Простая итерация и рекуррентные соотношения.

Линейные программы.

Целый тип данных.

1. Формула для n-го k-угольного числа имеет вид:

Даны n и k, вычислить P_n,k.

2. Найти минимальное число монет достоинством в 50, 10, 5 и 1 копейку, необходимое для представления некоторой суммы, меньшей 1-го рубля.

3.Идет k-ая секунда суток. Определить показание электронных часов в виде h:m:s, где h – число часов, m – число минут, s – число секунд.

4. Определить угол, измеряемый в угловых минутах, который образует часовая стрелка в h часов, m минут, s секунд до полудня, с лучом, проходящим через центр циферблата и точку, соответствующую 12 часам на циферблате.

5. Определить полное количество часов и минут, прошедшее от начала суток до того момента (в первой половине дня), когда часовая стрелка повернулась на угол f, измеряемый в угловых минутах.

6. Определить угол, измеряемый в угловых минутах, который образует минутная стрелка с лучом, проходящим через центр циферблата и точку, соответствующую 12 часам на циферблате, в момент, когда часовая стрелка повернулась на угол f, также измеряемый в угловых минутах.

Вещественный тип данных.

1. Даны коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + с = 0. Найти корни уравнения.

2. Смешано V₁ литров воды температуры T₁ с V₂ литрами воды температуры T₂. Найти объем и температуру образовавшейся смеси.

3. Вычислить дальность полета тела, брошенного со скоростью v₀ под углом a к горизонту.

4. Вычислить расстояние от точки плоскости с координатами X, Y до окружности радиуса R с центром в точке X₀, Y₀.

6. Вычислить расстояние от точки плоскости с координатами X₀, Y₀ до прямой AX + BY + C = 0.

Ветвления.

1. Во входном потоке задано действительное число. Вычислить абсолютную величину этого числа.

2. Во входном потоке заданы три целых числа. Найти наименьшее среди данных чисел.

3. Во входном потоке задано действительное число. Вычислить значение функции

для заданного числа.

4. Во входном потоке заданы три вещественных числа. Вычислить количество различных среди этих чисел.

5. Во входном потоке задано действительное число. Вычислить значение функции

для этого числа.

6*. Во входном потоке заданы координаты точки на плоскости. Определить попадает ли заданная точка в единичный круг с центром в начале координат.

7*. Во входном потоке заданы три действительных числа. Найти количество максимальных чисел среди заданных.

8*. Во входном потоке заданы координаты x₀, y₀ точки плоскости и координаты концов отрезка x₁, y₁, x₂, y₂ на плоскости. Вычислить расстояние от точки до отрезка.

9*. Во входном потоке заданы координаты концов двух отрезков на плоскости. Определить, пересекаются ли заданные отрезки.

Циклы

1. Дано натуральное число. Найти старшую цифру в десятичном представлении этого числа.

2. Дано натуральное число n. Вычислить сумму

двумя способами (сравнить результаты):

a) суммируя слева направо

b) суммируя справа налево

3. Дано натуральное число n. Вычислить сумму

следующими способами (сравнить результаты):

a) суммируя слева направо

b) суммируя справа налево

c) слева направо; отдельно положительные, отдельно отрицательные

d) справа налево; отдельно положительные, отдельно отрицательные

4. Дано вещественное положительное число а. Приближенное значение корня квадратного из а можно вычислить по следующей формуле:

Составить программу, вычисляющую приближенное значение с точностью , т.е. .

5. Три числа a, b, с называют Пифагоровой тройкой, если . Дано натуральное число n. Составить программу, вычисляющую все Пифагоровы тройки, удовлетворяющие условию .

Простая итерация и рекуррентные соотношения.

1. Дано натуральное число n. Определить число цифр в его десятичном представлении.

2. Дано натуральное число n. Определить сумму цифр в его десятичном представлении.

3. Дано натуральное число n. Вывести в обратном порядке цифры его десятичного представления.

4. Дано натуральное число n. Вывести в прямом порядке цифры его десятичного представления.

5. Дано натуральное число n. Получить натуральное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке.

6. Для заданного натурального числа n > 1 найти элемент последовательности a_n, если

a₁ = 2, a_i = 2a_i-1 – 1 при i > 1

7. Для заданного натурального числа n > 1 найти элемент последовательности a_n, если

a₁ = 2, a_i = 2 – 1/a_i-1 при i > 1

8. Для заданного натурального числа n > 0 найти элемент последовательности a_n, если

9. Для заданных натурального числа n > 0 и вещественных чисел a и x найти элемент последовательности a_n, если

10. Для заданного натурального числа n > 1 найти элемент последовательности a_n, если

a₁ = 1, a₂ = 1, a₃ = 1, a_i = a_i-1+ a_i-2+ a_i-3 при i > 3

11. Для заданного натурального числа n > 1 найти элемент последовательности a_n, если

a₁ = 1, a₂ = 2, a_i = (2a_i-1+ a_i-2)/3 при i > 2

12. Для заданного натурального числа n > 1 найти элемент последовательности a_n, если

a₁ = 1, a₂ = 2, a₃ = 2, a_i = a_i-1 + a_i-2– 2a_i-3 при i > 3

13. Для заданного неотрицательного вещественного числа a вычислить по итерационной формуле . Погрешность вычисления определяется величиной и должна быть меньше заданного положительного числа .

14. Для заданного неотрицательного вещественного числа a вычислить по итерационной формуле . Погрешность вычисления определяется величиной и должна быть меньше заданного положительного числа .

15. Пусть . Для заданного положительного числа E найти первый , для которого выполнено <E .

16.

Пусть . Для заданного положительного числа E найти первый , для которого выполнено <E .

17.

Дано натуральное n. Вычислить n-й элемент последовательности. построенной по следующему правилу:

18.

Дано натуральное число n. Вычислить n!! по правилам.