Упражнение № 109 стр. 58-59.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. № 252 стр. 76
В задании № 252мы продолжаем обучать учащихся пользоваться памятью калькулятора.
Тема: «Час, минута и секунда»
Задачи: расширить знания учащихся о единицах времени; познакомить учащихся с новой единицей времени – секундой; расширить кругозор учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
При выполнении задания № 253учащиеся познакомятся с понятием «секунда» и с соотношением, которое имеет место между минутой и секундой. На этом этапе урока желательно продемонстрировать учащимся настенные часы с секундной стрелкой, что сделает изучение данной темы более предметным и наглядным.
В задании № 254учащимся предлагается выразить в секундах данные временные промежутки, которые измерены в минутах. Для этого учащиеся должны воспользоваться соотношением из предыдущего задания.
При выполнении задания № 255учащиеся смогут установить соотношение между часом и секундой. Установление данного соотношения (1 ч = 3600 с) основано на двукратном увеличении в 60 раз I с, т. е. 1 ч = 60-60-1 с = 3600 с.
В задании № 256требуется выразить данные временные промежутки в секундах. Для этого учащиеся должны воспользоваться при необходимости как соотношением из задания № 253,так и соотношением из предыдущего задания. Например, 1 ч 10 мин = 1 ч + + 10 мин = 3600 с + 600 с = 4200 с.
При выполнении задания № 257учащиеся сначала должны вычислить с помощью сложения продолжительность урока и перемены (45 мин + 15 мин = 60 мин = 1 ч), а потом выразить эту продолжительность в секундах (1 ч = 3600 с). Если переводить в секунды отдельно продолжительность урока и продолжительность перемены, а затем складывать полученные результаты, то это потребует достаточно сложных вычислений, с которыми не все учащиеся смогут справиться.
При выполнении задания № 258учащиеся должны сначала перевести все временные промежутки в секунды, а уже потом расположить их в порядке возрастания. Для перевода величины 59 мин 59 с нужно воспользоваться следующими рассуждениями: 59 мин 59 с = = 1 ч - 1 с = 3600 с - 1 с = 3599 с. Данные временные промежутки должны быть выстроены следующим образом: 59 мин 59 с, 1 ч 10 с, 1 ч 1 мин = 60 мин 60 с, 1 ч 1 мин 1 с, 62 мин.
В задании № 259от учащихся требуется вычислить в секундах продолжительность мультфильма, если он длится 9 мин 20 с. Для этого достаточно выразить в секундах 9 мин (60 • 9 = 540 (с)), после чего увеличить полученную величину на 20 с (540 + 20 = 560 (с)).
В задании № 260 учащимся предлагается определить победителя соревнований по бегу, если известны результаты бежавших спортсменов. Для этого они должны выбрать самый маленький по продолжительности результат. Удобнее это делать тогда, когда все результаты выражены в одних и тех же единицах, в частности в секундах. Быстрее всех пробежал спортсмен под номером 4, так как затраченное им время является наименьшим.
Для ответа на вопрос, поставленный в задании № 261,учащиеся сначала должны выразить продолжительность телепередачи в секундах (1 ч 10 мин = 3600 с + 600 с = 4200 с). После этого можно вычислять продолжительность самого сюжета передачи: 4200 с - 360 с = 3840 с.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение № 113 стр. 61.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. 262 стр. 78
В задании № 262требуется по данным из таблицы (тариф и продолжительность) вычислить стоимость телефонных переговоров. Для этого сначала нужно провести согласование используемых единиц (продолжительность выразить в минутах).
Тема: «Кто и что движется быстрее?»
Задачи: учить анализировать предлагаемые ситуации с позиции соотношения «быстрее—медленнее»; подвести учащихся к рассмотрению понятия скорости; расширить кругозор учащихся.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
В задании № 263учащимся предлагается объяснить, каким образом судьи определяют место спортсмена в соревнованиях по бегу. Для этого они могут опираться на результаты выполнения задания№ 260.Итогом выполнения данного задания должно стать понимание следующей зависимости: чем меньше затраченное время, тем быстрее бежал спортсмен, а значит, тем выше его результат. Таким образом, первое место занимает тот, кто показывает самый меньший по времени результат.
