6 | 6 - 8 | 8 - 10 |
| Численность рабочих, чел. (fi) |
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Оформим исходные данные в следующем виде:
Средний стаж рабочего бригады составляет
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. По имеющимся данным определить средний товарный запас за первое полугодие
| Дата | 1 января | 1 февраля | 1 марта | 1 апреля | 1 мая | 1 июня | 1 июля |
| Товарный запас на указанную дату, тыс. руб. | |||||||
| обозначение | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 |
п=7
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7.Известна списочная численность персонала организации на некоторые даты 2009 года. Определить среднесписочную численность персонала за год.
| Дата | 1.01.2009 | 1.03.2009 | 1.06.2009 | 1.09.2009 | 1.01.2010 |
| Численность персонала по списку на указанную дату, чел. |
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Самостоятельно составить задачу на применение моды и медианы. Записать её условие и решение.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Терминологический словарь
Статистический показательпредставляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.
Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность; отражают их временные характеристики.
Индивидуальные абсолютные показателиполучают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и оценки интересующего количественного признака.
Сводные объемные показатели, характеризующие объем признака или объем совокупности как в целом по изучаемому объекту, так и по какой-либо его части, получают в результате сводки и группировки индивидуальных значений.
Относительный показатель в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин.
База сравнения - величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби).
Средние величины– это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.
Средняя арифметическая исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.
Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической.
Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений.
Мода – величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности.
Медиана–это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части.
Виды средних величин
| Виды средних | Формулы расчета | |
| Мода |  ,
где хМо – нижняя граница модального интервала;
iМо – величина модального интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
| |
| Медиана | а) В дискретном ряду распределения определяется номер медианы по формуле:
Номер медианы показывает то значение показателя, которое и является медианой.
| б) В интервальном ряду распределения медиана рассчитывается по следующей формуле:
где хМе – нижняя граница медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
fМе – частота медианного интервала;
SМе-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
åfi/2 – полусумма частот ряда.
|
Вариация признака - различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений)
Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение - корень квадратный из дисперсии.
Коэффициент вариации – наиболее распространенный показатель колеблемости, используемый для оценки типичности средней.
Дополнительный материал
Раздел 6. Ряды динамики в статистике
| Тема занятия | Методическое обеспечение занятия | Литература | Примечание (самостоятельная работа) |
| Виды и методы анализа рядов динамики. | Сборник задач Наглядное пособие | Гл. 10. параграфы 10.1-10.4 Учебник под ред. И.Г. Малый Теория статистики Стр.153-170 | 4 часа Решение задач на расчет показателей и средних показателей рядов динамики. Сбор информации о размерах социально - экономических явлений: города, региона |
| Анализ различных видов рядов динамики с помощью базисных, цепных, средних показателей. | Сборник задач | Гл. 10. параграфы 10.1-10.4 | |
| Графическое изображение рядов динамики. | Сборник задач | Гл. 10. |
Студент должен знать:
ü понятие ряда динамики;
ü виды рядов динамики: моментные и интервальные; абсолютных, относительных и средних величин; с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени; стационарные и нестационарные;
ü основные компоненты динамического ряда.
Студент должен уметь:
ü строить и вычислять показатели изменения уровней рядов динамики: базисные, цепные и средние абсолютные приросты, коэффициенты и темпы роста (прироста);
Тема 6.1. Виды и методы анализа рядов динамики.
1. Понятие о рядах динамики. Виды рядов динамики.
2. Показатели изменения рядов динамики. Связь между цепными и базисными показателями рядов динамики.
Вопросы для самоконтроля
по теме «Ряды динамики»
1. Что такое ряд динамики?
2. Какие существуют виды динамических рядов?
3. С какой целью анализируются данные рядов динамики?
4. Назовите элементы ряда динамики.
5. Какова классификация рядов динамики?
6. Какой ряд динамики называется моментным?
7. Какой ряд динамики называется интервальным?
8. По каким признакам должны быть сопоставимы показатели в рядах динамики?
9. Что такое правила построения рядов динамики и чем они характеризуются?
10. Какие статистические показатели характеризуют динамику социально-экономических явлений?
11. Охарактеризуйте роль графического представления временных рядов. Назовите наиболее распространенные виды графиков.
12. Что являются основными показателями динамики? Как они рассчитываются?
13. Каким способом определяют показатели ряда динамики?
14. Как определяется абсолютный прирост?
15. Как определяется темп роста?
16. Как определяется темп прироста?
17. Как определяется абсолютное значение 1% прироста?
18. По какой формуле исчисляется средний уровень интервального ряда динамики?
19. Как исчисляется средний уровень моментного ряда динамики?
