Задания для контрольной работы
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Главная цель курса «Математика» создать фундамент математического и естественно-научного образования учащегося. Курс предоставляет учащимся необходимые знания и достаточную практическую подготовку для последующего использования математических методов. Цельизучения дисциплины «Математика» состоит в том, чтобы вооружить будущего специалиста мощным инструментом, который он может использовать при решении фундаментальных научных и прикладных задач, учитывать математические методы в своей повседневной деятельности и руководствоваться ими при принятии управленческих решений.
Курс дисциплины «Математика» включает следующие темы: «Элементы линейной алгебры», «Функция. Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции», «Дифференциальное исчисление функции одной и многих переменных», «Неопределенный и определенный интегралы», «Дифференциальные уравнения», «Элементы комбинаторики, теории графов, теории вероятностей».
Основные умения и навыки, которыми должны овладеть учащиеся:
Тема 1 «Введение в курс математики».
Необходимо иметь представление о логических операциях над высказываниями, об основных типах теорем. Освоить понятие множества, понятия числовых множеств. Уметь выполнять операции над множествами.
Знать понятие комплексного числа. Уметь выполнять арифметические действия над ними.
Знать формулы сокращенного умножения. Знать понятия многочлена, корня многочлена, равенства многочленов. Уметь выполнять действия над многочленами.
Тема 2 «Матрицы и определители. Системы линейных алгебраических уравнений».
Необходимо освоить понятия матрицы, определителя квадратной матрицы, системы линейных уравнений. Знать условия совместности и несовместности системы линейных уравнений.
Освоить операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц), вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Уметь решать системы линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера.
Тема 3 «Функция. Последовательность».
Необходимо знать элементарные функции, их свойства и графики.
Уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков.
Знать понятие числовой последовательности, различные виды последовательностей и способы их задания.
Тема 4 «Предел последовательности и предел функции. Непрерывность функции».
Знать понятие предела последовательности и предела функции. Уметь вычислять простейшие пределы последовательностей и пределы функций в точке .
Знать первый и второй замечательные пределы и уметь вычислять пределы с их помощью.
Знать понятие непрерывной функции в точке и основные свойства непрерывных функций.
Тема 5 «Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных». Необходимо знать определение производной, ее механический и геометрический смысл, основные теоремы дифференцирования. Уметь находить производные.
Знать понятие частной производной первого порядка, дифференциала первого порядка и уметь их находить.
Тема 6 «Неопределенный и определенный интегралы».
Знать определение первообразной и неопределенного интеграла. Знать определенный интеграл и его геометрический смысл.
Уметь вычислять некоторые типы неопределенных интегралов. Уметь применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Уметь решать простейшие задачи на геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Тема 7 «Дифференциальные уравнения».
Знать понятие дифференциального уравнения 1-го порядка, его решения, частного и общего решений, задачи Коши. Иметь представление о дифференциальных уравнениях высших порядков. Уметь решать уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные уравнения, простейшие линейные уравнения). Уметь решать однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, используя характеристические уравнения.
Тема 8 «Элементы комбинаторики, теории графов, теории вероятностей».
Знать основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Уметь решать простейшие комбинаторные задачи.
Знать понятие графа. Уметь использовать графы для решения простейших задач.
Знать основные понятия теории вероятностей, свойства классической и геометрической вероятностей. Уметь вычислять условную вероятность.
Контрольная работа сдается в первом семестре за 2 недели до начала экзаменационной сессии.
