ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
1. Цель работы: проверка основного закона вращательного движения твердого тела. Экспериментальная проверка зависимости углового ускорения тела от величины момента внешних сил и зависимости момента инерции тела от распределения масс.
2. Теоретическая часть: при вращательном движении, кроме массы и сил, действующих на тело, вводятся физические величины, зависящие от точки приложения силы и от распределения массы тела. Такими величинами являются момент сил и момент инерции.
Момент силы относительно точки О определяется по формуле: 
, (1)
где 
– вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы 
.
Момент инерции – физическая величина, характеризующая распределение масс тела и являющаяся мерой инертности вращающегося тела. В общем случае момент инерции можно найти по формуле: 
, (2)
где dm и dV – элементарные массы и объем, r – кратчайшее расстояние от оси вращения до выбранной элементарной массы, r = dm/dV – плотность тела в данной точке.
Момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения Z, перпендикулярной плоскости рисунка(рис. 1), равен сумме моментов инерции четырех грузов массы т0и четырех стержней массы тст 
, (3)
где r – расстояние от оси вращения до центра груза т0.
Момент силы 
, действуя на тело с моментом инерции J, закрепленное на оси Z, вызывает угловое ускорение e 
, (4)
где МZ - проекция вектора на ось вращения. Уравнение (4) выражает основной закон динамики вращательного движения.
Для экспериментального определения MZ, JZ, e и проверки уравнения (4) удобно использовать крестообразный маятник (маятник Обербека) (рис. 1).
Вращение маятника Обербека создается за счет груза массой m, движущегося поступательно вертикально вниз. По второму закону Ньютона 
, (5)
где 
сила натяжения нити.
В проекциях на ось X 
. (6)
На крестообразный маятник действует, согласно третьему закону Ньютона, сила 
, причем 
. Эта сила создает вращательный момент, проекция которого на ось вращения Z равна MZ = R T, (7)
где R – радиус шкива.
Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника будет иметь вид: 
, (8)
где 
– момент инерции, рассчитываемый по формуле (3), 
.
Решая совместно уравнения (6) и (8), определим 
:
(9)
Выражая Т из (6) и подставляя в (8), получим:
. (10)
Как следует из (6) движение груза m является равноускоренным (силы, приложенные к грузу постоянны), и поэтому, учтя, что v0 = 0, получим 
.
За время t груз проходит расстояние h, равное высоте поднятия груза над подставкой, измерив время падения груза и высоту h, получим a = 2h/t2. (11)
Подставив последнее равенство в (8), получим
. (12)
Ускорение груза а равно тангенциальному ускорению вращающегося маятника аt, т.е. 
, следовательно,
. (13)
Момент инерции маятника найдем, решая совместно (4), (11) и (12): 
. (14)
3. Экспериментальная часть