Опыты Резерфорда с использованием многоканального анализатора

Теория

Решающую роль в формировании современных представлений о строении атома сыграли исследования рассеяния заряженных частиц веществом, выполненные английским физиком Эрнстом Резерфордом с сотрудниками в 1903-1913 гг. Можно считать, что опыты Резерфорда – один из отправных пунктов современной физики атома. В 1903 г. Резерфорд занимался изучением так называемых a-лучей, испускаемых наряду с другими типами излучений, рядом естественных радиоактивных элементов - радием, торием, ураном и др. Прямыми опытами было показано, что a-лучи - поток ядер атомов гелия, с зарядом равным +2е. Затем, сначала в Канаде, а потом в Англии он и его сотрудники исследовали интенсивности a-распада, т.е. числа a-частиц, испускаемых единицей массы радиоактивного элемента в единицу времени. Опыты заключались в бомбардировке a-частицами металлических пленок. Было обнаружено, что при прохождении a-частиц через металлическую фольгу большая часть из них отклоняется от своего первоначального направления движения (т.е. рассеивается) на сравнительно малые углы (~4-6°). Однако наряду с этим рассеянием на малые углы был обнаружен странный факт: было установлено отклонение отдельных частиц на большие углы вплоть до 180°. Хотя число таких отклонений было невелико: из 8000 падающих частиц только одна отклонялась на угол больше 90°, но сам факт не вызывал сомнений. Сам Резерфорд спустя 30 лет в своей лекции сообщил: "Молодой ассистент предложил посмотреть, не рассеиваются ли a-частицы на большие углы. Я согласился с таким экспериментом. Но я могу сказать вам по секрету, что я не верил в это, потому что мы знали, что a-частица – это очень тяжелая частица с огромной энергией и можно полагать, что если рассеяние обусловлено накоплением эффекта от последовательных рассеяний на малые углы, то вероятность рассеяния a-частицы назад очень мала".

Причем, согласно статистической теории, число частиц, отклонявшихся на большой угол, намного превышало то значение ~10^-3500, которое следовало ожидать, исходя из предположения, что они вызваны наложением ряда малых случайных отклонений.

То есть теория приводила к выводу, что рассеяние на большие углы (b > 90°) не должно происходить, а эксперимент указывал на то, что такое рассеяние имело место. Таким образом, возникла задача понять и описать результаты эксперимента. В 1911 г. Резерфорд следующим образом объяснил эти результаты:

· вещество состоит из атомов, построенных приблизительно так, как построена солнечная система – в центре каждого атома находится массивный положительный заряд, вокруг которого под действием электростатической силы движутся легкие, отрицательно заряженные электроны;

· большинство a-частиц свободно проходит тонкий слой вещества, так как столкновение с электронами (масса которых много меньше массы a-частицы) не отклоняет частицу от прямолинейного направления;

· столкновения с центральными положительными массивными зарядами редки, ибо их размеры очень малы. Центральную часть атома, заряженную положительно, Резерфорд назвал атомным ядром, а предложенную модель атома стали называть планетарной.

Исходя из изложенных выше представлений, Резерфордом была развита количественная теория рассеяния. Причем влиянием атомных электронов на акт рассеяния в первом приближении пренебрегалось, поскольку их масса и энергия значительно меньше массы и энергии движения a-частицы.

Пусть в точке A помещено ядро атома, заряд которого равен +Ze. Предположим, что масса рассеивающего центра (ядра) много больше массы a-частицы. Тогда можно считать, что ядро в процессе взаимодействия будет оставаться неподвижным. Предположим, что между ядром и a-частицей действует кулоновская сила. Такое предположение есть только гипотеза, и ее справедливость проверяется путем сравнения результатов опыта с расчетом. Пусть a-частица массой М, зарядом +Z_ae, направляется к ядру со скоростью v на расстоянии r от оси x (рис.1). Расстояние r получило название прицельного параметра.

