Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Основные формулы

 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

,

где – давление газа, – концентрация молекул, – масса одной молекулы, – средняя квадратичная скорость одной молекулы, - плотность газа, –абсолютная температура, – постоянная Больцмана.

· Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы

.

· Изопроцессы (газовые законы) – для :

1) - изотермический:

2) - изобарный:

3) - изохорный

· Уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где – объём газа, – масса газа, – молярная масса, )- универсальная газовая постоянная.

· Количество вещества:

где – общее число молекул, - постоянная Авогадро.

· Скорости молекул:

- средняя квадратичная,

- средняя арифметическая,

- наиболее вероятная.

· Нормальные условия:

-объём одного моля газа.

· Закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

.

· Закон распределения молекул идеального газа по энергиям:

.

 

ЗАДАНИЯ

 

5.1. В сосуде объёмом находится газ при нормальных условиях. Определите число молекул газа в сосуде и концентрацию молекул. [ ]

5.2. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении объёма газа в 5 раз при прежней температуре?

[уменьшится в 5 раз ]

5.3. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении температуры газа до при прежнем давлении? [уменьшится в 1,37 раза]

5.4. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении Найти, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно Температуру газа считать постоянной. [7,5 кг]

5.5. 12 г газа занимают объём при температуре . После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна До какой температуры нагрели газ? [1400 К]

5.5. В баллоне объёмом 10 л находится гелий ( ) под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне. [0,364 МПа]

5.6. В сосуде объёмом находится 0,02 кг азота ( )под давлением . Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа; число молекул, находящихся в сосуде; плотность газа. [ ]

5.7. Плотность некоторого газа , а средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 600 м/с. Определите давление, которое оказывает газ на стенки сосуда.

[600 Па]

5.8. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении равна Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано при температуре ? [1172,6 м/с; 0,005 кг/моль]

5.9. 6 г углекислого газа ( ) и 5 г закиси азота ( ) заполняют сосуд объёмом . Найти общее давление в сосуде при температуре 400 К. [ ]

5.10. Определите молярную массу смеси кислорода ( ) массой 25 г и азота ( ) массой 75 г. [ ]

5.11. Определите плотность смеси газов водорода ( )массой 8 г и кислорода ( ) массой 64 г при температуре 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газ считать идеальным. [ ]

5.12. Баллон вместимостью 20 л содержит смесь водорода ( ) и азота ( ) при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г. [ 6,3 г]

5.13. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород ( ) массой 6 г и гелий ( )массой 12 г. Определите давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси 300 К. [0,75 МПа; 3.10-3 кг/моль]

5.14. Смесь кислорода ( ) и азота ( ) при температуре находится под давлением 230 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов. [ ]

5.15. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки выйдет молекул? [133 Па]

5.16. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород ( ). В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом давление 2,5 МПа, а температура 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до 200 К. Определите установившееся в сосудах давление. [1,5 МПа]

5.17. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа при давлении 0,5 кПа, если концентрация молекул газа равна . [ ]

5.18. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.

[в раз]

5.19. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключённого в сосуд вместимостью 2 л под давлением 2 кПа. Масса газа 3 г. [4 км/с]

5.20. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет .

[478 м/с]

5.21. Определите наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул азота ( ) при 300 К. [422 м/с; 476 м/с; 517 м/с]

5.22. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода ( ) больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с. [381 К]

5.23. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1 км/с.

[920 м/с]

5.24. Смесь гелия ( ) и аргона ( ) находится при температуре 1200 К. Определите среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона. [гелий: 2730 м/с; ; аргон: 864 м/с; )]

5.25. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти формулу наиболее вероятной скорости. [ ]

5.26. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти среднюю арифметическую скорость молекул. [ ]

5.27. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найти среднюю квадратичную скорость. [ ]

5.28. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найти среднюю кинетическую энергию молекул. [3/2 ]