Аналитический метод определения параметров маховика

(метод Мерцалова).

Для аналитического решения удобен метод Н. И. Мерцалова.

Вычисляются функции Т₁ и Т₂ соответственно:

(67)

(68)

Величины w_max и w_min определяются по формулам:

ω_mах= ω₁∙(1 + δ/2) = 10,46∙(1+0.05/2) = 10,72 рад^-1; (69)

ω_min = ω₁∙(1 - δ/2) = 10,46∙ (1 - 0,05/2) =10,19 рад^-1. (70)

Записываются получившиеся данные в таблицу 15

Таблица 12.

0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330°

DТ 16,83 2,4 27,2 66,1 103,48 131,8 149,2 135,9 102,5 49,9

J_пр 0.02 0.306 0.620 0.6 0.4 0.185 0.049 0.251 0.213 0.758 1.325 0.566

Т₁ -1,15 -0,75 -33,22 -7,27 43,11 92,85 128,18 132,5 136,9 92,34 26,36 17,37

Т₂ -1,04 0,94 -29,78 -3,95 45,33 93,87 129,25 133,9 137,9 96,55 33,7 20,5

Для определения момента инерции маховика применяется формула:

J_M = (Т₁_max – Т₂_min – 1/2( J_пр_max∙w_max² – J_пр_min∙w_min²)) / dw₁² (71)

J_пр_max – значение приведенного момента инерции при j₁, в которых значение T₁(j₁) максимально.

J_пр_min – значение приведенного момента инерции при j₁, в которых значение Т₂(j₁) минимально.

J_пр_max (j₁ = 300°) = 1,325 кг м²

J_пр_min (j₁= 0°) = 0,02 кг м²

T₁_max (j₁ = 240°) = 136,9 Дж

Т₂_min (j₁ = 60°) = - 29,78 Дж

J_M = (136,9 – (-29,78) – 1/2(1,325 ∙ 10,72 ² – 0,02∙ 10,19²)) / 0,05 10,46² =

= 30,5 кг м²

Силовой анализ механизма

Силовой анализ проведем для такого положения механизма, при котором угол j₁ будет равен 300⁰.

4.1 Определение линейных и угловых скоростей звеньев.

Скорость точки А₁ равна скорости точки А₂ и находится по формуле:

(72)

где: w₁ – угловая скорость звена 1;

– длина звена 1.

Подставляя данные, получаем:

Скорость точки В, принадлежащей звену 2, определяется из следующего уравнения:

(73)

Скорость известна и по величине и по направлению, а скорость известна только по направлению и направлена перпендикулярно линии АВ.

Скорость точки С, определяется из следующих уравнений:

(74)

(75)

Скорость направлена перпендикулярно линии BС.

Скорость направлена перпендикулярно линии CD.

Скорость точки E, определяется из следующего уравнения:

(76)

Скорость направлена перпендикулярно линии EC.

Зная направления действий скоростей точек, строим план скоростей.

Таблица 13. - Линейные скорости

V_В V_CB V_CD V_EC V_E

300⁰ 1.256 0.17 1.2 0.63 0.88

Найдем угловые скорости

(77)

Таблица 14. – Угловые скорости

12.56 0.37 3.6 0.57

Определим линейные скорости центров тяжести шатуна 2 и 4.

Используя свойство подобия можно определить скорость любой точки механизма.

Из свойства подобия:

(78)

(79)

(80)

Таблица 15.- Линейные скорости центров тяжести шатуна 2 и 4.

V_S₂ 1.25

V_S₄

Определение линейных и угловых ускорений звеньев.

м/с² ( ) (81)

Ускорения точки B будет складываться только из нормальной составляющей, так как вращение происходит с постоянной угловой скоростью, и тангенциальные составляющие ускорений равны нулю.

Ускорение т. B известно по значению и направлено к точке A.

Ускорение точки С можно найти из следующих уравнений.

(82)

(83)

(84)

(85)

Ускорение точки E можно найти из следующих уравнений.

(86)

(87)

(88)

Для решения системы векторных ускорений строим план ускорений.

Построив планы ускорений получим:

Таблица 16.- Линейные ускорения

18.6 8.7

Найдем угловые ускорения

(89)

Таблица 17.- Угловые ускорения

⇐ Назад
123
Далее ⇒