Методические указания по выполнению СРС-1 .

Задача 1. Дано: плоскость треугольника (А, В, С)и точка D. Требуется определить расстояние от точки Dдо плоскости, заданной треугольником (А, В, С). Определить видимость перпендикуляра, проходящего через точку D, и плоскости треугольника (А, В, С). Данные для выполнения задачи выдаст преподаватель, в соответствии с вариантом.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в соотвествии с координатами строим горизонтальные и фронтальные проекции точек А, В, Си D (рис.1).


Рис.1	Рис.2

2. В плоскости проводим горизонталь горизонтальhи фронталь fплоскости:

горизонталь h₂=A₂1₂ x; 1₁ЄВ₁С₁; А₁U1₁= h₁

фронталь f₁=С₁2₁ x; 2₂ЄА₂В₂; С₂U2₂= f₂(рис.2).

3. Из точки D опустить перпендикуляр, используя горизонтальhи фронталь fплоскости. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h₁, а фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f₂: D₁Єm₁ h_1;D₂ Є m₂ f₂(рис.3).

4) Определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью (А, В, С),для чего перпендикуляр (прямую) заключают во вспомогательную, обычно проецирующую, плоскость (q), находят линию пересечения плоскости (А, В, С)и вспомогательной q и отмечают точку К, в которой эта линия пересекается с перпендикуляром:

₂ q₂=3₂4₂; 3₁Є А₁С₁; 4₁ЄВ₁С₁; 3₁ U 4₁=3₁4₁; 3₁4₁m₁=K₁; K₂Є m₂(рис. 4)

5) определяют натуральную величину (Н.В.) расстояния от точкиDдо плоскости (А,В,С),применяя способ прямоугольного треугольника: D₁ D₀ D₁К₁; D₁ D₀= ;

D₀ U К₁= D₀К₁- натуральную величину расстояния от точкиDдо плоскости (А,В,С). Видимость проекции перпендикуляра определяют методом конкурирующих точек (рис.5).


Рис. 3	Рис. 4

Рис.5

Задача 2. Дано: плоскость треугольника (А, В, С). Требуется: построить плоскость, параллельную заданной и отстоящую от нее на 50 мм. Данные для выполнения задачи те же, что и для задачи 1.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности: 1) в заданной плоскости (А, В, С)выбирают произвольную точку (в том числе вершину, на рис. 6 взята точка А) и из нее восстанавливают перпендикуляр к плоскости (А. В, С)(аналогично действию первому в первой задаче). В связи с тем что задачи 1 и 2 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости (А, В, С)уже выявлено—прямая m(D, К),то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляруm (D, К).На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны; 2) определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р (рис. 6); 3) на натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра находят точку Т, расположенную на заданном расстоянии 50 мм от плоскости, и строят проекции этой точки на проекциях перпендикуляра (рис.7); 4) через точку Тстроят искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей (рис.8): если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. На эпюре одноименные проекции пересекающихся прямых параллельны. T₁ Є l₁ A₁ C₁ ;T₂ Є n₂ A₂ B_2.

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Задача 3. Дано: плоскости треугольников (А, В, С) и (DEF).Требуется: построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость.

Указания к выполнению задачи 3.

По заданным координатам точек построить проекции плоскостей (рис.9).

Рис.9

2. Проводим фронтально проецируюшую плоскость : ЄDE (₂D₂E₂ ).

Находим линию пересечения плоскости с заданной (АВС): ₂₂=1222

Находи м 1₁ЄА₁С₁; 2₁ЄВ₁С₁; 1₁U2₁=1₁2₁.(рис. 10)

3. 1₁2₁ D₁E₁=К₁; К₂Є D₂E₂. Точка К – первая общая точка пересечения двух заданных () плоскостей (рис. 11).

4. Проводим вторую проецирующую плоскость - горизонтально проецирующая плоскость. ЄВС; ₁В₁С₁;

Находим линию пересечения с заданной (DEF) плоскостью: ₁₁=3₁4₁

3₂ЄD₂ F₂; 4₂ЄE₂ F₂; 3₂U 4₂=3₂4₂(рис. 12).

5. 3₂4₂ В₂С₂=М₂; М₁Є В₁С₁; точка М – вторая общая точка пересечения общая точка пересечения двух заданных () плоскостей (рис. 13).

6. К₁UМ₁₌ К₁М₁–горизонтальная проекция линии пересечения двух заданных () плоскостей

К₂UМ₂₌ К₂М₂- фронтальная проекция линии пересечения двух заданных () плоскостей (рис. 14).

7) С помощью конкурирующих точек определяем видимость (рис. 15).

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15