КОМБИНАТОРИКА ДРЕВНЕРУССКОЙ СИСТЕМЫ (ВСЕМЕР)
3+52=55 4+5+13+16+17=55
10+13+32=55 2х3 + 2х6,5 + 2х8 + 2х10 = 55
0,75 + 1,25 + 2 + 2,5 + 3 + 5 + 6,5 + 8 + 10 + 16 = 55
По диагональным направлениям снизу слева направо вверх величины образуют иные ряды. Эти ряды слагаются из мерных величин, относящихся к разным видам древнерусских саженей. Отношения строятся на золотом сечении. Диагональные ряды соотносятся между собой путем удвоения.
Таблица величин древнерусского «всемера» содержит много диагональных пар, которые могут быть рассмотрены как различные модели. Покажем их в общей структуре величин «всемера».
Ниже приводится таблица величин разного роста человека, исходными данными которой является всемер. Причем, в знаменателе дается рост человека; а в числителе – размер роста в положении с поднятой рукой. Цифровые значения сопровождаются краткой словесной характеристикой роста с целью передать общие представления о различиях роста людей.
Эти данные необходимы для рассмотрения вопросов образности и масштабности в архитектуре.
очень маленький ниже средний выше высокий очень
маленький рост среднего рост среднего рост высокий
рост роста роста рост .
176 186,4197,4209,1217,6230,4244
142,4 150,8 159,7 166,3 176 186,4 197,4
Сажени как единицы измерения согласуются с разными мерами роста человека, с размером человека до верха поднятой руки, вообще антропометрическими данными.
Общеизвестно, что «маховые» сажени представляют собой размах рук, который, в свою очередь, передает рост человека. Другой вид саженей – косые – по своему определению являют собой размер человека от земли до конца пальцев максимально поднятой вверх руки.
Согласно антропометрическим измерениям, значения среднего роста, выше среднего и ниже среднего примерно совпадают с величинами, взятыми из древнерусского всемера.
Так, средняя величина роста мужчины составляет примерно 167,6 см.
Граничные значения для 90% обследованных – 157,9 и 177,3 см.
Значение величин «всемера» соответственно 166,3 ; 159,7 и 176 см.
Остальные мы условно можем принять по характеру нарастания величин. Такое допущение не противоречит нашим требованиям получения лишь образных различий. Величины роста несколько изменятся, если люди будут в одежде и обуви.
Например, средний рост человека в этом случае будет 175,3 см.
Граничные значения для 95% – 163,9 и 187,5см.
Данные величины всемера – 176, 166,3 и 186,4.
Для городских женщин средний рост составляет 159,5см.
Граничные значения для 99% в одежде – 175,8 и 143,54см.
Значения всемера – 159,7 и 176 и 142,4см.
Как видно из приведенных исследований, система древнерусского всемера прекрасно отображает меру человеческого роста.
Соразмерение сооружений с человеком*см. лит.18.
Древнерусский зодчий при проектировании основных размеров сооружения в выборе саженей и их количеств руководствовался гармоническими законами зодчества. Для этого использовалась система пропорционирования. Меры для проектирования назывались саженями. Выше было показано, что все сажени представляли собой основные параметры моделей людей. Зодчий, следовательно, мог мыслить саженью того или иного вида как образом соответствующего человека или группы людей (меценатов или жертвователей, или для кого предназначалось здание). В то же время величины, которыми он оперировал, обладали наивысшими комбинационными свойствами. Это также отвечало специфике архитектурного мышления древнерусского зодчего.
Примеры
Размеры митрополичьих палат в Крутицах.
Общая длина основных помещений – 12 церковных саженей (22,32 м). Этот размер был исходным. Для палат самого митрополита зодчий выбрал греческие сажени – в них выполнил спальню и столовую. Размер каждой из палат по фасаду 2 х 230,4 = 461 см, или по 2 греческих сажени. Помещение заместителей выполнены 4 малыми саженями: 4 х 142,4 = 570 см. Помещение рассчитано на двоих, следовательно, по 2 сажени на каждого. Характерные принципы пропорционирования, которые отчетливо выражены в данном решении:
1. Вид саженей в главных формообразующих размерах сооружения соответствует назначению сооружения – 12 церковных саженей. Церковные сажени – для церковной постройки.