Потенциальная энергия a-частицы в произвольной точке B в поле ядра

. (1.1)

Закон сохранения энергии будет иметь вид

, (1.2)

где E – полная энергия частицы. Закон сохранения момента количества движения дает

. (1.3)

Из соотношений (1.2) и (1.3) можно получить уравнение траектории частицы, а также установить связь между углом рассеяния a-частицы и параметрами ядра и частицы. Пропустив эти выкладки (см. практическое занятие), запишем окончательный результат:

. (1.4)

Из (1.4) следует, что с уменьшением r угол рассеяния b увеличивается и при r = 0 достигает 180°. Однако проверить справедливость соотношения (1.4) экспериментально невозможно, так как в него входит неизвестная величина r – прицельное расстояние, недоступная измерению. Эту трудность можно преодолеть, если перейти от описания одиночного акта рассеяния к рассмотрению рассеяния потока a-частиц. Поместим в точку A фольгу толщиною d определенного вещества. Пусть на нее в единицу времени падает N α-частиц. Определим число частиц dN, рассеивающихся в сферический пояс b ® b + db (см. рис.2).

Телесный угол dW, соответствующий этому сферическому поясу, равен

. (1.5)

Пусть a-частицы до рассеяния летят параллельно оси x. При прочих равных условиях, отклонение частиц согласно (1.4) определится величиной прицельного расстояния r. На углы b и b + db отклонятся те частицы, для которых прицельные расстояния будут r и r -dr соответственно. Таким образом, в телесный угол dW будут отклоняться те частицы, которые будут пролетать внутри круга с радиусами r и r -dr, описанными около каждого рассеивающего центра (рис.3).

Площадь такого круга равна

. (1.6)

Если бы в фольге находился только один рассеивающий центр, то поток a-частиц dN₀ попавших в угол dW будет равен

. (1.7)

На самом деле в пластинке находится n₀ атомов, число которых может быть выражено как

, (1.8)

где n – концентрация атомов в пластинке.

Тогда полное число a-частиц dN попавших в угол dW в единицу времени будет равно

. (1.9)

Из соотношения (1.4) следует:

; (1.10)

. (1.11)

В формуле (1.11) знак минус означает то, что при увеличении прицельного расстояния r, угол b уменьшается. Поскольку число рассеянных a-частиц положительно, то при подстановке равенств (1.10) и (1.11) в равенство (1.9), знак минус можно опустить. Тогда

,

или

и окончательно с учетом, что Mv² = 2T_α и Z_α = 2

. (1.12)

Это и есть знаменитая формула Резерфорда. Из (1.12) следует, что если верна планетарная модель атома и если закон Кулона остается справедливым вплоть до расстояний ~ 10^-12 см, то число, рассеянных a-частиц dN должно быстро убывать с увеличением угла рассеяния (как 1/Sin⁴ (b/2)) и ростом энергии a-частиц (как 1/T_α²); с другой стороны, оно должно расти пропорционально квадрату заряда (Z²е²) ядер, на которых происходит рассеяние частиц. Все эти следствия из формулы Резерфорда были проверены на опыте.

Из выражения (4.20) следует

. (1.13)

Результаты проверки угловой зависимости (4.21) показали, что в интервале углов от 5 до 130°, т.е. при изменении sin⁴ (b/2) в 250000 раз величина dN×sin⁴(b/2) практически оставалась неизменной. Тем самым эксперименты показали блестящее согласие теории с опытом. Также проверялась зависимость dN от энергии a-частиц. Вновь экспериментаторы наблюдали прекрасное согласие между опытом и теорией. Несколько позже (1920 г.) Чедвик поставил фундаментальный по своему значению опыт, имеющий целью установить (отождествить) связь зарядового числа Z с порядковым номером элемента в периодической таблице Менделеева. Измерения были выполнены с тремя элементами: платиной, серебром, их результаты таковы.

Кроме того, сотрудниками Резерфорда было установлено, что при углах рассеяния b®180° величина dN sin⁴(b/2) перестает быть постоянной, и начинает несколько уменьшаться. Эти результаты были тщательно проверены Блеккетом, учеником Резерфорда. На основании анализа экспериментальных данных он пришел к выводу, что при столь больших углах рассеяния (при малых прицельных расстояниях) взаимодействие между a-частицей и ядром происходит так, как если бы между ними действовали не только силы отталкивания, но и силы взаимного притяжения. Величину прицельного расстояния (точнее, величину расстояния, на которое сближаются частицы) при b®180° легко оценить:

Для золота (Z = 79) при E = 6,2 ×10⁴ эВ r_min = 3.6×10^-12 см (при этом r = 0). Дальнейшие исследования подтвердили, что на расстояниях меньших 10^-12 см существуют специфические силы притяжения (обусловленные силами ядерного взаимодействия), быстро убывающие с увеличением расстояния от ядра

Изложенные выше результаты опытов, их согласие с теорией дало основание Резерфорду сделать следующие выводы:

1. Внутри атома имеется положительно заряженное ядро с зарядом +Ze, в котором сосредоточена почти вся масса атома.

2. Положительный заряд атома сосредоточен в очень маленьком объеме (10^-12 см), т.е. подтвердились предположения Леонарда о причинах "прозрачности" фольги, высказанные им до описанных опытов.

3. Закон Кулона применим вплоть до расстояний 10^-12 см между центрами взаимодействующих частиц.

4. Число, измеряющее заряд ядра (в единицах равных заряду электрона) равно порядковому номеру элемента в периодической таблице.

Экспериментальная часть

Оборудование

Задания

1. Измерить зависимость вероятности рассеяния частиц при обратном рассеивании от углов рассеяния в диапазоне от 110º до 145 º. Сравнить вероятности при рассеивании на золоте и алюминии, выбранных в качестве образцов рассеивания.

2. Измерить вероятности рассеяния частиц при различных углах рассеяния (в диапазоне от 20° до 90°) при прямом рассеивании. Сравнить измеренные вероятности со значениями, рассчитанными по формуле Резерфорда для золота и алюминия.

Установка

На рис. 4 представлен общий вид экспериментальной установки. Детектор частиц крепится во фланцевую вакуумную крышку.

При помощи короткого кабеля типа BNC крышка соединяется с разъемом “Detector” («Детектор») на предусилителе частиц. Другой кабель типа BNC соединяет разъем "Output" («Выход») предусилителя с разъемом "Input" («Вход») многоканального анализатора. 5- штырьковый кабель соединяет штекер «+/- 12 B» анализатора с соответствующим разъемом предусилителя частиц.

Верхние два переключателя предусилителя выставьте в положение « » и «Inv». Переключатель "Bias" поверните в положение «Int», а переключатель полярности для внутреннего смещения детекторного диода должен находиться в положении «-». Не допускайте неверной поляризации детектора!

Подсоединение электрических элементов и регулирование установок предусилителя проводите прежде, чем включать многоканальный анализатор.

Подключите многоканальный анализатор через порт USB к компьютеру, на котором установлен пакет “Measure”. Возможно, потребуется удалить драйвер для USB, автоматически устанавливаемый системой Windows, и установить правильный драйвер для USB для анализатора вручную, если данный анализатор используется компьютером впервые.

Рис. 4: Экспериментальная установка.

Ход работы

Задание 1: Обратное рассеивание

Закрепите источник закрытого типа Am-241, 370 кБк на 5 мм резьбе внутренней части фланцевой крышки вблизи детектора. Расположите внутри контейнера образец для рассеивания – кольцевую диафрагму с золотой фольгой повернутой глянцевой стороной к источнику. Осторожно, не касайтесь фольги. См. рис. 5.

Ход работы

Выкачайте из насоса воздух, чтобы давление внутри него было ниже 20 гПа. Перед тем, как выключить насос, с помощью зажима закройте трубку. Следите за тем, чтобы давление оставалось постоянным при отсутствии утечек.

При помощи магнита расположите рассеиваемую фольгу на отметке шкалы в 4,5 см, что составляет 16 мм от конца стержня источника.

Откройте программу “Measure”, выберите "Gauge" > "Multi Channel Analyser". («Устройство» - «Многоканальный анализатор»). Выберите "Spectra recording" («Запись спектров»), нажмите "Continue" («Далее»), см. рис. 6

В поле "Gain" («Получить») выберите "Level 2" («Уровень 2»), в "Offset [%]" – 6, в качестве данных x выберите "Channel number" («Число каналов»), нажмите кнопку "Reset" («Сброс») и заметьте время начала измерения, см. рис. 7

Запишите время после регистрации 100 импульсов. Рассчитайте количество импульсов в минуту и запишите это значение.

Повторите данное измерение для положения фольги на отметках шкалы 4,0 см, 5,0 см, 5,5 см и 6,0 см.

