Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения

 

Площадь поперечного сечения

см2.

Статический момент площади относительно оси

см3.

Координаты центра тяжести (рис. 7)

см;

см.

Моменты инерции относительно центральных осей (вычисляются при помощи эпюр линейных координат рис. 8 и 9)

см4;

15444 см4.

 

 

3.1.3. Определение координат центра изгиба

Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных координат (рис. 10) с произвольным полюсом В и началом отсчета . Точки B и располагаем на контуре по оси симметрии сечения.

Секториальную координату определяем по формуле

.

см2; см2;

см2; см2;

см2.

Секториально-линейный статический момент относительно оси Y вычисляем перемножением эпюр и X по формуле

.

см5.

Определяем координаты центра изгиба

см,

откладываем от полюса B по оси Y, получаем центр изгиба А

(рис. 11).

 

3.1.4. Построение эпюры главных секториальных координат поперечного сечения

 

см2; см2;

см2;

см2; см2;

см2;

см2;

см2.

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

см5.

.

Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное.

 

3.1.5. Вычисление момента инерции при чистом кручении ,

секториального момента инерции , изгибно-крутильной

Характеристики K

.

Для двутаврового сечения .

см4 м4;

см6;

см-1 м-1.

 

Определение неизвестных начальных параметров

На рис.12 показан эксцентриситет е.

; ;

; ;

; .

;

.

,

где см;

кН·м/м;

кН·м.

При по табл. 5

;

кН·м2.

Определение ординат для построения

эпюры бимоментов

 

По табл. 5

.

С шагом в 1 м длины балки определяем

кН·м2;

кН·м2;

кН·м2;

кН·м2;

кН·м2.

 

Определение ординат для построения эпюры

изгибно-крутящих моментов

По табл. 5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

 

Определение ординат для построения эпюры

моментов чистого кручения

По табл.5

;

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

 

Определение ординат для построения эпюры

внешних крутящих моментов

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

.

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.8.

 

Таблица 8

Внутренние усилия

shKz chKz
-2,226 2,72 -2,226
0,48 -1,6695 -0,411 1,011 -1,258 0,4986 1,1174
0,96 -1,113 -0,527 0,106 -0,586 1,1144 1,4973
1,44 -0,5565 -0,505 -0,207 -0,051 1,9919 2,2288
1,92 -0,471 0,471 3,3372 3,4838

 

3.1.11. Построение эпюр внутренних усилий

Эпюры внутренних усилий, построенные по данным табл. 8, показаны на рис. 13.

 

Построение эпюры нормальных напряжений

В опасном сечении стержня

Нормальные напряжения

.

По эпюрам и опасным сечением в консольной балке является опорное.

кН·м МН·м;

кН·м2 МН·м2;

(рис. 14, а);

(рис. 14, б).

Эпюры и построены с помощью эпюр X и . Эпюру получаем суммированием эпюр и (рис. 14, в).

 

Построение эпюр касательных напряжений

В опасном сечении стержня

Касательные напряжения

.

По эпюрам опасным является опорное сечение.

Касательные напряжения от изгиба

,

где – статический момент отсеченной части сечения относительно оси Y. считается с помощью рис. 15.

;

см3 м3;

см3 м3;

см3 м3.

Остальные участки симметричны найденным.

 

Касательные напряжения от изгиба (рис. 16)

;

МПа;

МПа;

МПа.

 

Определяем напряжения от изгибно-крутящего момента.

.

Эпюра (рис. 18) строится с помощью эпюры (рис. 17).

;

;

см4;

см4;

см4.

Касательные напряжения от изгибно-крутящего момента (рис. 19)

МПа; МПа;

МПа;

МПа.

 

 

Находим напряжения от чистого кручения

в опорном сечении , так как в опорном сечении .

Эпюру получаем суммированием эпюр , и (рис.20).

 

3.1.14. Нахождение угла закручивания

При

рад.

 

 

Пример №2

Исходные данные

Таблица 9

Исходные данные

В, см
Н, см
δ, см 1,6
q, кН/м
L, м
Е, ГПа
G, ГПа

 

В табл. 9 приведены исходные данные для примера №2. На рис. 21 и 22 даны поперечное сечение и расчетная схема рассматриваемого стержня.