2. Для разных по своему значению и положению в иерархической лестнице людей создаются помещения, размеренные соответственно разными видами саженей: митрополиту – греческими, по 230 см; заместителям – малыми, по 142,4 см.
3. Удвоенным числом саженей устанавливается соразмерение между человеком и помещением. Такое соразмерение называется масштабностью элементов сооружения по отношению к человеку. Следовательно, масштабность помещений равна 2. Подобное понимание масштабности для нас необычно. Но, так как древнерусский зодчий пользовался комплексом моделей людей, величина соразмерения форм архитектуры с человеком выражается только с учетом параметров соответствующей модели и, следовательно, соответствующего вида саженей.
Постройка патриарха Никона на Kий-острове – Крестовоздвиженский собор.
Длина собора – 22,37 м, что представляет собой 12 церковных саженей по 186,4см.
Длина церкви Параскевы Пятницы в Новгороде –
12 саженей по 176 (народных, или лавочных) – её построили представители торгового сословия.
Георгиевский собор Юрьева монастыря в Новгороде –
яркое выражение княжеского периода – имеет длину 10 великих саженей по 244 см и ширину 8 царских саженей по 197,4см.
Вывод: все виды саженей строго соответствуют социальному положению заказчика.
Древние мастера создавали прекрасные шедевры церковного искусства – храмы, фрески и иконы, объединяя все это в гармоничное единое целое, что до сих пор восхищает созерцателей красоты. Так, высота фигур в иконах и фресках, связанная с форматом композиции, вместе с тем, связывалась и с размером храма. Приведем некоторые примеры.
Дмитриевский собор во Владимире:
Rнимбаапостолов из Страшного Суда = 1/100 длины собора по центральной оси.
Успенский собор во Владимире:
Длина по центральной оси от западной стены андреевского храма = 31м.
Высота икон Деисуса = 1/10 длины собора.
rнимбаСпаса в силах = 1/10 высоты иконы = 1/100 длины собора.
Рождественский собор Ферапонтова монастыря:
Длина боковых нефов = 126,8 м.
Высота фигур во фресках первых трёх ярусов = 1/10 длины боковых нефов.
Высота икон Деисуса = 1/8 длины боковых нефов.
Высота фигур воинов на столбах = 1/6 длины боковых нефов.
О модулоре. «...Сущность изобретения была выражена с редкой простотой: «модулёр» – это средство измерения, основой которого являются рост человека и математика. Человек с поднятой рукой дает нам точки, определяющие занятое пространство – нога, солнечное сплетение, голова, кончик пальцев поднятой руки – три интервала, обуславливающие серию золотого сечения, называемую рядом Фибоначчи. С другой стороны, математика предлагает здесь некоторое изменение, очень простое и в то же время весьма существенное: простой квадрат, удвоение и два золотых сечения. Сочетания, полученные в результате использования «модулёра», оказались беспредельными»*.
Упражнение 1
Постройте посредством циркуля и линейки два отрезка в пропорциях золотого сечения. Затем меньший из них опять поделите в пропорции золотого сечения на два отрезка и т. д.
Упражнение 2
Постройте прямоугольник со сторонами в пропорции золотого сечения. Затем найдите простой способ расчленить его на любое количество прямоугольников, сохраняя при этом пропорции золотого сечения. Создайте на этой основе композицию в прямоугольнике.
Упражнение 3
Поликлет. Дорифор. 5век до РХ
Возьмите фотографию скульптуры Поликлета. Наложите на нее кальку и перерисуйте. Потом попробуйте составить схему пропорционирования.
Упражнение 4
Создайте формальную композицию. Выразите ее в двух системах пропорций. Первая композиция — в системе пропорций 1:1, вторая — в пропорции золотого сечения. Сравните и охарактеризуйте их. Выбирая определенную систему пропорций, вы тем самым уже определяете характер произведения, его художественный строй.
МАСШТАБ
«Человек есть мера всех вещей» – такая фраза высечена на мраморе Дельфийского храма. Эти слова четко формулируют главную идею масштаба. Все, что создает человек, он делает для себя и по себе. Вот почему, познакомившись со многими произведениями искусства исключительно по иллюстрациям в книгах, журналах и других изданиях, мы буквально впадаем в экстаз, увидев их «вживую». Одна из причин такого откровения – масштаб произведения, то есть соотношение его и зрителя. Это происходит вследствие хорошо найденного автором размера произведения, который выражается относительной величиной самого произведения и его деталей, колористическим и фактурным решением.
Неправильно найденный масштаб может оказаться слишком «тяжелым» для восприятия человека, разрушающим цельность, пропорциональность, художественную значимость произведения.
Соразмерность произведения и человека, то есть непосредственного зрителя, является средством, способствующим созданию гармоничной композиции. Масштаб достигается грамотным применением систем пропорционирования. Расчленяя форму на отдельные детали, можно тем самым добиться нужного масштаба. Форма будет восприниматься более интимной, менее значимой. И наоборот, укрупняя ее, сопоставляя с мелкими, специально введенными и уменьшенными элементами (то есть применяя контраст), можно создать более монументально воспринимаемую форму, придать ей большую значимость.
Необходимой выразительности образа посредством масштаба можно достичь, работая не только с формой, но и грамотно применяя другие изобразительные средства, такие как цвет и фактура. Обратимся к примеру, который убедительно доказывает, что масштаб помогает художнику создать яркий художественный образ. «Стройная многоярусная колокольня Новодевичьего монастыря может показаться равной по высоте колокольне Ивана Великого, но масштаб второй безусловно значительнее. Из двух равных по величине зданий будет казаться выше то, которое имеет больше членений, и напротив, чем малочисленнее (а следовательно, крупнее) аналогичные по характеру членения (например, горизонтальные тяги), тем значительнее по масштабу»*. В этих архитектурных сооружениях авторами применены разные масштабы, которые создают два разных образа. Мягкий, богато убранный, женский – в колокольне Новодевичьего монастыря; скромно декорированный, строгий, мужественный – в колокольне Ивана Великого.
Итак, масштабность произведения не определяется абсолютной величиной. Небольшое по размеру произведение может иметь крупный масштаб, выражать монументальные образы. И наоборот, значительное по величине произведение воспринимается порой как камерное. Владея таким инструментом, как масштаб, художник способен создавать различные волнующие его художественные образы независимо от размера произведения.
«...Масштабность сооружения определяется тремя моментами: отношением всего сооружения к человеческому росту, отношением к пространству, и, наконец, отношением абсолютных размеров всего сооружения к привычным и оптимальным размерам его элементов. Поэтому впечатления масштабности нельзя достигнуть пропорциональным увеличением или уменьшением в большом или малом здании тех элементов, которые мы в нашем представлении привыкли связывать с определенным размером. Так, например, доведение до гигантских размеров нормального фасада трехэтажной виллы, допущенное при постройке храма Петра в Риме, или при уменьшении темы ордера в Темпьетто Браманте оказывается абсурдным как по отношению к пространству, так и по отношению к человеку.
*Очерки теории архитектурной композиции. М., 1960. С. 294.
Соотношение элементов между собой и их моделировка меняются в зависимости от величины и среды. Это не значит, что некоторое преувеличение невозможно. Но в случае очень большого размера всегда должна вводиться какая-то величина соизмерения с человеком, например нормальная дверь рядом с большим порталом, показывающая его большой размер и помогающая его воспринять...»*.
Чтобы лучше понять и освоить такое довольно сложное средство гармонизации, как масштаб, выполните ряд заданий.
Упражнение 1
В предложенные схемы вставьте элемент «окно» нужного размера. Фигура человека дана для того, чтобы почувствовать необходимые соотношения.
Упражнение 2
Вычертите развертку стены в масштабе 1:10. Длина 6м, высота 3м (60 х 30см). Поставьте у стены фигуру человека (16,5см) для соотношения. Расположите на всю высоту развертки стены штору из декоративной ткани шириной 115-150см (М 1:10; 11,5-15см). Раппорт ткани 55см (5,5см). В скобках даны размеры, переведенные в масштаб 1:10. Для мотива (элементы раппорта) выберите простые формы: круг и квадрат.
Постройте метрическую композицию по вертикали, применяя в качестве средства гармонизации масштаб. По горизонтали советуем активно строить композицию, в которой будут сочетаться мотив и паузы, вертикальное членение и фактуры, цветовое и тоновое развитие. Возможно как симметричное построение композиции ткани, так и асимметричное. Проследите, в каких случаях контраст помогает решить проблему масштабности, а в каких нет. Особое внимание уделите пропорционированию по горизонтали полосы ткани.
Через небольшую паузу в развертке стены расположите еще одно полотнище ткани. Выполните вариант ткани с раппортом 70см (7см). Сохраняя основное построение метрической композиции, добейтесь соразмерности нового решения, увеличение размера мотива потребует от вас завуалированности форм, их расчленения, измельчения дополнительными элементами.
Еще раз измените размер раппорта – 40см (4см). Попробуйте, не меняя метрического построения композиции, создать новый вариант. В данном решении вам придется найти различные приемы зрительного укрупнения, обобщения мотива. Этого можно добиться путем введения активных зон вертикалей или колористического обобщения, объединения мотива поверхности ткани.
Считайте, что вы справились с поставленной задачей, если в результате вашей работы все три эскиза оказались как бы одного размера раппорта.
Золотое сечение (з.с.)
Особенностью пропорции золотого сечения является то, что в ней последний член представляет собой разность между двумя предыдущими членами, т.е. а:в=в:(а–в). Отношение з.с. выражается числом 0,618. Пропорция з.с. 1:0,618=0,618:0,382.
· Если отрезок прямой выразить через единицу, а затем разделить его на два отрезка по з.с., то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382. На рис. показано деление отрезка на части по з.с.
На основании пропорции з.с. был построен ряд чисел, замечательный тем, что каждое последующее число оказывалось равным сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д.
Этот ряд был открыт итальянским математиком Фибоначчи и называется поэтому рядом Фибоначчи. Он обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,618, то есть, к отношению з.с.
З.с. ученые связывают с развитием органической материи. З.с. было обнаружено в объектах живой природы – в строении раковин, дерева, в расположении семян подсолнуха, в строении тела человека, а также его наблюдали в устройстве вселенной в расположении планет. В отношении з.с. находятся так же элементы геометрических фигур – пятиугольника, звезды (рис.).
Точки пересечения линий, составляющих звезду,
делят их на отрезки в отношении золотого сечения
В прямоугольнике (пр-ке) з.с. стороны находятся в отношении з.с. Если отсечь от пр-ка з.с. квадрат, то остается меньший пр-к, стороны которого опять же будут находиться в отношении з.с. Отняв у этого меньшего пр-ка квадрат, мы опять получим пр-к з.с., и так до бесконечности. Если соединить вершины квадратов кривой, то мы получим логарифмическую кривую. Если же этот процесс провести в обратном порядке – т.е. к маленькому пр-ку з.с. добавлять квадрат с большей стороны, то мы получим бесконечно растущую спираль, которую называют «кривая развития», «спираль жизни», ибо в ней как бы заложена идея бесконечного развития (рис.).
Логарифмияеская кривая-«Спираль Жизни»
Бесконечное повторение пр-ка з.с. и квадрата при рассечении пр-ка з.с. обнаруживает повторение целого в его частях, что является одним из условий гармонии целого. Это свойство пр-ка з. с. было обнаружено художниками, и они стали употреблять з.с. как способ гармонизации, способ пропорционирования. Фидий использовал з.с. при постройке Акрополя (5 век до н. э.)
Построение буквы из книги Луки Пачоли
«О божественной пропорции»
Схема идеальных Пропорций средневековой рукописи.
Пропорции страницы 2:3,
а плоскость, занятая письмом - в пропорции золотого сечения.
Греческие ремесленники, создавая гончарные изделия также применяли з.с. В эпоху Возрождения з.с. использовали не только в зодчестве, скульптуре, живописи, но и в поэзии, и музыке. Дюрер, Леонардо да Винчи и его ученик Лука Пачоли применяли з.с. в поисках гармоничных пропорций букв (рис.).
Пр-к з.с. мы встречаем и в пропорциях средневековых рукописных книг, и в современной книге, так как стройные пропорции з.с. позволяют красиво организовать пространство книжной страницы и разворота (рис.).
Один из способов определения размера полосы набора при заданном формате
Пропорционирование
Пропорционирование – приведение частей целого к единому пропорциональному строю.
В ХХ веке вновь возродился интерес к золотому сечению как к способу пропорционирования. Оно привлекло внимание архитекторов. Советский архитектор Жолтовский и француз ле Корбюзье занимались проблемами з.с. и использовали его в своей архитектурной практике, ле Корбюзье создал целую систему пропорционирования на основе чисел ряда золотого сечения и пропорций человеческого тела и назвал ее «Модулор», что по-латыни означает ритмически размерять.
В разработку вопроса пропорционирования и использования золотого сечения внес свой вклад Д.Хэмбидж. Он исследовал динамическую симметрию, которую обнаружил в ряде прямоугольников, с целью ее применения в композиционном построении. Он делает попытку раскрыть секреты, которыми пользовались древние греки, добиваясь гармонического решения формы. Его внимание привлекли свойства прямоугольников, составляющих ряд, где каждый последующий прямоугольник строится на диагонали предыдущего, начиная с диагонали квадрата. Это прямоугольники имеют меньшую сторону, равную стороне квадрата, принятой за единицу (рис.). Кульминацией ряда является прямоугольник, обладающий особыми гармоническими свойствами и «родственный» прямоугольнику золотого сечения. Вышла в свет его книга «Элементы динамической симметрии».
Ряд динамических прямоугольников Хэмбиджа
Хэмбидж рассматривает также площади квадратов, построенных на сторонах этих прямоугольников и обнаруживает следующую динамику: в первом пр-ке (со стороной √2) квадрат, построенный на большей стороне, имеет площадь в 2 раза большую, чем квадрат, построенный на меньшей стороне. В следующем пр-ке квадрат на большей стороне в 3 раза больше квадрата на меньшей стороне и так далее. Таким образом, образуются динамические ряды площадей, состоящие из целых чисел. Хэмбидж утверждает, что древние греки использовали этот принцип в своих композиционных решениях. Прямоугольники динамического ряда, о котором мы говорили, являются первичными площадями в композиционной системе Хэмбиджа. Каждый из этих прямоугольников может быть разбит на отдельные части и порождать новые композиционные решения, новые темы. Например, пр-к √5 можно разбить на квадрат и два прямоугольника золотого сечения. Прямоугольник золотого сечения может быть разбит на квадрат и прямоугольник золотого сечения, а также может быть разбит на равные части, где эти два прямоугольника содержат в себе по два прямоугольника з.с. При делении на три части – по три прямоугольника з.с. в каждой трети; при делении на 4 части – по четыре прямоугольника з.с.
Среди систем пропорционирования, используемых в архитектуре, дизайне, в прикладной графике следует упомянуть системы «предпочтительных чисел» и различные модульные системы.
«Предпочтительные числа» – ряд чисел геометрической прогрессии, где каждое последующее число образуется умножением иредыдущего числа на какую-нибудь постоянную величину. Числа из предпочтительных рядов обеспечивают ритмическое развитие формы, их можно встретить, например, в построении формы античной вазы.
Известна система пропорционирования – так называемые «итальянские ряды», в основе которых лежат первые числа ряда Фибоначчи – 2, 3, 5... Каждое из этих чисел, удваиваясь, составляет ряд чисел, гармонически связанных между собой:
– 4, 8, 16, 32, 64…
– 6, 12, 24 48, 96…
– 5, 10, 20, 40, 80, 160…
Пропорционирование связано с понятиями соразмерности и меры. Одним из способов соизмерения целого и его частей является модуль. Модуль – размер или элемент, повторяющийся неоднократно в целом и его частях. Модуль (лат.) означает мера. Любая мера длины может являться модулем. При строительстве греческих храмов, чтобы добиться соразмерности, использовали модуль. Модулем мог служить радиус или диаметр колонны, расстояние между колоннами. Витрувий, римский зодчий 1 в.до н.э., в своем трактате об архитектуре писал, что пропорция есть соответствие между членами всего произведения и его целым – по отношению к части, принятой за исходную, на чем и основана вся соразмерность, и соразмерность есть строгая гармония отдельных частей самого сооружения и соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную.
В композиционной структуре произведений искусства и дизайна имеют значение пропорции прямоугольников и других геометрических фигур, в которые вписывается данное произведение или его основные части. Поэтому следует рассмотреть прямоугольники, которые нашли наиболее широкое применение благодаря своим гармоническим свойствам (о прямоугольнике золотого сечения говорилось выше). Обратимся снова к квадрату. Квадрат как конструктивная форма известен издавна. Он привлекал внимание художников Древнего мира и эпохи Возрождения. На рисунке Леонардо да Винчи изображена связь квадрата и круга с человеческой фигурой известная еще древним, (Витрувий). Художники Возрождения – немец Дюрер, итальянец Пачоли, француз Тори, занимаясь разработкой начертания букв, исходили из формы квадрата, буква со всеми своими элементами вписывалась в квадрат, хотя и не все буквы приравнивались к квадрату, однако общий композиционный строй определялся квадратом.
Квадрат является устойчивой, статичной фигурой. Она ассоциируется с чем-то неподвижным, завершенным. В Древнем мире у некоторых народов изображение квадрата было связано с символикой смерти. (В этой связи интересно заметить, что пропорции квадрата в природе встречаются в формах неживой материи, у кристаллов).
Благодаря своей статической завершенности квадрат используется в прикладной графике, в области визуальных коммуникаций наряду с формой круга как элемент, фиксирующий внимание, а также для ограничения пространства, на котором сосредоточена информация.
Предметы, окружающие человека, должны быть гармонизованы не только по отношению друг к другу, но и связаны с человеком единой мерой, с физическим его строением. Зодчие древности считали, что отношение частей архитектуры Друг к другу и к целому должно соответствовать частям человеческого тела, их отношениям. Таким же образом Модулор Корбюзье исходит из размеров человеческого тела и из отношений золотого сечения в нем, (расстояние от земли до солнечного сплетения и расстояние от солнечного сплетения до макушки составляют отношения золотого сечения.
Симметрия
Симметрия основана на подобии, когда элементы фигуры повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при ее перемещении относительно оси или центра симметрии.
Существуют различные виды симметрии. Простейший вид симметрии – зеркальная (осевая), возникающая при вращении фигуры вокруг оси симметрии. Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения называется центральной. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии. Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы – кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), например, в строении человека. Нарушение симметрии, асимметрия используется в искусстве как художественное средство. Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внимание, вносит элемент движения и создает впечатление живой формы. Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эстетическое чувство: зеркальная симметрия – равновесие, покой; винтовая симметрия вызывает ощущение движения. Хэмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные, а к динамичной симметрии относит спираль. В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цветка или плода) или квадрат (в минералах). В искусстве строгая математическая симметрия используется редко.
|
Виды симметрии: Зеркальная, винтовая, центральная, по сдвигу. «Линия грации и красоты» Хогарта
Симметрия связана с понятием середины и целого. В древнегреческой философии и искусстве понятие середины, центра связано с представлением о цельности бытия. Середина – «избегание крайностей» (Аристотель). Это означает принцип уравновешенности. «Без понятия «середины» немыслимо античное учение о пропорциях, мере, симметрии или гармонии».24
Гармония – понятие диалектическое. Понятие гармонии включает в себя контраст как необходимое условие. Контраст способствует многообразию и разнообразию, без которых немыслима гармония. «Гармония есть единение многого и согласие несогласного» (Филолай). Это знали древние. Художник XVIII века Хогарт находил, что сущность гармонии в единстве и разнообразии. Он преклонялся перед волнообразной линией, которую считал «линией красоты и грации», потому что она является конкретным воплощением единства и разнообразия. Без разнообразия невозможна красота. Смысл гармонии в обуздании хаоса. Но она осуществляет это через борьбу противоположных начал. Объединяя противоположные начала, гармония уравновешивает их, вносит меру и согласие, упорядочивает и в награду получает красоту.