Замените золотую фольгу алюминиевой. Измерьте скорость счета при 4,0 см.

Расчет

Поскольку пространственный угол детектора уменьшается как , можно предположить, что в рассеянном потоке находятся в основном частицы с самой короткой длиной пробега от источника до детектора . При этом угол отклонения равен углу отражения, следовательно,

и

при x_SD = d_x + s_x = 2,3 см, зафиксированные установкой.

Если частица рассеивается в глубине фольги, то она теряет энергию при прохождении через вещество, при этом эта потеря увеличивается с глубиной. В таком случае энергия рассеянных частиц при рассеянии внутри фольги на ядре атома остается неизвестной. Вероятность рассеяния dN/N (1.12) в значительной степени зависит от энергии. В данном эксперименте имеется разброс значений, как области энергии частиц, так и области углов рассеяния. Таким образом, абсолютная вероятность рассеяния в данном эксперименте не рассматривается, однако угловая зависимость (1.13) может быть исследована, если:

· предположить, что отношение вероятностей рассеивания после прохождения вещества зависит от угла;

· учитывать, что телесный угол падения обратно пропорционален квадрату расстояния.

Схожесть спектров при различных расстояниях фольги, а, значит, и различных углах падения говорит о том, что с увеличением угла падения к поверхности фольги, значение средней глубины рассеяния в фольге уменьшается, но расстояние, пройденное частицами в фольге, остается неизменным.

Другими словами, плотность потока рассеянных частиц с определенной энергией определяется длиной пробега в веществе, а не углом падения.

При помощи установки можно выбрать определенный диапазон измерения энергии частиц. Это возможно путем уменьшения области энергии измеряемых частиц и таким образом, определяя глубину рассеивания при заданной энергии и значении угла.

В примере измерения при положении фольги на отметке шкалы z, источник S находился на отметке шкалы 2,6 см, поэтому , детектор D - на отметке 2,1 см, поэтому . Тогда

За время было измерено частиц, что позволило определить число частиц в минуту (таблица 1).

Таблица 1: Золотая фольга, толщиной 1,5 мкм

z, см			r2, см2	N(z)
4,0	34,88	110,25	16,18			6,0	0,453
4,5	28,14	123,72	23,78			3,0	0,605
5,0	23,46	133,1	33,38			2,0	0,708
5,5	20,06	139,89	44,98			1,3	0,779	45,5
6,0	17,49	145,02	58,58			1,0	0,828	48,5

Для проверки зависимости вероятности рассеяния от использовалась алюминиевая фольга в той же конфигурации, что и золотая фольга. Полученные результаты соответствуют теоретическим значениям вероятности с высокой погрешностью вследствие малого количества падающих частиц.

Таблица 2: Сравнение измеренных значений вероятности рассеяния при = 4,0 см для золотой фольги толщиной 1,5 мкм и алюминиевой фольги толщиной 8,0 мкм.

z, см	N(z)	t, мин	ΔN(z), мин-1	Z	Z2	ΔN(z)/Z2, мин-1
4,0			6,0			0,96·10-3	8,5%
4,0			0,21			1,2·10-3	26%

Задание 2: Прямое рассеяние

Измените установку, как показано на рис. 8, используя кольцевую диафрагму из золотой фольги, повернутой глянцевой стороной к источнику.

Рис. 8: Схема установки для изучения рассеивания с использованием фольги кольцевой формы.

Выкачайте воздух из контейнера, закройте детектор от видимого света, откройте программу “Measure”, выберите "Gauge" > "Multi Channel Analyser". Выберите "Integration measurement" («Измерение интеграции»), нажмите "Continue".

В поле "Gain" выберите "Level 2" («Уровень 2»), в "Offset [%]" «Смещение» – 6, а в графе “Recording time [s]” («Время записи (с)») – 1800.

В качестве исходного значения расстояния выберите 10 см.

Нажмите кнопку “Measure” («Измерить»). Через некоторый промежуток времени на экране появится окно, рис. 10. Введите значение расстояния и нажмите кнопку “Accept value” («Принять значение»).