Сетка «Варианты контрольной работы»
| Предпоследняя цифра номера личного дела | Последняя цифра номера личного дела | |||||||||
| 1.21 2.20 3.8 4.1 5.26 6.39 | 1.10 2.11 3.7 4.32 5.27 6.40 | 1.38 2.19 3.24 4.23 5.34 6.22 | 1.17 2.12 3.15 4.14 5.8 6.22 | 1.6 2.18 3.26 4.5 5.19 6.34 | 1.19 2.13 3.1 4.36 5.30 6.25 | 1.35 2.16 3.22 4.17 5.25 6.8 | 1.4 2.14 3.33 4.38 5.23 6.16 | 1.13 2.17 3.29 4.29 5.32 6.7 | 1.32 2.15 3.9 4.40 5.11 6.23 | |
| 1.21 2.2 3.9 4.39 5.40 6.32 | 1.38 2.29 3.28 4.10 5.9 6.21 | 1.24 2.2 3.7 4.38 5.11 6.34 | 1.7 2.8 3.26 4.27 5.38 6.3 | 1.23 2.23 3.14 4.16 5.22 6.6 | 1.16 2.17 3.35 4.5 5.7 6.25 | 1.14 2.34 3.3 4.34 5.23 6.8 | 1.29 2.26 3.12 4.13 5.5 6.17 | 1.15 2.35 3.21 4.22 5.14 6.9 | 1.12 2.21 3.30 4.31 5.6 6.10 | |
| 1.24 2.19 3.28 4.9 5.37 6.10 | 1.20 2.2. 3.11 4.14 5.20 6.14 | 1.14. 2.11 3.9 4.40 5.34 6.33 | 1.33 2.32 3.22 4.23 5.15 6.8 | 1.6 2.8 3.30 4.38 5.16 6.19 | 1.5 2.13 3.3 4.22 5.31 6.11 | 1.19 2.34 3.16 4.37 5.22 6.7 | 1.3 2.15 3.24 4.31 5.23 6.12 | 1.2 2.36 3.7 4.5 5.18 6.35 | 1.1 2.27 3.35 4.16 5.19 6.36 | |
| 1.5 2.12 3.15 4.37 5.10 6.25 | 1.10 2.19 3.36 4.8 5.29 6.40 | 1.4 2.11 3.24 4.39 5.38 6.1 | 1.9 2.29 3.8 4.40 5.7 6.37 | 1.3 2.33 3.23 4.11 5.36 6.22 | 1.8 2.34 3.37 4.32 5.15 6.19 | 1.2 2.25 3.21 4.23 5.24 6.13 | 1.7 2.16 3.9 4.14 5.33 6.26 | 1.1 2.37 3.22 4.35 5.32 6.14 | 1.6 2.18 3.30 4.6 5.1 6.28 | |
| 1.13 2.20 3.9 4.37 5.11 6.19 | 1.20 2.39 3.30 4.28 5.22 6.9 | 1.10 2.8 3.1 4.9 5.33 6.17 | 1.30 2.7 3.23 4.40 5.24 6.18 | 1.19 2.11 3.2 4.1 5.35 6.24 | 1.40 2.12 3.24 4.32 5.36 6.5 | 1.18 2.3 3.15 4.33 5.27 6.13 | 1.25 2.14 3.26 4.24 5.38 6.2 | 1.37 2.5 3.17 4.15 5.29 6.11 | 1.26 2.36 3.28 4.16 5.30 6.6 | |
| 1.36 2.20 3.27 4.31 5.17 6.9 | 1.10 2.9 3.11 4.22 5.25 6.40 | 1.15 2.38 3.22 4.3 5.31 6.11 | 1.34 2.17 3.13 4.14 5.8 6.22 | 1.19 2.6 3.24 4.35 5.2 6.34 | 1.13 2.15 3.35 4.26 5.6 6.25 | 1.18 2.34 3.26 4.37 5.23 6.8 | 1.12 2.3 3.38 4.18 5.30 6.26 | 1.37 2.12 3.19 4.39 5.24 6.7 | 1.12 2.1 3.30 4.40 5.19 6.23 | |
| 1.15 2.9 3.28 4.40 5.36 6.17 | 1.23 2.28 3.30 4.9 5.31 6.16 | 1.35 2.17 3.31 4.8 5.27 6.10 | 1.10 2.36 3.12 4.17 5.22 6.5 | 1.28 2.35 3.27 4.6 5.18 6.14 | 1.11 2.14 3.39 4.5 5.23 6.18 | 1.19 2.3 3.3 4.14 5.39 6.13 | 1.36 2.12 3.24 4.33 5.4 6.22 | 1.4 2.31 3.15 4.12 5.20 6.19 | 1.22 2.40 3.26 4.31 5.5 6.11 | |
| 1.2 2.39 3.1 4.29 5.16 6.20 | 1.9 2.28 3.12 4.34 5.25 6.34 | 1.1 2.37 3.20 4.40 5.1 6.18 | 1.8 2.16 3.13 4.23 5.29 6.23 | 1.3 2.5 3.24 4.38 5.32 6.19 | 1.7 2.14 3.39 4.22 5.30 6.11 | 1.4 2.33 3.5 4.27 5.40 6.17 | 1.10 2.12 3.26 4.31 5.37 6.2 | 1.5 2.20 3.28 4.15 5.24 6.35 | 1.6 2.11 3.27 4.16 5.18 6.26 | |
| 1.39 2.9 3.30 4.7 5.20 6.25 | 1.40 2.31 3.38 4.18 5.9 6.40 | 1.22 2.18 3.39 4.19 5.38 6.1 | 1.1 2.22 3.3 4.30 5.17 6.32 | 1.18 2.27 3.24 4.11 5.36 6.7 | 1.23 2.3 3.22 4.32 5.25 6.19 | 1.27 2.16 3.5 4.33 5.34 6.13 | 1.24 2.4 3.21 4.14 5.13 6.36 | 1.15 2.10 3.6 4.35 5.12 6.24 | 1.36 2.15 3.27 4.6 5.21 6.18 | |
| 1.10 2.20 3.9 4.38 5.31 6.16 | 1.5 2.27 3.28 4.39 5.22 6.10 | 1.9 2.8 3.37 4.11 5.30 6.24 | 1.24 2.19 3.26 4.32 5.24 6.9 | 1.7 2.4 3.30 4.13 5.35 6.27 | 1.23 2.35 3.15 4.34 5.26 6.3 | 1.35 2.16 3.21 4.15 5.7 6.11 | 1.22 2.11 3.32 4.36 5.28 6.8 | 1.28 2.12 3.23 4.17 5.39 6.2 | 1.1 2.3 3.34 4.20 5.10 6.28 |
Задания для контрольной работы
по дисциплине «Математика»
Задание 1. Решите систему линейных уравнений методами Гаусса и Крамера. Результаты сравните.
