Розрахунок параметрів автоколивань в нелінійній системі
Нехай параметри системи мають наступні значення:
- електромеханічна постійна часу двигуна T = 0,1 с (електромагнітною постійною часу нехтуємо);
- коефіцієнт передачі лінійної частини K = 10 рад/В;
- параметри нелінійного елемента (див. рис. 2.5) b = 5, c = 1.
Коефіцієнти гармонійної лінеаризації для реле із заданою характеристикою визначаються таким чином
, 
при A ³ b.
Рівняння гармонійного балансу
.
Частотна функція лінійної частини
,
де дійсна частина
,
уявна частина
.
Зворотна інверсна частотна функція нелінійного елемента, отримана в результаті гармонійної лінеаризації, після досить громіздких перетворень
,
де дійсна частина
,
уявна частина
.
Можемо записати V(w) = V(A), чи
,
звідки
або
.
Після підстановки числових значень параметрів отримаємо рівняння
,
дійсний корінь якого дає частоту автоколивань wa = 2,407 рад/с » 2,41 рад/с.
Запишемо рівняння гармонійного балансу в іншому вигляді
.
Тут
;
.
Можна записати 
, т.е.
,
звідки амплітуда автоколивань
.
Цю ж задачу можна вирішити графоаналітичним методом, побудувавши АФХ лінійної частини й АФХ нелінійного елемента. Точка перетинання характеристик відповідає шуканим параметрам автоколивань (рис. 2.12).
Модель досліджуваної системи в Simulink наведена на рис. 2.13.
На рис. 2.14 показані графік перехідного процесу y(t) з переключеннями релейного елемента і фазова траєкторія системи, яка слідкує.
Період коливань Tk = 2,45 с. Частота коливань 
рад/с, амплітуда A @ 5,14, що практично збігається з результатами розрахунку.
 |
Рис. 2.12. До визначення параметрів автоколивань
графоаналітичним методом
Рис. 2.13. Модель НС з двопозиційним реле
із зоною неоднозначності в Simulink
а) | 
б)
|
Рис. 2.14. Результати моделювання НС з двопозиційним реле:
а) графік перехідного процесу; б) фазова траєкторія
РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИКОНАННЯ
КУРСОВОЇ РОБОТИ
Виконання курсової роботи (КР) по дисципліні «Теорія автоматичного керування» має закріпити теоретичні знання з аналізу та синтезу автоматичних систем управління й регулювання (АСУ й АСР) і надати навички дослідження АСР частоти обертання двигуна постійного струму із широким застосуванням ПЕОМ.
Студентам пропонується виконати розрахунок і дослідження АСР частоти обертання двигуна постійного струму незалежного збудження із впливом на напругу якоря. При цьому як вихідні дані задаються характеристики електродвигуна й силового (тиристорного) перетворювача як об'єкта управління (ОУ), а також вимоги до якості функціонування системи.
Орієнтовний перелік питань, що опрацьовується:
– опис електродвигуна як об’єкта управління с обґрунтуванням його моделі;
– розрахунок параметрів моделі об’єкта управління;
– обґрунтування та вибір принципу побудови системи;
– розрахунок параметрів управляючого пристрою, виходячи з висунутих до АСР вимог;
– складання структурної схеми АСР з обраним регулятором та моделлю об'єкта управління;
– дослідження простої одноконтурної системи;
– розрахунок та дослідження АСР, що побудована за принципом підлеглого регулювання;
– оцінювання запасу стійкості та якості системи методами логарифмічних частотних характеристик;
– аналіз роботи системи з використанням стандартних програм ПЕОМ.
Методичні вказівки до виконання курсової роботи докладно викладені в роботі [8].
Варіанти завдань на курсову роботу наведені в табл. 2.12.
Таблиця 2.12