Измените расстояние , при этом, не передвигая фольгу, и нажмите “Perform measurement” («Выполнить измерение»). Проведите измерения при =5, 7, 10, 14 и 19 см, затем нажмите “Accept data” («Принять данные»).

В основном окне программы выводятся записанные данные. Запишите параметры измерения, используя "Display options" («Опции дисплея») и сохраните данные измерения. Замените золотую фольгу алюминиевой, выкачайте воздух и проведите измерения при = 10 см в течение 2400 с.

Расчет

где - облучаемая площадь фольги, а - активность источника (скорость распада),.

Пространственный угол , в котором рассматриваются частицы, определяется отношением площади чувствительной зоной детектора и квадратом расстояния между фольгой и детектором:

.

При

(2.1)

формула рассеяния (1.12) для установки на рис. 8 имеет вид:

(2.2)

На рис. 8 представлена иная конфигурация, используемая в данном эксперименте. В ней фольга имеет форму кольца с радиусом и располагается посередине между источником и детектором. Другие частицы, не проходящие через фольгу, задерживаются экраном с фольгой, а угол рассеяния зависит от расстояния между источником и детектором, как:

(2.3)

Таким образом, в формуле рассеяния (2.2) следует заменить:

· на , т.к. детектор находится под углом и его проекция по направлению к падению уменьшается;

· на , вследствие увеличения длины пробега для частицы, пересекающей фольгу под углом;

· на , т.к. фольга находится под углом по отношению к частицам и эффективная площадь уменьшается;

· на , где r- длина траектории частицы от источника до детектора.

Учитывая, что

то

,

и формула (2,2) имеет вид

(2.4)

Таким образом, уменьшая расстояние между источником и детектором, увеличится угол рассеяния, и рассеянный поток из-за уменьшится, но поток частиц, ударяющихся о фольгу, увеличивается на , и телесный угол детектора также увеличивается на . Вся конфигурация данной установки компенсирует характер вероятности рассеивания. Согласно (2.4) рассеянный поток частиц не зависит от расстояния между детектором и источником, а зависит от значения . На практике расстояние не должно быть меньше 5 см, поскольку иначе окно детектора закрывает чувствительную зону. Чувствительность детектора S к частицам, достигающим чувствительной зоны, почти равна единице, а скорость счета в темноте равна нулю. "Offset [%]" выбирается так, чтобы частично подавлять регистрацию обладающих малой энергией многократно рассеянных частиц, достигающих детектора, например, при выходе из более глубокого слоя или подвергаясь рассеиванию уже в источнике. Вследствие высокой энергетической чувствительности S целесообразность их учета при расчетах находится под вопросом.

В результате измерений могут получиться подобные результаты:

при

Z (золото) = 79

n (золото) = 5,9·10²² cм^-3

= 4,803·10^-10 СГСЭ

= 3 МэВ = 4,807·10^-6эрг

Значение k, полученное при помощи формулы (2), равно 0,213 см^-1, а при

= 20,16 мм = 2,016 см

= 370 кБк = 2,22·10⁷ мин^-1

= 6 см²

= 1,5 мкм = 1,5·10^-4 см

= 15 мм² = 0,15 см² (при использовании детектора 09099.00)

= 3,1 ·cos мин^-1

Таблица 3: Прямое рассеивание

, см			, экспер., мин-1	, теоретич., мин-1
	90,5		2,2	2,16
	77,8		2,5	2,39
	67,8		2,9	2,55
	53,5		2,9	2,74
	40,3		3,5	2,88
	30,1		3,7	3,0
	21,7		5,0	3,02

На рис. 12 представлен график полученных данных.

Вопросы

· Предполагаемое значение энергии частиц = 3 МэВ немного завышено. При распаде Am-241 выделяется = 5,5 МэВ, средняя энергия частиц источника закрытого типа, использовавшегося в данном эксперименте, составляет около 4 МэВ, но после прохождения золотой фольги толщиной 1,5 мкм ее значение ниже 3 МэВ. При более достоверных подсчетах можно определить значение распределения энергии в каждом слое фольги с вероятностью рассеивания, поскольку предполагаемое значение потока рассеянных частиц обратно пропорционально квадрату энергии частиц.

· Угол рассеяния изменяет толщину фольги, а также энергию частиц вследствие торможения при прохождении через вещество (можно пренебречь). При значениях углов больше 75º или меньше 6 см это приводит к более низким скоростям частиц, которые можно измерить, уменьшив «Смещение», например, до 1%.

· При малых углах или больших l наблюдаются α- частицы, рассеянные электронами атомов, что не учтено в формуле Резерфорда. Об этом свидетельствует значительное увеличение отклонения от теории в диапазоне больших расстояний.

Однако полученные результаты лежат в пределах предполагаемых значений. Кроме этого, видно, что существуют отклонения частиц высоких энергий на большие углы, что можно объяснить наличием тяжелых частиц в атоме.

Таблица 4: Сравнение результатов рассеивания при = 1,5 мкм, золото (Z = 79) и алюминий - = 8 мкм, (Z = 13) при = 11 см, = 40,3º, n (алюминий) = 6,0·10²²см^-3 и других значениях, указанных выше.

				, экспер., мин-1	, теоретич., мин-1
			8,9·1018	3,5	2,9
			4.8·1019	0,38	0,42

В таблице 4 представлены примеры результатов измерения рассеяния при наличии тяжелых и легких элементов. Из таблицы видно, что результаты рассеяния ниже у элементов с меньшим атомным числом. Поскольку толщина фольги алюминия и плотность частиц на единицу площади больше, то средняя энергия частиц меньше по сравнению с энергией для золота. С учетом этого, в ходе эксперимента можно получить более высокое значение результата. Однако энергия рассеянных частиц может быть настолько малой, что некоторые из них остались неучтенными, т.к. значение их энергий было ниже установленного «Смещения». Погрешность вследствие малого числа падений составляет =26%. Однако результаты эксперимента лежат в пределах допустимых значений.

Отчет по работе должен содержать.

29. Цель работы.

30. Краткую теорию.

31. Описание установки согласно рис. 1.

32. Результаты измерений (таблицы).

33. Теоретические расчеты.

34. Сравнение расчетных и экспериментальных данных.

35. Вывод.

Вопросы к отчету

1. Формула Резерфорда.

2. Основные характеристики a- частиц.

3. Взаимодействие a - частиц с веществом.

4. Описание установки.

Литература

1. Техническая документация и методические указания немецкой фирмы PHYWE (на английском языке).

2. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 3-х тт. Т. 1. Физика атомного ядра, 2009 Издательство: "Лань", 978-5-8114-0739-2, Год: 2009, 7-е изд, стер.

3. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 3-х тт. Т. 2. Физика ядерных реакций, 2009 Издательство: "Лань", ISBN: 978-5-8114-0740-8, Год: 2009, 7-е изд, стер.

4. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 3-х тт. Т. 3. Физика элементарных частиц, 2008 Издательство: "Лань", 978-5-8114-0741-5, Год: 2008, 6-е изд., испр.

5. Ракобольская И.В. Ядерная физика. Изд. МГУ, 1981

6. Сивухин Д.В. Общий курс физики, атомная и ядерная физика, ч.2.М.Наука,1989

7. Методические пособия к лабораторным работам по курсу «Физический практикум (Атомная физика)».

ПРИЛОЖЕНИЕ

Физические константы для расчета длин волн линий водорода и дейтерия

π = 3,1415926

c = 2, 99792458*10⁸ м/с

Дж*с

1/4πε_о = 8, 9875*10⁹ Н*м²/Кл²

m = 9,1093897*10^-31 кг

е = 1, 60217733 *10^-19 Кл

М_h = 1,6726231*10^-27 кг

М_d = 3, 343615*10^-27 кг

[1] Здесь и далее формулы электродинамики приводятся в таком виде, в котором применяется система единиц в СГС в ее гауссовой форме.

[2] Говоря более строго, гиромагнитное отношение есть величина обратная , однако употребленное название установилось и не вызывает недоразумения.

[3] Резонансным потенциалом атома называется потенциал (в вольтах), численно равный энергии возбуждения атома на соответствующий резонансный уровень.

[4] Мы не учитываем здесь контактной разности потенциалов между электродами лампы, сдвигающей начало отсчета потенциалов, и распределения потенциала вдоль катода.

[5] Функцией возбуждения называется зависимость сечения возбуждения от энергии сталкивающихся частиц.

• ⇐ Назад
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 1617