Задание 2. Найдите пределы функций.
Задание 3. Вычислите производные функций.
3.1. а) 
.
3.2. а) 
.
3.3. а) 
.
3.4. а) 
3.5. а) 
.
3.6. а) 
.
3.7. а) 
.
3.8. а) 
3.9. а) 
.
3.10. а) 
.
3.11. а) 
.
3.12. а) 
.
3.13. а) 
.
3.14. а) 
.
3.15. а) 
.
3.16. а) 
.
3.17. а) 
.
3.18. а) 
.
3.19. а) 
.
3.20. а) 
.
3.21.а) 
.
3.22. а) 
.
3.23. а) 
.
3.24. а) 
.
3.25. а) 
.
3.26. а) 
.
3.27. а) 
.
3.28. а) 
.
3.29. а) 
.
3.30. а) 
.
3.31. а) 
.
3.32. а) 
.
3.33. а) 
.
3.34. а) 
.
3.35. а) 
.
3.36. а) 
.
3.37. а) 
.
3.38. а) 
.
3.39. а) 
.
3.40. а) 
.
Задание 4. Вычислите интегралы.
4.1. a) 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
4.11. 
4.12. 
4.13. 
4.14. 
4.15. 
4.16. 
4.17. 
4.18. 
4.19. 
4.20. 
4.21. 
4.22. 
4.23. 
4.24. 
4.25. 
4.26. 
4.27. 
4.28. 
4.29. 
4.30. 
4.31. 
4.32. 
4.33. 
4.34. 
4.35. 
4.36. 
4.37. 
4.38. 
4.39. 
4.40. 
Задание 5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями.
Задание 6. Найдите общее решение дифференциального уравнения.
Методические рекомендации по оформлению домашней контрольной работы по дисциплине “ Математика” учащимися заочного отделения
Домашняяконтрольная работа должна быть оформлена:
1. В отдельную тетрадь 12 листов, которую необходимо подписать, указать вариант и список используемой литературы.
2. Запись текста задания отделяется от решения. В конце решения обычно записывается ответ.
3. Всякую новую мысль следует начинать с красной строки. Важные формулы, равенства следует записывать в отдельные строки, чтобы их выделить.
4. Правильно располагать математические знаки в строке.
Требования к решению математических заданий
Правильность решения.
Решение заданий не должно содержать ошибок. При оценке результатов учебной деятельности учащихся учитывается характер допущенных ошибок: существенных и несущественных.
К категории существенных относятся ошибки, свидетельствующие о том, что учащийся не знает формулы, не усвоил математические понятия, правила, утверждения, не умеет оперировать ими и применять к выполнению заданий и решению задач.
К категории несущественных относятся отдельные ошибки вычислительного характера, погрешности в формулировке вопросов, определений, математических утверждений, небрежное выполнение записей, рисунков, графиков, схем, грамматические ошибки в написании математических терминов.
2. Обоснованность решения.
Пояснительный текст, сопровождающий решение, должен содержать ссылки на аксиомы, теоремы, формулы.
Полнота решения.
При решении математического задания должны быть рассмотрены все случаи, если это допускает ее условие.
Рациональность решения.
Если задача допускает несколько способов решения, весьма желательно, чтобы приводилось рациональное решение.