Основные правила определения через род и видовое отличие

1) Определение должно быть соразмерным.

Это означает, что объемы определяемого и определяющего по­нятий должны совпадать. Например, в определении «Квадрат — это четырехугольник с равными сторонами» допущена ошибка. Здесь объем определяемого понятия меньше объема определяющего поня­тия (в объеме определяющего понятия содержатся ромбы, которые необязательно являются квадратами).

2) В определении (или их системе) не должно быть порочного кру­га.

Круг возникает, когда определяемое понятие определяется через само себя. Круг в системе определений означает, что определяемое понятие определяется через определяющее, а определяющее через определяемое. Например: «Перпендикулярные прямые — это пря­мые, которые при пересечении образуют прямые углы. Прямые углы - это углы, которые образуются при пересечении перпендикулярных прямых».

3) Определение должно быть ясным.

Смысл всех терминов, входящих в определяющую часть, должен быть ясен и четко определен. Например, если дети не знакомы с прямым углом, им нельзя давать такое определение: «Прямоуголь­ник — это четырехугольник, у которого все углы прямые».

4) Определяемый объект должен существовать.

Иногда, давая определения по аналогии, допускают ошибки. Например: «Прямоугольный треугольник - это треугольник, у кото­рого все углы прямые». Для испрачения оплошности можно пред­ложить им нарисовать этот объект.

5) Принято называть ближайшее родовое понятие.

Для распознавания объекта необязательно проверять у него все существенные свойства, достаточно лишь некоторых. Этим пользу­ются, когда понятию дают определение.

Определение понятия — это логическая операция, которая рас­крывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.

Определение понятия позволяет отличать определяемые объ­екты от других объектов. Так, например, определение понятия «прямоугольный треугольник» позволяет отличить его от других треугольников.

Существуют различные виды определений. Различают явные и неявные определения (рис. 5). Явные определения имеют форму равенства двух понятий. Одно из них называют определяемым, другое — определяющим.

Например: «Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого есть прямой угол». Здесь определяемое понятие — «прямо­угольный треугольник», а определяющее — «треугольник, у которого есть прямой угол».

Самый распространенный вид явных определений - это опре­деление через род и видовое отличие. Приведенное выше опреде­ление прямоугольного треугольника относится к таким определени­ям. Понятие «треугольник», содержащееся в определяющем поня­тии, является ближайшим родовым понятием по отношению к понятию «прямоугольный треугольник», а свойство «иметь прямой угол» позволяет из всех треугольников выделить один из видов — прямоугольный треугольник.

Видовое отличие - существенное свойство, которое отличает ви­довое понятие от всего рода.

Структура определения через род и видовое отличие изображена схематично на рисунке 6. По данной схеме можно строить опреде­ления понятий не только в математике, но и в других науках.

Для понятия часто существует несколько родовых понятий, так, например, для понятия «квадрат» можно сформулировать разные определения:

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны;

- это ромб, у которого все углы прямые;

- это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые;

- это многоугольник, у которого 4 равные стороны и 4 пря­мых угла.

Удобным считается первое определение, так как «прямоуголь­ник» — ближайшее родовое понятие по отношению к понятию «квадрат».

6) Желательно, чтобы определяющее не содержало избыточных свойств.

Удобно перечислить многие существенные свойства, но опреде­ление становится громоздким. При работе с детьми иногда это пра­вило нарушают. Например, ребенок спешит сообщить все сущест­венные свойства квадрата и дает такое определение: «Квадрат — это четырехугольник, у которого 4 прямых угла и 4 равные стороны».

Задание 4

Имеются пи логические ошибки в следующих определениях:

• параллельные прямые — прямые, не имеющие общих точек или совпадающие;

• смежные углы — это углы, которые в сумме составляют 180 гра­дусов;

• прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы пря­мые, а противоположные стороны равны;

• тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы тупые;

• перпендикулярные прямые — это прямые, которые перпен­дикулярны.

При формировании у детей начальных математических пред­ставлений чаще всего применяют неявные определения, которые не имеют формы равенства двух понятий, например остенсивные и контекстуальные определения.

Остенсивное определение— это неявное определение, при кото­ром называют и показывают объект, термин для которого вводят.

 

Например:

- это круг (рис. 7).

Определения посредством показа отличаются неза­вершенностью, неокончательностью, но именно они связывают слова с вещами.

При ознакомлении дошкольников и младших школьников с математическими понятиями, особенно Рис 7 в начале обучения, в основном используются остенсивные определения. Однако в дальнейшем это требу­ет изучения существенных свойств объектов, то есть формирования у детей представлений об объеме и содержании понятий, первоначально определенных остенсивно.

Контекстуальное определение — неявное определение, в котором содержание нового понятия раскрывается в контексте — отрывке текста.

Например, при формировании у дошкольников счетной дея­тельности детей учат правильно использовать количественные и по­рядковые числительные: «Чтобы ответить на вопрос «сколько?», надо считать так: один, два, три, — это количественный счет, а что­бы ответить на вопрос «который?», надо считать так: первый, вто­рой, третий, — это порядковый счет».

Контекстуальные определения остаются в значительной мере неполными, нечеткими, поэтому необходимо выявление существен­ных свойств таким образом определенного понятия.