Расчет основных статистических характеристик

 

Определяем средние значения ( и ) и дисперсии (S2{X} и S2{Y}) для совокупностей:

(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)

 

Расчет коэффициентов парной корреляции

И определение их значимости

 

Значение коэффициентов парной корреляции рассчитываем по формуле

(3.5)

 

По значению коэффициентов парной корреляции можно сделать определенные выводы о тесноте корреляционной взаимосвязи между случайными величиными X и Y .

Для определения значимости коэффициента корреляции определяем расчётное значение критерия Стьюдента:

(3.6)

 

Теоретическое значение критерия tT определяем по таблице приложения Д при условии, что РD = 0,95 и f = m – 2. Если tR {rYX} > tТ, то гипотеза о наличии корреляционной взаимосвязи между X и Y не отвергается.

 

Определение линейной модели корреляционной взаимосвязи

 

Рассчитываем значения коэффициентов линейных уравнений сопряженных прямых:

; (3.7)
; (3.8)

 

Подставляем полученные значения в соответствующие уравнения:

 

  (3.9)

Раскрываем скобки и получаем уравнения прямых. Строим оси координат, наносим корреляционное поле точек, а затем строим сопряженные прямые с углом φ между ними.

 

 

Рисунок 3.1 – Линейные модели корреляционной взаимосвязи

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

 

Отчет о выполнении лабораторной работы должен содержать:

¾ тему и цель лабораторной работы;

¾ необходимые теоретические сведения по теме;

¾ исходную совокупность случайных величин (по заданию преподавателя);

¾ поэтапное определение коэффициента корреляции и линейной модели корреляционной взаимосвязи;

¾ выводы по результатам определения статических корреляционных однофакторных моделей по данным пассивного эксперимента;

¾ график сопряженных прямых;

¾ отметку преподавателя о выполнении лабораторной работы.

Лабораторная работа № 4

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ

МНОГОФАКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ ПО ДАННЫМ

ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Цель работы: расчет парных коэффициентов корреляции, множественного коэффициента корреляции, определение его значимости и линейной модели корреляционной взаимосвязи.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ

В том случае, если требуется проанализировать зависимость одной случайной величины (Y) от нескольких случайных величин Х1, Х2, . . . , ХМ, необходимо определить корреляционную многофакторную модель:

 

Y = a0 + a1X1 + a2X2 + . . . + aMXM .

 

Методику рассмотрим на примере разработки двухфакторной корреляционной модели. В результате дискретных измерений факторов X1, Х2 и выходного параметра Y получают совокупность сопряженных случайных чисел (можно воспользоваться совокупностями, приведенными в приложении А).