В задании № 264учащимся предлагается проанализировать принципиально другую ситуацию по сравнению с предыдущим заданием. Теперь постоянным является затраченное время, а изменяется длина пройденного пути. В итоге учащиеся должны понять, что быстрее движется тот объект, который за одно и то же время преодолевает большее расстояние.
При выполнении задания № 265учащиеся должны применить вывод, сделанный в предыдущем задании. Но предварительно они должны выполнить сравнение расстояний, выраженных в разных единицах (так как 2 км = 2000 м, то 2 км больше, чем 1500 м). Таким образом, быстрее двигался автомобиль.
При выполнении задания № 266учащиеся сначала должны определить, какое максимальное расстояние Миша может преодолеть за 1 ч 30 мин. Сделать это они могут следующим образом: если за 1 ч Миша может преодолеть 3 км, то за 30 мин он может преодолеть 1500 м = 1 км 500 м, а за 1 ч 30 мин - 4 км 500 м (И км + 1 км 500 м = 4 км 500 м). Таким образом, расстояние в 5 км Миша преодолеть не сможет.
В задании № 267учащимся предлагается назвать из известных им средств передвижения самое быстрое. Скорее всего они назовут ракету, но могут назвать и самолет, если ракету не отнесут к средствам передвижения. Во второй части задания учащиеся должны расположить указанные средства передвижения по порядку: от самого быстрого к самому медленному. Искомая последовательность должна быть такой: ракета, самолет, вертолет, автомобиль, велосипед, лодка без мотора.
В задании № 268учащимся предлагается назвать животных, которые могут очень быстро передвигаться по земле. Такими животными являются страусы, антилопы, гепарды и некоторые другие. Самый быстрый зверь на земле — это гепард.
В задании № 269,наоборот, речь идет о самых медленных животных. Примеры таких животных вошли в разговорную практику как символы медлительности. Такими общепринятыми символами медлительности считаются черепаха и улитка.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение № 115 стр. 62
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: тетрадь упр. № 112 стр. 61
Тема: «Длина пути в единицу времени, или скорость»
Задачи: знакомство учащихся с понятием «скорость»; вести речь лишь о средней скорости как о длине пути, пройденного в единицу времени; учить решать задачи на нахождение средней скорости.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
При выполнении задания № 271учащиеся познакомятся с понятием средней скорости и с наиболее распространенным наименованием этой величины (км/ч). Для второго автомобиля они должны записать скорость 75 км/ч.
В задании № 272требуется вычислить скорость самолета при условии, что она была постоянна. В этом случае учащиеся вычислят среднюю скорость (1800 : 2 = 900 (км/ч)), но она же будет совпадать со скоростью этого самолета в любой момент рассматриваемого промежутка времени (с мгновенной скоростью), так как скорость в рассматриваемый промежуток времени была постоянной.
В задании № 273учащиеся снова должны рассмотреть процесс движения с постоянной скоростью. В этом случае изменение времени в какое-то число раз приводит к изменению расстояния в такое же число раз. При выполнении этого задания можно предложить учащимся вычислить скорость спортсмена.
В задании № 274учащимся предлагается объяснить справедливость соотношений между различными единицами скорости. Для обоснования соотношения 1 м/с = 60 м/мин нужно сказать лишь о том, что 1 мин в 60 раз больше, чем 1 с, следовательно, за 1 мин можно преодолеть расстояние в 60 раз больше, чем за 1 с, в данном случае 60 м. Для обоснования соотношения 1 м/мин = 60 м/ч нужно провести рассуждения, аналогичные тем, которые были проведены для предыдущего соотношения. Для обоснования соотношения 1 м/с = 3600 м/ч нужно опираться на тот факт, что 1 ч = 3600 с.
•В задании № 275учащимся предлагается выразить данные скорости в км/ч при условии, что скорости даны в м/с. Для такого
перевода нужно сначала выразить 10 м/с в км/ч. Использовать для
установления соотношения скорость 1 м/с мы не можем, так как
тогда скорость, выраженная в км/ч, не будет представлена целым
числом.
В задании № 276учащимся предлагается выразить данные скорости в м/с, если даны они в м/мин. Для такого перевода нужно использовать соотношение 1 м/с = 60 м/мин. Исходя из этого соотношения легко получить, что 120 м/мин = 2 м/с, 240 м/мин = 4 м/с, (ЮО м/мин = 10 м/с, 300 м/мин = 5 м/с.
В задании № 278учащимся предлагается выразить скорость 30 м/с сначала в м/ч, а потом в км/ч. В результате должны получиться следующие соотношения: 30 м/с = 1800 м/мин = 108000 м/ч = = 108 км/ч При этом мы еще раз обращаем внимание учащихся на следующее соотношение: 10 м/с = 36 км/ч. Что касается обоснования этого соотношения, то о нем речь шла в задании № 275.
В задании № 279учащимся предлагается проанализировать ситуацию на основе сравнения скоростей.
При выполнении задания № 280учащимся сначала нужно определить интересующую нас скорость (180:3 = 60 (км/ч)). После этого можно уже искать и соответствующее транспортное средство. Это может быть автомобиль, мотоцикл, поезд.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение № 116 стр. 63
5. Итог урока.
6. 6. Домашнее задание: упр. № 277 стр. 82
Для того чтобы расположить данные в задании № 277скорости в порядке возрастания, нужно привести их к одной единице скорости, например к км/ч. Для этого воспользуемся результатами задания № 275,которые позволяют установить, что 10 м/с = 36 км/ч. Используя эти скорости, можно сформулировать задачу на кратное сравнение. Например, можно сравнить скорость самолета со скоростью автомобиля.
Тема: «Учимся решать задачи»
Задачи: учить решать задачи на движение; рассматривать проблему обучения решению задач на движение и на куплю-продажу в комплексе; развитие вычислительных навыков; познакомить с основами моделирования задач на движение с помощью отрезков и направленных отрезков
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
При выполнении задания № 281учащиеся на примере сопоставления двух задач, из которых в одной нужно найти пройденный путь, а в другой — стоимость, получают возможность убедиться в том, что предложенные задачи по своей математической сути совершенно аналогичны. При этом аналогия устанавливается не только в плане решения, но и в плане существующей зависимости между величинами. Более того, важно подчеркнуть, что величине «скорость» аналогична величина «цена», что находит отражение и в соответствующем наименовании этих величин.
В задании № 282учащимся предлагается для данной задачи на движение сформулировать аналогичную задачу на куплю-продажу Приведем пример такой задачи: «За 3 ч катания на лодке нужно оплатить 270 руб. Какова цена (тариф) проката лодки?».
В задании № 283учащимся предлагается рассмотреть и объяснить каждый из двух вариантов решения данной задачи на кратное сравнение расстояний. В первом варианте предлагается решить данную задачу на основе вычисления средней скорости движения, другая по условию задачи остается постоянной. Этот вариант является очевидным, но далеко не самым рациональным. Если рассмотреть второй вариант, то число действий и характер вычислений и нем на первый взгляд ничем принципиально не отличаются от первого варианта. На самом же деле во втором варианте решения можно ограничиться лишь выполнением первого действия, второе и третье действия выполнены лишь для того, чтобы учащиеся удостоверились, что изменение расстояния происходит в такое же число раз, как и изменение времени (при постоянной скорости). В этом проявляется свойство прямой пропорциональной зависимости.
В задании № 284учащимся сначала предлагается сформулировать задачу по данной краткой записи. Например: «Первая группа туристов за 2 ч преодолела 12 км. Сколько километров за 3 ч преодолеет вторая группа туристов, если будет двигаться с такой же скоростью?». Для решения этой задачи сначала нужно вычислить скорость передвижения первой группы туристов (12 : .2 = 6 (км/ч)). С этой же скоростью двигалась и вторая группа туристов, поэтому за 3 ч она преодолела 18 км (6 • 3 = 18 (км)). Если же в графе «Время» 3 ч заменить на 4 ч, то можно обойтись без вычисления скорости. Для этого достаточно выяснить, во сколько раз отличается одно время от другого (4:2 = 2 (раза)), и увеличить в это число раз данное расстояние (12 • 2 = 24 (км)). Хотя в ном случае число действий остается тем же, но сами действия выполнить несколько проще.
При выполнении задания № 289учащиеся познакомятся с основами моделирования задач на движение с помощью отрезков и направленных отрезков. При таком моделировании длина отрезков должна в определенном масштабе изображать расстояния, в том числе и расстояние, которое преодолевает движущийся объект за единицу времени.
В первой части задания № 290учащимся предлагается вычислить расстояние по известной скорости и известному времени. Использовать для этого действие умножения учащиеся смогут только в первом случае, если выразят 120 мин в часах (120 мин = 2 ч). В двух других случаях рассуждения должны быть иными: так как за 1 ч автомобиль преодолевает 80 км, то за 30 мин (половина часа) он преодолеет в 2 раза меньшее расстояние (80 : 2 = 40 (км)), а за 15 мин — еще в 2 раза меньшее (40 : 2 = 20 (км)).
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение № 118 стр. 66.
5. Итог урока.
6. Домашнее задание: упр. № 288 стр. 85
При выполнении задания № 288учащиеся получают возможность поупражняться в решении задачи на нахождение четвертого пропорционального на основе вычисления коэффициента пропорциональности (скорости).
Тема: Самостоятельная работа № 4 по теме «Задачи на движение».
Цель: проверить знания учащихся при решении задач на движение.
Вариант – 1
1.Определи скорость пешехода, если за 8 мин он прошёл 400 м.
2.За 5 ч поезд проехал 155 км. Сколько километров проедет поезд за 12 ч, если будет двигаться с такой же скоростью?
3.Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Велосипедист проехал 24 км за 2 ч. Сколько часов потребуется велосипедисту, чтобы проехать 60 км, если он будет двигаться с такой же скоростью?
4*. Велосипедисту необходимо преодолеть путь, состоящий из трёх участков: 7 км подъёма, 10 км ровной дороги и 6 км спуска. Причём по ровной дороге велосипедист движется со скоростью 10км/ч, на подъёме – со скоростью 7 км/ч, на спуске – 12 км/ч. Сколько времени потратит велосипедист на весь путь?
Вариант – 2
1.Определи скорость пешехода, если за 4 мин он прошёл 160 м.
2.За 7 ч автомобиль проехал 175 км. Сколько километров проедет автомобиль за 12 ч, если будет двигаться с такой же скоростью?
3.Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.
Лодка проплыла 39 км за 3 ч. Сколько часов потребуется лодке, чтобы проплыть 65 км, если он будет плыть с такой же скоростью?
4*. Автомобилю необходимо проехать путь, состоящий из трёх участков: первый участок – 65 км, второй – 110 км, третий – 18 км. При этом на первом участке автомобиль едет со скоростью 65 км/ч, на втором – со скоростью – 110км/ч, на третьем – со скоростью – 36 км/ч. Сколько времени потребуется автомобилю, чтобы проехать весь путь?
Тема: «Какой сосуд вмещает больше?»
Задачи: изучение таких понятий, как «вместимость» и «объем»; ориентировать учащихся на правильное употребление соответствующей терминологии «вместимость» и «объем»; в пропедевтическом плане познакомить с объемом куба.
Ход урока.
1. Работа над ошибками, допущенными в самостоятельной работе.
2. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
При выполнении задания № 291учащиеся получают возможность познакомиться с понятием вместимости некоторого сосуда. В качестве примера рассматриваются чашка, стакан, блюдце и молочный пакет. Так как молоком, содержащимся в пакете, можно наполнить сразу и чашку, и стакан, и блюдце, то вместимость пакета боль-то, чем вместимость каждого из данных сосудов в отдельности, и даже больше, чем вместимость стакана и чашки вместе.
При выполнении задания № 292учащиеся еще раз получают возможность поупражняться в сравнении вместимостей различных сосудов или емкостей, в частности таза и банки,
В задании № 293учащимся предлагается сравнить вместимость бочки и ванны на основании измерения этих вместимостей с помощью вместимости ведра. Сам процесс измерения принципиально ничем не отличается от процесса измерения других величин.
В задании № 294учащимся предлагается выразить вместимость детского бассейна в новых единицах, если известен результат измерения в старых единицах и соотношение между этими единицами. Мри этом речь идет о такой ситуации, когда перевод производится с помощью деления, а деление нацело выполнить нельзя. По этой причине нужно выполнить деление с остатком (32 : 3 = 10 (ост. 2)) и получить ответ с помощью неполного частного (10). В результате должно получиться, что в бассейне помещается 10 полных ведер воды, но они не заполняют бассейн полностью (еще можно добавить одно неполное ведро).
В задании № 295учащимся предлагается сравнить вместимости двух бассейнов прямоугольной формы. Если говорить точнее, то имеется в виду, что бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, но мы учащихся не знакомили с этим термином, поэтому мы его и не употребляем. Так как ширина и длина двух сравниваемых бассейнов совпадают, то отличие вместимости имеет место I только за счет глубины. При этом совершенно понятно, что чем больше глубина, тем больше и вместимость.
В задании № 296учащимся предлагается сравнить вместимости двух кастрюль, если эти вместимости измерены в разных единицах (12 чашек и 20 стаканов) и известно соотношение между этими единицами (в 2 чашках помещается столько же, сколько в 3 стаканах). Для сравнения вместимостей нужно перевести результат измерения, сделанный в одних единицах, например в чашках, в другие единицы — стаканы. Чтобы получить 12 чашек, нужно по 2 чашки взять 6 раз (12:2 = 6 (раз)). Поэтому 12 чашек вмещают столько же, сколь-1 ко 18 стаканов (3 • 6=18 (ст.)). Таким образом, в первой кастрюле помещается 18 стаканов, а во второй — 20 таких стаканов. Следовательно, вторая кастрюля имеет большую вместимость.
При выполнении задания № 299учащиеся в пропедевтическом плане познакомятся с объемом куба на основе рассмотрения вместимости аквариума, имеющего форму куба. В дальнейшем мы перейдем к рассмотрению стандартных единиц объема, где объем куба будет играть определяющую роль. Что касается получения половины, трети, четверти вместимости аквариума, то сделать это можно за счет заполнения (по высоте) аквариума на половину (30 см), на треть (20 см), на четверть (15 см).
3. Работа в тетради. Самостоятельная работа.
Упражнение № 121 стр. 68
4. Итог урока.
5. Домашнее задание: упр. № 298 стр. 87
При выполнении задания № 298учащиеся получают возможность поупражняться в тех действиях, которые выполнялись ими прирешении задания 297. Сначала они должны выяснить, сколько раз по 5 стаканов вмещается в кастрюле (15:5 = 3 (раза)). После этого нужно увеличить вместимость 4 чашек в полученное число раз (4-3 = 12 (ч.)). Таким образом, кастрюля вмещает 12 чашек воды.
Тема: «Литр. Сколько литров?»
Задачи: познакомить со стандартной единицей вместимости, которая называется литром; научить выполнять измерения в литрах познакомить учащихся с сокращением, которое используется для записи литра.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Работа по учебнику. Выполнение упражнений
При выполнении задания № 300учащиеся узнают в каких емкостях помещается 1 л жидкости (литровый пакет, литровая банка, литровая кружка и т. п.). На основании имеющегося у них опыта они должны сами привести примеры ситуаций, в которых фигурирует такая единица вместимости, как литр. Здесь же нужно познакомить учащихся с сокращением, которое используется для записи литра (л).
В задании № 301учащимся предлагается вычислить в литрах общую вместимость всех привезенных в столовую пакетов сока. Для этого они должны сначала вычислить число литровых пакетов, потом число двухлитровых пакетов. После того можно вычислить общую вместимость.
В задании № 302учащимся предлагается вычислить число литровых пакетов молока, которые можно купить на 100 руб., если пакет молока стоит 15 руб. Сделать это можно с помощью действия деления, но выполнить нужно деление с остатком: 100 : 15 = 6 (ост. 10). При выполнении этого действия можно использовать запись столбиком, а можно и в строчку. В итоге должно получится, что на 100 руб. можно купить 6 л молока в пакетах. При этом 10 руб. останется в виде сдачи.
4. Работа в тетради. Самостоятельная работа.