ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ 5 страница
или
Задача 25.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 22,2 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Длина катушки 20 см. Найти добротность колебательного контура.
Решение
Добротность контура:
где 
– активное сопротивление катушки, где ρ – удельное сопротивление меди, 
– длина медного провода, 
– площадь поперечного сечения провода.
Индуктивность катушки:
,
где µ0 = 4π· 10-7 Гн/м – магнитная постоянная, 
– число витков в катушке, 
– площадь катушки, l – длина катушки.
Длина провода: 
Тогда 
Отсюда получаем:
Задача 26.В цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно емкость 35,4 мкФ, активное сопротивление 100 Ом и индуктивностью 0,7 Гн. Найти мощность потребляемую контуром.
Решение
Найдем по закону Ома для цепи переменного тока значение силы тока:
Мощность, потребляемая контуром от источника, равна мощности рассеиваемой на резисторе:
.
Задача 27.Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 405 нФ, катушки с индуктивностью L = 10 мГн и сопротивления R =2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?
Решение
Разность потенциалов на обкладках конденсатора меняется со временем по закону:
,
где ω – циклическая частота, δ – коэффициент затухания.
За время t = T отношение 
.
Период электромагнитных колебаний в контуре найдем по формуле Томсона:
Коэффициент затухания δ:
Следовательно:
,
,
Задача 28.Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид 
. Индуктивность контура L = 1 Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную Wм магнитного поля и максимальную энергию Wэл электрического поля.
Решение
Запишем уравнение изменения силы тока с течением времени и сравним его с данным уравнением:
,
где Imax – амплитудное значение силы тока, ω – циклическая частота;
,
тогда Imax = 0,02 A, ω = 400π с-1.
Период колебаний в колебательном контуре можно вычислить по формуле Томсона:
.
Циклическая частота связана с периодом соотношением 
, отсюда:
,
Из формулы Томсона найдем емкость конденсатора:
,
Максимальная энергия магнитного поля: 
,
По закону сохранения энергии максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля, тогда
.
Задача 29.Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации 
включена в сеть с напряжением 
. Сопротивление вторичной обмотки 
, ток во вторичной обмотке трансформатора 
. Определить напряжение 
на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной обмотке пренебречь.
Решение
ЭДС во вторичной обмотке равна:
.
Тогда напряжение на зажимах вторичной обмотки:
, 
.
Задача 30.Первичная обмотка силового трансформатора для питания накала радиоприемника имеет 
витков и включена в цепь с напряжением 
. Какое количество витков n2 должна иметь вторичная обмотка, если ее сопротивление 
, а напряжение накала 
при силе тока 
?
Решение
ЭДС, наводимая во вторичной обмотке, должна быть равна падению напряжения на сопротивлении нагрузки и падению напряжения на сопротивлении обмотки 
. Поэтому отношение чисел витков в обмотках будет равно:
.
Отсюда:
,
 |
Задача 31.Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным сопротивлением Rк = 3 Ом и индуктивным XL = = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с емкостным сопротивлением Хс = 6 Ом (рис. 32). К цепи приложено напряжение U = 100 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении.
Решение
Определяем полное сопротивление цепи:
.
Определяем силу тока по закону Ома для цепи переменного тока:
Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус – функция четная) определяем sin φ:
.
Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:
Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:
, 
,
, 
.