20. Как исчисляется средний абсолютный прирост?
21. Как исчисляется средний темп роста и прироста?
22. Что такое средний уровень ряда? Как он исчисляется?
23. Как определяются средние показатели изменения уровней ряда?
Тренировочный тест
по теме «Ряды динамики»
1. Ряды динамики характеризуют:
а) Изменение явлений в пространстве;
б) Изменение явлений во времени;
в) Структуру явлений по какому - либо признаку.
2. Какой ряд динамики является моментным:
а) Товарные запасы на 1 число каждого месяца;
б) Добыча угля по годам;
в) Темп роста заработной платы работников промышленности (в % к 2010г.)
3. По какой формуле определяется средний уровень в периодическом ряду динамики:
∑ W
а) Х =
∑ w
x
б)
∑ Х
в) Х =
п
4. Если все уровни ряда динамики сравниваются с начальным уровнем, показатели называются:
а) Цепными; б) Базисными; в) Начальными.
5. Абсолютный прирост исчисляется, как:
а) Отношение уровней ряда; б) Разность уровней ряда; в) Сумма уровней ряда.
6. Темп роста исчисляется как:
а) Отношение уровней ряда, в процентах;
б) Разность уровней ряда;
в) Отношение абсолютного прироста к начальному уровню.
7. Темп прироста определяется как:
а) Отношение уровней ряда, в процентах;
б)Абсолютный прирост × 100%
Предыдущий или начальный уровень ряда
в) Предыдущий или начальный уровень ряда × 100%
Абсолютный прирост
8. Абсолютное значение 1 % прироста определяется как:
а) Отношение темпа прироста к абсолютному приросту;
б) Отношение абсолютного прироста к темпу роста;
в) Отношение абсолютного прироста к темпу прироста.
9. Среднегодовые темпы роста исчисляются по формуле:
а) Средней геометрической;
б) Средней хронологической;
в) Средней гармонической.
Практические задания
по теме «Ряды динамики»
1.1.В регионе среднемесячные денежные доходы в расчете на душу населения в первом полугодии отчетного года характеризуются следующими данными:
| Месяц | Денежные доходы, руб. |
| Январь | |
| Февраль | |
| Март | |
| Апрель | |
| Май | |
| Июнь |
По данным ряда динамики определите: абсолютный прирост (цепной/базисный), темпы роста и прироста, абсолютное содержание 1% прироста. Результаты представьте в таблице:
| Исходные данные | Результаты расчетов | |||||||
| Месяц | Денежные доходы (руб.) | Абсолютный прирост | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | |||
| Январь | ||||||||
| Февраль | ||||||||
| Март | ||||||||
| Апрель | ||||||||
| Май | ||||||||
| Июнь |
Расчеты:
Цепной абсолютный прирост: Базисный абсолютный прирост:
Февраль- 420 – 400 = 20 руб. Февраль- 420 – 400 = 20 руб.
Март- 440 – 420 = 20 руб. Март- 440 – 400 = 40 руб.
Апрель- 448 – 440 = 8 руб. Апрель- 448 – 400 = 48 рую.
Май- 480 – 448 = 32 руб. Май- 480 – 400 = 80 руб.
Июнь- 520 – 480 = 40 руб. Июнь- 520 – 400 = 120 руб.
Цепной темп роста: Базисный темп роста:
Февраль - 420 / 400 * 100 = 105% Февраль - 420 / 400 * 100 = 105%
Март - 440 / 420 * 100 = 104,76% Март - 440 / 400 * 100 = 110%
Апрель - 448 / 440 * 100 = 101,81% Апрель - 448 / 400 * 100 = 112%
Май - 480 / 448 * 100 = 107,14% Май - 480 / 400 * 100 = 120%
Июнь - 520 / 480 * 100 = 108,33% Июнь - 520 / 400 * 100 = 130%
Цепной темп прироста: Базисный темп прироста:
Февраль - 105 – 100 = 5% Февраль - 105 – 100 = 5%
Март - 104,76 – 100 = 4,76% Март - 110 – 100 = 10%
Апрель - 101,81 – 100 = 1,81% Апрель - 112 – 100 = 12%
Май - 107,14 – 100 = 7,14% Май - 120 – 100 = 20%
Июнь - 108,33 – 100 = 8,33% Июнь - 130 – 100 = 30%
Абсолютное значение 1% прироста:
Январь - 0,001* 400 = 4
Февраль - 0,001* 420 = 4,2
Март - 0,001* 440 = 4,4
Апрель - 0,001* 448 = 4,5
Май - 0,001* 480 = 4,8
Июнь - 0,001* 520 = 5,2
1.2.Динамика добычи нефти в республике за отчетный год характеризуется данными: