Показатели относительного рассеивания

Для характеристики колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (разные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при отличающихся значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляется как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической величине, умноженное на 100%.

Коэффициент осцилляции: .

Данный показатель отражает относительную колеблемость признака вокруг средней арифметической.

Коэффициент вариации: .

Наиболее часто применяемый показатель – коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Пример расчета

Рассмотрим расчет показателей вариации на примере данных вариационного ряда по среднегодовой стоимости основных производственных фондов некоторых нефтяных компаний.

Таблица 4.1

Среднегодовая стоимость ОПФ млрд. ден.ед., Х	Число предпр., f	Расчетные графы
X’	X’f
3,7 – 4,6 4,6 – 5,5 5,5 – 6,4 6,4 – 7,3 7,3 – 8,2		4,15 5,05 5,95 6,85 7,75	8,30 20,20 35,70 34,25 23,25	-1,935 -1,035 -0,135 +0,765 +1,665	7,489 4,285 0,109 2,926 8,317
Итого:			121,70		23,126

Исчисление средней арифметической необходимо для рассмотрения отклонения индивидуальных значений признака от этого показателя.

,

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности. В нашем примере средняя величина колеблемости средней годовой стоимости основных фондов по среднему квадратическому отклонению составляет 1,075 млн. ден.ед.

.

Анализируя коэффициент вариации, можно сделать вывод, что по размеру средней годовой стоимости основных промышленно-производственных фондов совокупность считается однородной.

.

Коэффициент осцилляции показывает колеблемость крайних значений признака вокруг средней арифметической.

Задача 4.1

Рассчитайте средние величины и показатели вариации по следующим данным.

Таблица 4.2

Сделайте анализ и выводы по полученным результатам.

Задача 4.2

Рассчитайте дисперсию, используя следующую формулу:

.

Таблица 4.3

Задача 4.3

Рассчитайте дисперсию и среднее квадратическое отклонение, используя способ моментов:

Таблица 4.4

Средняя стоимость ОПФ, ден.ед.	Расчетные графы
Число предприятий, f	Середина интервала, х
до 1000
1000-2000
2000-3000
3000-4000
4000-5000
Итого:

Примечание: А – середина ряда распределения,

К – шаг или величина интервала.

Задача 4.4

Имеются данные о заработной плате рабочих по нефтепромыслу.

Таблица 4.5

Рассчитайте относительные показатели колеблемости признака.

Задача 4.5

Имеются данные о капитальных вложениях по нефтяным месторождениям Урало-Поволжья, Коми и Западной Сибири.

Таблица 4.6

Сделайте вывод об однородности совокупности, рассчитав соответствующие показатели вариации.

Задача 4.6

Имеются следующие данные по характеристике нефти, поставляемой на мировой рынок.

Таблица 4.7

Определите среднеквадратическое отклонение по представленным данным, сделайте выводы.

Показатели динамики

Важной задачей статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты времени или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени. Статистические показатели, характеризующие изучаемый объект, называют уровнями ряда. Статистические показатели, приводимые в динамическом ряду, могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики называют моментными, когда уровни этого ряда характеризуют состояние явления на определенную дату. Когда каждый уровень динамического характеризует какое-либо явление за определенный промежуток времени (например – год), то такие ряды называют интервальными.

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей, к числу которых относятся абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и т. д.

Если сопоставлению подлежат несколько последовательных уровней, то возможны два варианта сопоставления:

- каждый уровень динамического ряда сравнивается с одним и тем же предшествующим уровнем, принятым за базу сравнения.

В качестве базисного уровня выбирается либо начальный уровень динамического ряда или же уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Такое сравнение называется сравнение с постоянной базой;

- каждый уровень динамического ряда сравнивается с непосредственно ему предшествующим, такое сравнение называют сравнением с переменной базой.

Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (I-го) периода.

Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

Абсолютный прирост (Δ_i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:

Δ_i = y_i – y₀, (5.1)

где Δ_i – абсолютный прирост;

y_i – уровень сравниваемого периода;

y₀ – уровень базисного периода.

При сравнении с переменной базой абсолютный прирост будет равен:

Δ_i = y_i – y_i-1, (5.2)

где y_i-1 – уровень непосредственно предшествующего периода.

