Розподіл семестрових оцінок з біології учнів 6-А і 6-Б класів

Семестрова оцінка Частота оцінок в 6-А кл., f/E Частота оцінок в 6-Б кл., f/К
  ∑f/E = 32 ∑f/E = 32

 

Таблиця 2.12

Робоча таблиця обчислення х2-критерія

 

Кількість інтервалів, n Інтервали оцінок Частота f/E Частота f/К f/E – f/К (f/E – f/К)2 (f/E – f/К)2 f/К
0-6 0,25
-2 0,50
-1 0,11
0,16
10-12 0,20
    ∑1 = 32 ∑1 = 32     χ2 ≈ 1,22

 

У нашому прикладі χ2 emp = 1,22. Знаходимо χ2 krit за даними табл.2.13. При чому n – це кількість інтервалів. Для нашого випадку n = 5, χ2 krit = 9,49. Якщо χ2 emp ≤ χ2 krit, то досліджувані вибірки подібні, якщо χ2 emp > χ2 krit, то групи суттєво різняться. Як показали результати дослідження, успішність учнів 6-А і 6-Б класу з біології достатньо схожа і групи подібні за цією ознакою.

Таблиця 2.13

Таблиця χ2 – критерію

n – 1 Достовірність
95% 99%
3,84 6,63
5,99 9,21
7,81 11,3
9,49 13,3
11,1 15,1
12,6 16,8
14,1 18,5
15,5 20,1
16,9 21,7
18,3 23,2
19,7 24,7
21,0 26,2
22,4 27,7
23,7 29,1
2,50 30,6
n – кількість інтервалів

 

Методи встановлення зв’язку

Оскільки в педагогічному процесі більшість явищ взаємообумовлені і взаємопов’язані, то дослідникам часто доводиться встановлювати наявність або відсутність такого зв’язку між досліджуваними параметрами, використовуючи коефіцієнти кореляції. Метод кореляції допомагає з високою ймовірністю стверджувати наявність зв'язку між параметрами. Зокрема, так можна встановити залежність успішності учнів з навчального предмету від розвитку їхньої пізнавальної активності чи спостережливості або від рівня розвитку загальнонавчальних умінь. Для інтервальних шкал застосовують лінійну кореляцію (за К. Пірсоном), а для порядкових і невеликих вибірок – порядкову, або рангову, кореляцію (за Спірменом).

Лінійна кореляція (за К.Пірсоном)

Обчислюється коефіцієнт лінійної кореляції (ρ) за формулою:

 

{Формула 2.10}


де (хi – ) – відхилення кожного окремого значення х від середнього арифметичного ( );

(yi – ) - відхилення кожного окремого значення y від середнього арифметичного ( ).

Ця ж формула у вигляді більш зручному для підрахунку.

 

{Формула 2.11}

 

Отриманий емпіричний коефіцієнт лінійної кореляції (remp)слід порівняти з його табличним значенням (rkrit) за табл. 2.14, у якій наведені 95% і 1% ймовірності; де n – кількість пар, що порівнюються.

Таблиця 2.14

Таблиця достовірності коефіцієнта лінійної кореляції

n – 2 Достовірність
95% 99%
0,95 0,99
0,88 0,96
0,81 0,92
0,75 0,87
0,70 0,83
0,67 0,80
0,63 0,77
0,60 0,74
0,48 0,61
0,42 0,53
0,38 0,49
0,32 0,42
0,27 0,35
0,25 0,33
0,22 0,28
0,19 0,25
0,14 0,18

 

n – об’єм вибірки (кількість пар, що порівнюються).

Якщо ׀remp׀ ≥ rkrit, то існує достовірний зв’язок між двома досліджуваними явищами. При чому чим більша різниця між remp і rkrit, тим сильнішим цей зв’язок є. Якщо remp має від’ємне значення, то зв’язок між явищами, що досліджуються є оберненим, якщо remp має додатне значення – зв’язок прямий.

У випадку, коли ׀remp׀ < rkrit, говорять, що лінійний зв’язок між двома досліджуваними параметрами відсутній.

 

Порядкова або рангова кореляція (за Спірменом)

 

Порядкову кореляцію можна застосовувати не тільки для порядкових, а й для інтервальних шкал.

Обчислюється коефіцієнт порядкової кореляції (ρ) за формулою:

 
 

 


{Формула 2.12}

 

де di = (х/ - y/) – різниця рангів об'єкта за ознаками, між якими встановлюється зв'язок

х/ – ранг значення першої ознаки (хі);

y/ – ранг значення другої ознаки (yі);

n – об’єм вибірки.

Ранги значень знаходять таким чином:

1) розташовують значення у висхідному (або низхідному) порядку;

2) кожному значенню приписується ранг. Ранг – це порядковий номер (місце) конкретного значення у впорядкованому ряді;

3) якщо два (або більше) учні отримали однакові значення, то рангом буде для цих значень середнє арифметичне їхніх порядкових номерів (місць) у ряду. Наприклад, проранжуємо таку сукупність оцінок учнів з навчального предмету: 7, 8, 8, 6, 5, 8, 8, 10. Розмістимо ці дані у табл.11.

Таблиця 2.15