Теория метода капиллярного вискозиметра

Рассмотрим движение газа (или вязкой жидкости) по трубе круглого сечения в направлении оси Х. При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным (слоистым). Скорости направленного движения частиц газа медленно изменяются вдоль оси у и параллельны оси Х. При втекании газа в трубу, скорости слоев вначале постоянны по всему сечению (Х=0), а с увеличением координаты Х распределение скоростей меняется и на некотором расстоянии Х₀ носит характер параболического распределения (рис.2). В дальнейшем, при установившемся ламинарном потоке, оно уже не меняется.

Рис.2.

Выделим в жидкости малый цилиндр радиуса у и длины l. Обозначим давления на его торцах Р₁ и Р₂. При Х ≥Х₀ (установившееся течение) сила давления на цилиндр (Р₁-Р₂)πу² уравновешивается силой внутреннего трения, действующей на поверхность цилиндра со стороны окружающих его слоёв жидкости. Согласно формуле (1) эта сила равна: F= - η2 πуl (2).

Условие стационарности потока тогда запишется так:

η2πуl +(Р₁-Р₂)πу²=0 (3), откуда dU равно: dU= (4). Интегрируя это равенство по у, найдём V=- (5), где C – постоянная интегрирования, которую найдём из граничного условия. При y=R скорость газа обращается в нуль, т.е. молекулы газа как бы прилипают к стенке (движение молекул газа здесь тормозится до нуля, из-за взаимодействия их с молекулами стенки).

Тогда: (6). Для зависимости скорости слоя газа от его координаты получим: (7), т.е. действительно, скорость максимальна на оси трубы и квадратично убывает до нуля с приближением к стенке (рис.2). Объём газа, протекающий через трубу за время t равен:

(8).

Равенство (8) называется формулой Пуазейля-Хагена. Используя её, можно экспериментально определить вязкость газа, если известен объём газа V, прошедший через трубку длиной l за время t, ее радиус R и перепад давления на торцах трубы: (9).

Определение длины свободного пробега молекул

Молекулярно-кинетическая теория газов дает для коэффициента вязкости следующее выражение: (10), где ρ – плотность газа при данной температуре, V и - средние значения скорости теплового движения и длины свободного пробега молекул. Определив ρ из уравнения Менделеева-Клапейрона и, подставив (11), найдём из (10) среднее значение λ:

(12).

Молярная масса воздуха μ=29 кг/к моль, давление воздуха Р следует взять по лабораторному барометру. Формула (12) позволяет оценить λ по найденному из эксперимента значению вязкости η. Молекулярно-кинетическая теория непосредственно для величины λ дает следующее выражение: (13), где d – эффективный диаметр молекулы. Для воздуха можно взять среднее значение d≈3 10^{-8 см.}

Внешний вид установки

Р₁ К Р₂

а

b

Описание установки

Прибор состоит из сосуда с делениями, наполненного водой 1; водяного манометра 2 и капилляра К. Когда из сосуда выливается вода, при открытом кране 3, давление внутри сосуда понижается и через капилляр засасывается воздух через осушитель 4. Благодаря внутреннему трению, давление на концах капилляра становится неодинаковым: Р₁ и Р₂. Разность этих давлений ΔР = Р₁ - Р₂ измеряется манометром.

Ход работы

1. Ознакомиться с теорией вопроса по описанию и предлагаемой литературе.

2. Проградуировать сосуд с нанесёнными на нём метками. Для этого заполнить его водой и с помощью мензурки определить объём воды, которая выливается при опускании уровня воды в сосуде от одной (а) до другой (b) метки. Снова заполнить сосуд с водой выше метки а.

3. Открыть кран и выждать, пока не установится стационарное течение. Признаком этого будет постоянство значения ΔР = Р₁- Р₂ с течением времени.

4. Как только уровень воды установится против метки, включить секундомер и определить время, за которое известный объём воздуха (между делениями а и b) вытечет из сосуда.

5. Измерить температуру воздуха и атмосферное давление в лаборатории.

6. Для определения ΔР = Р₁- Р₂ в системе СИ, учесть, что Р=ρgh, где g =10 м/с²,

h - разность уровней жидкости в манометре. Значение плотности воды при данной температуре взять из прилагаемой таблицы.

7. Вычислить значения η и λ по формулам (9), (12).

8. Опыт провести три раза при неизменном значении h, занося результаты в таблицу.

9. Выводы с расчетами занести в отчет.

Таблица экспериментальных результатов.

Вопросы для допуска к работе.

1. Что понимается под явлением переноса? Приведите примеры.

2. В чём заключается явление вязкости газов и жидкостей?

3. Поясните, в чём заключается метод измерения вязкости на данной установке.

4. Что понимается под средним значением длины свободного пробега молекулы? Как оно зависит от давления, температуры и концентрации молекул?

5. Какова размерность коэффициента вязкости в системе СИ? Получите размерность коэффициента вязкости и дайте определение единицы измерения коэффициента вязкости.

6. Опишите назначение приборов и принадлежностей в экспериментальной установке и поясните последовательность измерений и расчетов.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука. 1987.

2. Яковлев В.Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физика. - М.: Наука, 1976.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. 2. - М.: Наука, 1975.

Плотность воды при разных температурах

Лабораторная работа № 8

• ⇐ Назад
• -2
• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 101112
• 13
• Далее ⇒