Абсолютный прирост с переменной базой еще называют скоростью роста.

Коэффициент ростаопределяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

При сравнении с постоянной базой .

При сравнении с переменной базой .

Если коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

T_p = K · 100%. (5.3)

Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного уровня. Этот показатель может рассчитываться двояко:

1) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:

, (5.4)

или

; (5.5)

2) как разность между темпом роста (в процентах) и 100%:

T_n = T_p – 100%. (5.6)

Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением одного процента прироста:

, (5.7)

т. е. этот показатель рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (%) за этот же период времени.

Если преобразовать эту формулу, то получим следующее выражение:

. (5.8)

Рассмотрим на примере расчет вышеуказанных формул по показателям ряда динамики дебита нефти.

Таблица 5.1

Сведения по горизонтальной скважине № 1947 Сиреневского месторождения НГДУ «Ямашнефть»

Между показателями динамики, вычисленными с постоянной и переменной базой, существует определенная связь. Сумма абсолютных приростов с переменной базой дает общий прирост за исследуемый период:

. (5.9)

При наличии коэффициентов роста с переменной базой соответствующий базисный коэффициент роста находится перемножением цепных коэффициентов роста:

K_i/1 = K_2/1 · K_3/2 · … · K_i-1/i-2 · K_i/i-1. (5.10)

При сопоставлении динамики развития двух явлений можно использовать показатели, представляющие собой отношение темпов роста и прироста за одинаковые отрезки времени по динамическим рядам. Эти показатели называют коэффициентами опережения:

или . (5.11)

Таблица 5.2

Пример расчета коэффициентов опережения

Средние характеристики ряда динамики

Средний уровень ряда динамики зависит от вида временного ряда. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой среднеарифметической:

, (5.12)

где n – число уровней ряда.

Средний уровень моментного динамического ряда с равными интервалами можно представить формулой средней хронологической:

, (5.13)

где n – число дат;

y₁, y₂, …y_n – уровни ряда в последовательные моменты времени.

Для определения среднего уровня моментного ряда с неравными интервалами вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

, (5.14)

где t – количество дней (месяцев) между смежными датами.

Средний абсолютный прирост (или средняя скорость роста) рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за определенные промежутки времени:

, (5.15)

где n – число уровней ряда;

Δ_i – абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле среднегеометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

, (5.16)

где K₁, K₂, ... K_n-1 – коэффициенты роста по сравнению с уровнем предшествующего периода;

n – число уровней ряда.

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах.

, (5.17)

где – средний годовой коэффициент роста.

Средний темп прироста рассчитывается по следующей формуле:

. (5.18)

Задача 5.1

Имеются данные о ценах на нефть на мировых товарных рынках.

Таблица 5.3

Определите средние уровни моментных рядов динамики.

Задача 5.2

Таблица 5.4

Баланс спроса и предложения нефти в мире в 2002 г., млн. барр./сут.

Определите коэффициенты опережения двух динамических рядов за период 2002 года. Сделайте выводы.

Задача 5.3

Имеются следующие исходные данные, характеризующие нефтедобычу в Восточно-Оренбургском районе по годам.

Таблица 5.5

НГДУ «Оренбургнефть»

Требуется рассчитать: недостающие показатели, пользуясь цепным методом; средний темп роста; средний абсолютный прирост.

Задача 5.4

Имеются следующие данные по динамике инвестиций в Самбурское месторождение.

Таблица 5.6

Требуется определить: цепные темпы роста и прироста (снижения) объема капиталовложений; среднегодовой темп роста и прироста (снижения) с1997 по 2002 годы.

Задача 5.5

Технологические показатели по скважине № 8820 Талинского месторождения.

Таблица 5.7

Определите средний уровень моментного ряда динамики.

Задача 5.6

Показатели основной деятельности НК «Роснефть».

Таблица 5.8

Определить коэффициенты опережения по двум динамическим

рядам (база сравнения 1999 год). Сделать выводы.

Задача 5.7

Имеются данные о выпуске основных видов нефтепродуктов в Китае в 1997 – 2001гг., тыс. т.

Таблица 5.9

Определите: недостающие показатели ряда динамики и занесите их в таблицу; средний темп роста и средний абсолютный прирост.

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 345
• Далее ⇒