ВАРІАНТИ КОНТРОЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

Завдання 1.

1. Вироби виготовляє два підприємства. У магазин надходить 60% виробів з першого підприємства й 40% - з другого. Перше підприємство виготовляє 90% виробів без браку й 10% бракованих, а друге - 80% виробів без браку й 20% - бракованих. Знайти ймовірність того, що навмання куплений вироб виявиться а) без браку; б) бракованим.

2. На склад надходить продукція трьох фабрик. Продукція першої фабрики становить 25%, другої-40%, третьої - 35%. Відомо також, що ймовірність браку для першої фабрики - 4%, для другої - 1% і для третьої -3%. Знайти ймовірність того, що обраний навмання вироб: а) стандартний; б) бракований й вироблений на першій фабриці.

3. Булки, які випікає хлібозавод, мають такий розподіл за вагою: менше 90 г - 5%, більше 110 г - 10%, інші 85% булок мають нормальну масу (90....110 г). З досить великої партії беруть навмання дві булки. Знайти ймовірність того, що а) обидві булки мають нормальну масу; б) одна булка має масу менше норми, а інша - більше.

4. Працюють три пристрої. Імовірність того, що протягом одного дня перший пристрій відмовить - 0,3, другий - 0,6, третій - 0,1. Знайти ймовірність того, що протягом одного дня відмовлять: а) всі пристрої; б) будь-який один; в) принаймні, один пристрій.

5. На столі в певному порядку лежать 32 екзаменаційних квитка. Знайти ймовірність того, що номер взятого навмання квитка буде числом, кратним 5 або 2.

6. Чотири студенти здають іспит. Імовірність того, що перший студент здасть іспит, дорівнює 0,95, другий - 0,9, третій - 0,85, а четвертий 0,8. Знайти ймовірність того, що а) хоча б два студенти здадуть іспит; б) всі чотири студенти здадуть іспит.

7. Достатня умова здачі колоквіуму - відповідь на одне з двох питань, що пропонує викладач студентові. Студент не знає відповідей на десять питань із сорока, які можуть бути запропоновані. Знайти ймовірність здачі колоквіуму.

8. Є дві партії виробів по 12 і 10 штук, причому в кожній партії один виріб бракований. Виріб, взятий навмання з першої партії, перекладено в другу, після чого вибирають навмання виріб з другої партії. Визначити ймовірність виймання бракованого виробу із другої партії.

9. Для контролю продукції із трьох партій деталей взята для випробування одна деталь. Яка ймовірність виявлення браку, якщо в одній партії 2/3 деталей браковані, а у двох інших - усі доброякісні?

10. У ящику перебувають 15 тенісних м'ячів, з яких 9 нових. Для першої гри навмання беруть три м'ячі, які після гри повертають в ящик. Для другої гри також навмання беруться три м'ячі. Знайти ймовірність того, що всі м'ячі, взяті для другої гри, нові.

11. У тирі є п'ять рушниць, ймовірності влучення з яких рівні відповідно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 і 0,9. Визначити ймовірність влучення при одному пострілі, якщо стріляючий бере одну з рушниць навмання.

12. Є десять однакових урн, з яких в дев'яти перебувають по дві чорних і по дві білих кулі, а в одній - п'ять білих і одна чорна куля. З урни, узятої навмання, витягнута біла куля. Яка ймовірність, що цю кулю витягнули з тієї урни, що містить п'ять білих куль?

13. Два стрілки, для яких ймовірності влучення в мішень рівні відповідно 0,7 і 0,8, роблять по одному пострілу. Визначити ймовірність хоча б одного влучення в мішень.

14. Ймовірність настання події в кожному досліді однакова й дорівнює 0,2. Досліди проводять один за іншим до настання події. Визначити ймовірність того, що прийдеться робити четвертий дослід.

15. В урні 10 червоних і 6 чорних куль. З урни виймають одну за другою три кулі. Знайти ймовірність того, що серед них буде не більше однієї червоної.

Завдання 2.

Закон розподілу випадкової величини Х заданий таблицею (перший рядок - можливі значення Х, другий - відповідні їм значення ймовірностей). Знайти: а) математичне сподівання; б) дисперсію; в) середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Завдання 3.

Випадкова величина Х задана інтегральною функцією (функцією розподілу F(х)). Знайти: а) диференціальну функцію розподілу (щільність ймовірностей); б) математичне сподівання й дисперсію X; в) побудувати графіки інтегральної й диференціальної функцій.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. . 15.

Завдання 4.

Задано математичне сподівання m і середнє квадратичне відхилення s нормально розподіленої випадкової величини X. Знайти ймовірність того, що Х прийме значення, що належить інтервалу (a, b), і ймовірність того, що абсолютна величина відхилення х-m буде менше e.

Завдання 5.

Випадкова величина Х нормально розподілена з відомим середнім квадратичним відхиленням s, вибірковою середньою `х_В, обсягом вибірки n. Знайти довірчий інтервал для оцінки невідомого математичного сподівання m з довірчою ймовірністю b.

Завдання 6.

По заданому статистичному розподілу вибірки знайти:

а) вибіркову середню `х_В;

б) вибіркову дисперсію D_В;

в) вибіркове середнє квадратичне відхилення s_В.

Завдання 7.

Знайти рівняння лінійної регресії y на х, . Дані спостережень наведені в кореляційній таблиці.

Список літератури

1. Гмурман В. Э. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. школа, 1977. - 498 с.

2. Гмурман В.Э. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. школа, 1975. - 330с.

3. Карасев А.И., Аксютина З.И., Савельєва Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. ч.2. - М.:Высш. школа, 1982. - 320с.

4. Справочник по математике для экономистов (Под редакцией В.И.Єрмакова.) - М.:Высш.школа, 1987. - 306с.

5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 1999.

6. Горбань С.Ф., Снижко Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.: МАУП, 1999.

Додаток 1

Таблиця значень функції

Додаток 2.

Таблиця значеньфункції

Додаток 3

Таблиця значень імовірності Р{c² > c²_P }

• ⇐ Назад
• 1
• 23