Формулы ошибок простой случайной выборки
Способ отбора единиц | ||
повторный | бесповторный | |
Средняя ошибка μ: Для средней | ![]() | ![]() |
Для доли | ![]() | ![]() |
Предельная ошибка Δ: Для средней | ![]() | ![]() |
Для доли | ![]() | ![]() |
Доверительные интервалы для генеральной средней –
Доверительные интервалы для генеральной доли –
Доверительная вероятность – функция от t, вероятность находится по приложению3
Формулы для определения численности простой и случайной выборки
Способ отбора единиц | ||
повторный | бесповторный | |
Численность выборки (n): Для средней | ![]() | ![]() |
Для доли* | ![]() | ![]() |
*В случае, когда частость w даже приблизительно неизвестна, в расчет вводят максимальную величину дисперсии доли, равную 0,25 (если w=0,5, то w(1-w)=0,25). |
Типичная выборка
Применяется в тех случаях, когда из генеральной совокупности можно выделить однокачественные группы единиц (или однородные), затем из каждой группы случайно отобрать определенное число единиц в выборку.
Стандартная среднеквадратическая ошибка:
Повторный отбор - ,
- средняя из внутригрупповых
Бесповторный отбор -
Отбор единиц при типичной выборке из каждой типичной группы:
1.Равное число единиц ,
- число единиц, отобранных из i-ой типичной группы, n – общий объем, R – число групп
2.Пропорциональный отбор ,
- доля i-ой группы в общем объеме генеральной совокупности
3.Отбор единиц с учетом вариации случайного признака
Серийная выборка
Вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение.
Средняя стандартная ошибка:
Повторный отбор - ,
, m – число отобранных серий,
- средний уровень признака в серии,
- средний уровень признака для всей выборочной совокупности
Бесповторный отбор - , M – общее число серий
Малые выборки
Выборки, при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n<30)
Средняя ошибка малой выборки ,
Вероятность того, что генеральная средняя находится в определенных границах, определяется по формуле ,
- значение функции Стьюдента (приложение 4)
Корреляционная связь
Для оценки однородности совокупности – коэффициент вариации по факторным признакам
, совокупность однородна, если
≤ 33%
Линейный коэффициент корреляции
Несгруппированные данные
Сгруппированные данные -
Оценка существенности линейного коэффициента корреляции
при большом объеме выборки ,
. Если это отношение больше значения t-критерия Стьюдента (приложение 6, k=n-2, вероятность – 1-α)
при недостаточно большом объеме выборки ,
Корреляционное отношение ,
, где
,
,
Признаки | А(да) | ![]() | Итого |
В (да) | a | b | a+b |
![]() | c | d | c+d |
Итого | a+c | b+d | n |
A,b,c,d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков, n – общая сумма частот |
Коэффициент ассоциации
Коэффициент контингенции
Уравнение регрессии
Линейная
Гиперболичская
Параболическая
Показательная
Для проверки возможности использования линейной функции определяется разность , если она <0,1 то можно применить линейную функцию.
,m – число групп. Если
< F-критерия, то можно. (Значение F-критерия определяется по таблице (приложение 5) α=0,05, число степеней свободы числителя (k1 = m-2) и знаменателя (k2 =n-m))
Достоверность уравнения корреляционной зависимости ,
- средняя квадратическая ошибка, y – фактические значения результативного признака,
- значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии, l – число параметров в уравнении регрессии.
Если это отношение не превышает 10-15%, то уравнение хорошо отображает изучаемую взаимосвязь.
Ряды динамики
Показатели динамики
Показатель | Метод расчета | |
С переменной базой (цепные) | С постоянной базой (базисные) | |
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного) | ![]() | ![]() |
Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного) | ![]() | ![]() |
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа) | ![]() | ![]() |
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода) | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() |
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста) | ![]() | ![]() |