Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции
Типовые задачи с решениями
№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе QD = 150 – 3P и предложении QS = –15 + 12P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 30 ед. товара больше при каждой цене.
1. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде? б) цена в коротком периоде? в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?
2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.
Решение
1а. В исходных условиях 150 – 3P = –15 + 12P Þ P = 11; Q = 117.
В мгновенном периоде объем предложения не изменится; поэтому 180 – 3P = 117 Þ P = 21; DP = 10.
1б. В коротком периоде 180 – 3P = –15 + 12P Þ P = 13; DP = 2.
1в. Цена вернется к исходному уровню; поэтому
Q = 180 – 3×11= 147; DQ = 30.
2а. eD = –0,282; eS = 1,128; 2б) eD = –0,351; eS = 1,106.
№ 2. На рынке установилось равновесие при спросе
QD = 20 – P и предложении QS = –4 + 2P. Для пополнения бюджета государство обязало производителей платить 3 ден. ед. с каждой единицы проданной продукции. Определите: а) насколько изменились цена и объем продаж; б) на сколько сокращение суммы излишков производителей и потребителей превышает сумму собранных налогов; в) долю налога, уплачиваемую потребителями; г) чистые потери общества от введения налога.
Решение
а) До введения налога 20 – P = –4 + 2P ® P = 8;
Q = 12; после введения налога 20 – P = –4 + 2(P – 3) ® P = 10; Q = 10. Следовательно: DP = 2; DQ = –2.
б) Собрано налогов 3×10 = 30. Сумма излишков до введения налога: (20 – 8)×12/2 + (8 – 2) ×12/2 = 108; после
(20 – 10)×10/2 + (7 – 2) ×10/2 = 75. Следовательно:
(108 – 75) – 30 = 3.
в) DP/t = 2/3.
г) Чистые потери общества: (10 - 7) ∙ (12 - 10)∙1/2 = 3
 |
Рис. 5. Последствия введения акциза
№ 3. Функция спроса на товар имеет вид: QD = 9 – P,
а функция его предложения – QS = – 3 + 3P.
1. Сколько единиц товара будет продано, если установить такую ставку налога на единицу товара, чтобы сумма собранного налога была максимальной?
2. Какова будет сумма налогов?
Решение
Пусть с каждой проданной пачки взимается t ден. ед. Тогда условие равновесия на рынке достигается при
9 – P = – 3 + 3(P – t); P = 3 + 0,75t; Q = 6 – 0,75t. Сумма собранных налогов равна T = tQ = 6t – 0,75t2. Она достигает максимума при 6 – 1,5t = 0 Þ t = 4. Тогда P* = 6; Q* = 3, а сумма T = 4×3 = 12.
№ 4. Потребности в благе А 200 покупателей с одинаковой у всех функцией полезности 
и одинаковым бюджетом – М = 500 удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией 
; фирмы могут покупать любое количество труда по цене w = 4. Определите: а) цену и объем продаж блага А при РВ = 10; б) объем рыночного спроса на благо В.
Решение
а) Выведем функцию спроса на благо А каждого покупателя из условия равновесия потребителя и бюджетного уравнения (см., например, решение задачи №4 темы 2):
и функцию предложения каждой фирмы из условия максимизации прибыли (см., например, решение задачи №4 темы 1): 
. Тогда
б) Спрос каждого покупателя 
; при заданной цене 25 ед. Тогда рыночный спрос равен 5000 ед.
№ 5.Функция спроса на розы имеет вид 
, а функция их предложения 
, где
t = 0, 1, ... ,6 (дни недели от понедельника до субботы).
1. Определить равновесную цену роз.
2. Какие цены на розы будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 роз больше?
3. Какова равновесная цена после увеличения спроса?
Решение
1. Цену равновесия найдем из равенства 
, которое выполняется при Pt = Pt–1. В этом случае получим 0,5P – 10 = 200 – P Þ P* = 140; Q* = 60.
2. Понедельник: 
= 230 – P1, а 
= 60, отсюда
P1= 230 – 60 = 170. Вторник: 
= 0,5×170 – 10 = 75; P2= 230 – 75 = 155. Среда: 
= 0,5×155 – 10 = 67,5;
P3= 230 – 67,5 = 162,5. Четверг: 
= 0,5×162.5 – 10 = 71,3; P4= 230 – 71,3 = 158,8. Пятница: 
= 0,5×158,8 – 10 = 69,4; P5 = 230 – 69,4 =160,6. Суббота: 
= 0,5×160,6 – 10 = 70,3; P6= 230 – 70,3 = 159,7.
3. Равновесная цена определяется из выражения
0,5P – 10 = 230 – P Þ P* = 160; Q* = 70.
№ 6.Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией QD =120 – 3P.
1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 20 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат
TC = 10 + 8Q – 4Q2 + Q3?
2. Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?
Решение
1. Выведем функцию предложения фирмы по цене из условия максимизации прибыли MC(Q) = P:
.
Когда в отрасли будет работать 20 фирм, тогда функция отраслевого предложения примет вид 
.
При заданном спросе на рынке установится равновесие с ценой, обеспечивающей равенство
120 – 3P = 
® P* = 16,7; Q* = 69,9.
2) В условиях совершенной конкуренции в длинном периоде отраслевое равновесие устанавливается при P = MC = ACmin. Определим, при каком значении Q средние затраты минимальны:
(AC)¢ = 2Q – 4 –10/Q2 = 0 ® Q = 2,69.
При таком объеме выпуска
AC = 2,692 – 4×2,69 + 8 + 10/2,69 = 8,2. Следовательно, в длинном периоде цена будет равна 8,2 ден. ед., а объем спроса составит 120 – 3×8,2 = 95,4 ед. Число фирм, удовлетворяющих при такой цене отраслевой спрос, определится из равенства
.
Рис. 6. Равновесие фирмы и отрасли
№ 7.В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо ТС1 = 4 + 6Q + Q2, либо ТС2 = 256 – 25Q + Q2. Определите цену и объем продаж в длительном периоде при отраслевом спросе; а) QD = 12,5 – 0,25Р; б) QD = 35,5 – 0,5Р.
Решение
а) В длительном периоде P = min AC. Минимум AC1 достигается при
,
то есть min AC1 = 4/2 + 6 + 2 = 10. Минимум AC2 достигается при
,
то есть min AC2 = 256/16 – 25 + 16 = 7. Следовательно, при P = 10 объем спроса должен быть не меньше2 единиц, а при P = 7 – не меньше16 единиц. При заданном спросе по цене P = 7 спрашивают только 10,75 ед. Поэтому фирмы будут использовать технологию с затратами TC1. Равновесие установится при P = 10; Q = 10.
б) Теперь по цене P = 7 спрашивают 32 ед. Равновесие установится при P = 7; Q = 32.
|
Рис. 7. Последствия изменения отраслевого спроса
№ 8. Спрос на морковь отображается функцией QD = 30 –P. Ее продают в условиях совершенной конкуренции 3 группы фермеров. Из-за различий в плодородии земли они имеют разные затраты. Первая группа может произвести 6 ед. моркови при TC1 = 8q, вторая – 7 ед. при TC2 = 10q, третья – 9 ед. при TC3 = 12q.
1. Определите: а) общую сумму экономических затрат на проданную морковь; б) сумму альтернативных затрат.
2. На сколько возрастут средние экономические затраты и сумма альтернативных затрат, если покупатели из-за увеличения доходов при каждой цене будут спрашивать на 3 ед. моркови больше?
Решение
1. В заданных условиях функция цены предложения имеет вид:
Кривая отраслевого спроса пересекает кривую предложения при P = 12; Q = 18. Следовательно, 1-я и 2-я группы фермеров смогут продать весь свой урожай, а 3-я группа только 5 ед. моркови. Общие экономические затраты: 12×18 = 216. Альтернативные затраты (ренту) имеют только 1-я и 2-я группы фермеров в виде разницы между ценой и фактическими затратами; сумма альтернативных затрат: (12 – 8)6 + (12 – 10)7 = 38.
2. Теперь кривая отраслевого спроса пересекает кривую предложения при P = 12; Q = 21.
Прирост спроса удовлетворяется 3-й группой фермеров. Поэтому ни средние экономические затраты, ни сумма альтернативных затрат не изменятся.
Рис. 8. Альтернативные и экономические затраты
Задачи
№ 1. На рынке совершенной конкуренции установилось равновесие при спросе QD = 200 – 2P и предложении
QS = –10 + 6P. В результате увеличения доходов потребителей они стали покупать на 40 ед. товара больше при каждой цене. Насколько возрастет: а) цена в мгновенном периоде? б) цена в коротком периоде? в) объем продаж в длительном периоде при неизменных ценах на факторы и технологии производства?
2. Рассчитайте коэффициенты эластичности спроса и предложения по цене: а) до увеличения доходов потребителей; б) после увеличения их доходов в коротком периоде.
№ 2. На рынке пива установилось равновесие при спросе QD = 200 – 5P и предложении QS = –10 + 5P, а на рынке минеральной воды – при QD = 150 – 8P и предложении QS = –4 + 2P. Государство обязало производителей пива платить 4 ден. ед. с каждой проданной бутылки, а производителям минеральной воды стало доплачивать 2 ден. ед. за каждую проданную бутылку. Определите чистые экономические потери общества в результате указанных фискальных мероприятий государства.
№ 3. На рынке с линейными функциями спроса и предложения установилось равновесие при P =20; Q = 150; eD = –2; eS = 1,5. Определите: а) излишки потребителей; б) излишки производителей; в) акциз на единицу продукции, максимизирующий сумму налогов.
№ 4. На рынке с линейными функциями спроса и предложения установилось равновесие при P =20; Q = 80;
eD = –2; eS = 1,25. Определите: а) излишки потребителей; б) излишки производителей; в) акциз на единицу продукции, максимизирующий сумму налогов; г) цену и объем продаж после введения такого акциза д) чистые экономические потери общества от акциза.
№ 5. Потребности в благе А 200 покупателей с одинаковой у всех функцией полезности вида 
и одинаковым бюджетом – М = 500 удовлетворяют 40 фирм с одинаковой у всех производственной функцией ; фирмы могут покупать любое количество труда по цене w = 1. Определите: а) цену и объем продаж блага А при РВ = 10; б) объем рыночного спроса на благо В.
№ 6. В двух соседних регионах выращивают и потребляют картофель при следующих функциях спроса и предложения:
Перевозка единицы картофеля из одного региона в другой обходится в 9 ден. ед.
1. Насколько больше выращивается картофеля, когда его перевозка разрешена по сравнению с тем, когда она запрещена?
2. Какая цена транспортировки картофеля эквивалентна запрету на его перевозку?
№7. Рыночный спрос отображается формулой 
, а рыночное предложение – 
. В нулевом периоде на рынке существовало равновесие, а в 1-м периоде из-за повышения доходов покупателей объем спроса увеличился на 10 ед. при любой цене.
1. Определите цену и объем продаж в 3-м периоде в соответствии с паутинообразной моделью ценообразования.
2. Насколько возросла равновесная цена в результате увеличения спроса?
№8.Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией QD = 270 – 5P.
1. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано, если в отрасли работают 31 конкурирующих фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат TC = 48 + 10Q – 5Q2 + Q3?
2. Сколько таких фирм будет в отрасли в длительном периоде?
3. По какой цене и сколько единиц продукции будет продано в длительном периоде?
№ 9. Рыночный спрос – 
, а рыночное предложение – 
. В нулевом периоде на рынке существовало равновесие, а в 1-м периоде из-за повышения доходов покупателей объем спроса увеличился на 40 ед. при любой цене.
Определите цены на рынке с 1-го по 5-й периоды включительно в соответствии с паутинообразной моделью ценообразования.
№ 10. Отраслевой спрос отображается функцией QD = 250 – 10Р. Отрасль функционирует в условиях совершенной конкуренции.
1. Какое количество фирм будет работать в этой отрасли в длительном периоде, если общие затраты на производство продукции равны LTC = 30Q – 10Q2 + Q3?
2. Определите цену и объем продаж на рынке в длительном периоде.
№ 11.Рыночный спрос отображается функцией:
QD = 12,5 – 0,25Р. В зависимости от объема используемого капитала общие затраты фирмы, продающей продукцию в условиях совершенной конкуренции, равны либо ТС1 = 4 + 6Q + Q2, либо ТС2 = 98 – 10Q + 0,5Q2. На сколько возрастет объем продаж в длительном периоде, если в результате увеличения доходов потребителей они будут спрашивать на 16,5 ед. больше при каждой цене?
№ 12. Спрос на огурцы отображается функцией QD = 50 –2P. Выращивать огурцы и продавать их в условиях совершенной конкуренции могут 3 группы фермеров. Из-за различий в плодородии земли они имеют разные затраты. Первая группа может произвести 10 т огурцов при TC1 = 5q, вторая – 15 т при TC2 = 8q, третья – 20 т при TC3 = 10q. Определите средние экономические и предельные затраты на проданные огурцы.
№ 13. Какую сумму налогов получит государство при введении акциза на сахар в размере 2 руб за кг., если известно, что: а) сахар производят 120 конкурентных фирм; фирмы работают по технологии 
и могут покупать труд и капитал в любом количестве по фиксированным ценам w = 2, r = 18; б) покупают сахар 54 потребителя с одинаковыми функциями полезности 
и одинаковыми бюджетами М = 60?
№ 14. На рынке подсолнечного масла имеется 50 бедных покупателей с бюджетом 80 ден. ед. у каждого и 25 зажиточных покупателей, у каждого из которых бюджет равен 120 ден. ед. Предпочтения подсолнечного масла растительным жирам у всех покупателей одинаковые и характеризуются функцией полезности 
, где Qm – количество масла в литрах; Qg – количество жира в килограммах. Масло производится по технологии 
конкурентными фирмами, которые могут покупать труд и капитал в любом количестве по фиксированным ценам w=20, r = 5. Сколько растительного масла купит каждый бедный и каждый богатый покупатель, если цена растительного жира равна 10 ден. ед?
Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия)