При бесповторном отборе средняя ошибка серийной выборки
может быть определена:
- для средней количественного признака:
(1 )
~
~ R
r
r
x
x = × −
δ
μ ,
где R – общее число серий в генеральной совокупности.
- для доли альтернативного признака:
(1 )
R
r
r
= ω × −
ω
δ
μ .
Рассмотренные способы формирования выборки могут применяться
в «чистом виде», а могут комбинироваться в различных сочетаниях и
Последовательности. Использование нескольких методов формирования
Выборки в одном выборочном исследовании называется
Комбинированной выборкой (отбором).
Такая выборка проводится в несколько этапов, и на каждом из них
Применяется свой способ отбора.
Например, при обследовании семейных доходов выборочное
обследование проводится в такой последовательности:
• устанавливаются населенные пункты, попадающие _______под
Обследование. Используется расслоенный отбор. С его помощью
Отбираются крупные города, средние города, и другие населенные пункты;
• в каждом населенном пункте устанавливаются места, где
Проживают семьи - улицы, дома. Для этого используется механический
Отбор (по списку улиц и нумерации домов);
• в каждом месте проживания семей отбираются конкретные
Семьи, для чего применяется собственно-случайный бесповторный или
Механический отбор. Для отбора используют перечень номеров квартир
Или списки семей.
Методы формирования выборки влияют на точность статистических
Оценок через ошибки выборки), а также на объем выборочной
Совокупности, на ее численность.
Численность выборки и способы распространения ее
Характеристик на Генеральную совокупность
Численность выборки – один из факторов, влияющих на величину
ее ошибки: чем она больше, тем меньше ошибка. С другой стороны, с
объемом выборки связаны затраты на проведение исследования: чем она
Больше, тем больше затраты.
Формат: Список
Таким образом, выборка должна быть оптимальной по
Численности, чтобы обеспечить достоверность результатов исследования
И не вызвать дополнительных затрат труда и денежных средств.
Численность выборки может быть определена исходя из допустимой
Ошибки при выборочном наблюдении, способа отбора статистических
Единиц.
Для определения необходимой численности выборки необходимо
Задаться предельной ошибкой выборки.
В общем случае предельная ошибка выборки связана с ее
численностью следующим соотношением:
n
T t S
2~α
α Δ = ×μ = × , откуда 2
2~
Δ
×
= α n t S .
Эта формула показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки
Значительно уменьшается необходимый объем выборки и наоборот.
Для разных характеристик и разных методов формирования выборок
Формулы для определения необходимой численности выборки приведены
В таблице 8.5.
Таблица 8.5.
Численность выборки при разных методах отбора
Н
А практике определение необходимого объема выборки часто составляет
Серьезную проблему, связанную с определением показателя вариации
Изучаемого признака. К началу проведения выборочного наблюдения
Показатели вариации неизвестны.
Приблизительно показатель вариации определяют одним из
следующих способов:
• берут из предыдущих исследований;
• по правилу «трех сигм» общий размах вариации R при
Нормальном распределении укладывается в 6 среднеквадратических
отклонений σ : R ≅ 6σ , отсюда
σ ≈ R ; для бóльшей точности R делят на 5;
Метод отбора Формулы определения объема выборки
Для средней Для доли
Повторный
~
~
x
X n t S
Δ
×
= 2
2 (1 )
ω
ω ω
Δ
× × −
n = t
Бесповторный
~
2 2
~
~
X x
x
N t S
N t S N
×Δ + ×
× ×
= (1 )
(1 )
2 2
ω ω
ω ω
ω ×Δ + × × −
× × − ×
=
N t
N t N
Формат: Список
• если хотя бы приблизительно известна средняя величина
Изучаемого признака x , то среднеквадратическое отклонение 3
σ ≈ x ;
• при изучении альтернативного признака, если нет других
Данных можно брать максимальную величину дисперсии, равную 0,25, то
есть ω ×(1−ω) = 0,25.
• Проводят «пробную» выборку, по которой рассчитывают