Расчет шпоночного соединения

Расчёт вала

Определяем силы, возникающие в зацеплении:

Передача 1-2 коническая прямозубая.

Окружная сила

Осевая сила

 

Радиальная сила

где -угол зацепления;

Передача 4-3 цилиндрическая прямозубая

Окружная сила

Осевая сила

Радиальная сила

где

Строим схему нагружения в вертикальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и B:

Проверка:

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости.

Тогда согласно правилу знаков:

Строим схему нагружения в горизонтальной плоскости и составляем уравнения равновесия относительно точек А и B:

Проверка

Cтроим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости. Рассмотрим участок длиной l₁ на этом участке действует только сила R_Ax. Тогда:

Строим суммарную эпюру изгибающего момента

Максимальный изгибающий момент М_max=266.2 (Н·м)в сечении

под шестерней 3. Определяем диаметр вала в месте посадки зубчатых колес.

где [] – пониженное допускаемое напряжение при кручении []=10-20 МПа

Принимаем диаметр вала под подшипники: d_п=45 мм.

Принимаем диаметр вала в месте посадки d=46мм.

Расчет вала на выносливость

Определяем общий коэффициент запаса прочности:

[n]=1,3÷1,5

Коэффициент запаса прочности при изгибе:

Коэффициент запаса прочности при изгибе:

Принимаем материал вала сталь 45 для нее предел прочности _В=610 МПа;

Предел выносливости при изгибе:

_-1=0,43·_-1=0,43·610=262 МПа

Предел выносливости при кручении:

_-1=0,58· _-1=0,58·262=152 МПа

Для диаметра d=46 мм определяем размеры шпонки и шпоночного паза [табл.Б.21;2] Ширина b=14 мм; высота h=9 мм; глубина паза t=5,5 мм.

Определяем моменты сопротивлений сечения при изгибе:

Определяем моменты сопротивлений сечения при кручении:

Определяем значение амплитуд (_а,а) и средних напряжений _m,m в циклах изгиба и кручения:

_m –среднее напряжение цикла нормальных напряжений _m=0

_m – среднее значение цикла касательных напряжений _m=_а=15.2 МПа

К и К – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении. Для сечения ослабленным шпоночным пазом и пределе прочности материала <700 МПа К=1,75 и К=1,5[Таблица 13.2;1]

и – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений. При d=46 мм. =0,82 и =0,711 [табл.Б.22;2]

и – коэффициенты учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на выносливость. Для среднеуглеродистой стали =0,2; =0,1 [табл.Б.23;2]

Прочность и жесткость вала обеспечены.

Расчет шпоночного соединения

Рабочую длину шпонки определим исходя из условия прочности на смятие:

Z – число шпонок на сечении. Z=1

Допускаемое напряжение на смятие []=60-100 МПа

Проверяем условие прочности на срез:

Допускаемое напряжение на срез []=100 МПа

Полная длина шпонки:

l=l_p+b=41.9+14=55.9 (мм)

Принимаем к установке шпонку 14х9х56 ГОСТ 189-75 [табл.Б.21;2]