Приклад логістичного аналізу 4 страница

П’ятий крок. За табл. 10.5.2 [1] визначаються допоміжні значення та , що відповідають обсягу вибірки досліджуємих обєктів N, та знаходяться оцінки параметрів та в рівнянні за формулами:

;

.

За отриманими значеннями та записуємо рівняння прямої:

Шостий крок. Пряму, що описуємо отриманим рівнянням наносимо на раніше побудований графік (див. крок четвертий), продовжуючи її до значення

,

що відповідає найвищому ступеню надійності [Р]=0,999. За графіком знаходимо, що значенню [Р]=0,999 відповідає максимальний розмір товарного запасу .

Сьомий крок.Визначається оцінка ступеня узгодженості емпіричної та теоритичної кривих при будь-якому значенні :

,

де - середня квадратична помилка m-го значення для закону розподілу першого типу максимальних членів (таблиця 10.5.3 [1]).

Дана помилка може бути використана лише при значеннях , не дуже близьких до нуля або до одиниці, тобто .

Величину необхідно використати для побудови критичної області у бік більшого теоретичного значення, що лежить на прямій, причому рівні значимості визначаються за таблицею ІІ додатку [1]. З цього випливає, що відхилення межі довірчого інтервалу від центру дорівнює . Обчислені раніше значення відкладаються на графіку у бік збільшення, тобто відкладаються зверху від прямої .

Знаходиться прогнозоване максимальне значення товарного запасу.

При заданій довірчий ймовірності [Р] на вісі проводиться перпендикуляр на графіку до перетину з прямою верхньої довірчої ймовірності [Р]. Точка перетину вкаже на шукане значення максимальної величини запасу.

Хід роботи

Перший крок. Дані по товарних запасах за певний час минулих періодів формуються у варіаційний ряд і заносяться в табл.1. Далі визначається квадрат кожного значення зазначених величин запасу .

Табл.6.1

Другий крок. Обчислюється для кожного члена варіаційного ряду значення функції ймовірності закону першого типу [1]:

де k — номер значення величини товарного запасу варіаційного ряду табл. 1;

N— обсяг вибірки значень досліджуваної величини запасу, шт.

Далі, прирівнюючи значення до значень функції , знаходимо значення нормованих відхилень у_к, використовуючи табл. IX додатків роботи Н. В. Смирнова [1]. Дані заносимо у табл.6.2.

;

ln ;

ln( .

Таблиця 6.2

Третій крок.За даними табл. 1 визначаються середній арифметичний максимум запасу його середньоквадратичне відхилення :

;

Четвертий крок. Дані табл. 1 наносяться у вигляді крапок на графік імовірності максимальних величин запасу (рис. 1), що будується на основі використання процедури, описанной у роботі Н. В. Смирнова [ 1 ]. Дана процедура приводить до побудови графіка залежності значень витрат на ресурсне забезпечення , досліджуваних «максимумів» від нормованих відхилень y, щопредставляє аргументи функції .При цьому шкали для та у вибираються лінійними, тобто рівномірними.

Значения у відкладаються по горизонталі. Паралельно основній (лінійної) шкалі у дається функціональна додаткова шкала (нелінійна), на якій при дослідженні максимумів значенням у відповідають значення функції , що описує закон першого типу розподілу ймовірностей максимальних членів варіаційного ряду. Значення функції визначаються з табл. IX додатків [ 1 ]. По вертикальній осі графіка, відкладаються значення максимумів варіаційного ряду . Сукупність крапок, що відповідають на графіку зробленим спостереженням, апроксимується відповідною лінією, що описується рівнянням . Дана лінія, а точніше, пряма, і дозволяє прогнозувати значення максимумів, що відповідають належним чином обраним імовірностям.

Рис. 6.1 - Графік імовірності максимальних величин запасу

За табл. 10.5.2 [1] визначаються допоміжні значення та , що відповідають обсягу вибірки досліджуємих обєктів N, та знаходяться оцінки параметрів та в рівнянні за формулами:

;

.

За отриманими значеннями та записуємо рівняння прямої: =0,5252; =1,0695.

За отриманими значеннями та записуємо рівняння прямої:

Шостий крок. Пряму, що описуємо отриманим рівнянням наносимо на раніше побудований графік (див. крок четвертий), продовжуючи її до значення , що відповідає найвищому ступеню надійності [Р]=0,999. За графіком знаходимо, що значенню [Р]=0,999 відповідає максимальний розмір товарного запасу .

Сьомий крок.Визначається оцінка ступеня узгодженості емпіричної та теоритичної кривих при будь-якому значенні :

,

де - середня квадратична помилка m-го значення для закону роділу першого типу максимальних членів (таблиця 10.5.3[1])

.

Дана помилка може бути використана лише при значеннях , не дуже близьких до нуля або до одиниці, тобто .

Величину необхідно використати для побудови критичної області у бік більшого теоретичного значення, що лежить на прямій, причому рівні значимості визначаються за таблицею ІІ додатку [1]. З цього випливає, що відхилення межі довічого інтервалу від центру дорівнює . Обчислені раніше значення відкладуються на графіку у бік збільшення, тобто відкладаються зверху від прямої .

Знаходиться прогнозоване максимальне значення товарного запасу.

Таблиця 6.4

Рис.6.2

При заданій довірчий ймовірності [Р] на вісі проводиться перпендикуляр на графіку до перетину з прямою верхньої довірчої ймовірності [Р]. Точка перетину вкаже на шукане значення максимальної величини запасу. При ймовірності 0,95 значення максимального запасу дорівнює приблизно 17,5; а значення мінімального – 6,5

Р_max=0,95+n*10^-3=0,95+20*10^-3=0,97.

Рис. 6.3

При ймовірності 0,97 значення максимального запасу дорівнює приблизно 18,9, мінімального – 6,8.

Р_min=0,95-n*10^-3=0,95-20*10^-3=0,93

Рис. 6.4

При ймовірності 0,93 значення максимального запасу дорівнює приблизно 17,2, значення мінімального запасу – 6,33.

Побудуємо графік залежності максимального рівня запасу від надійності.

Рис.6.5

Проаналізувавши графік можна зробити висновок, що зі збільшенням ймовірності, збільшується максимальне значення запасу товару, а мінімальне значення запасу зменшується.

Висновок: Викладена методика визначення максимального (екстремального) значення товарного запасу в умовах нестабільного ринкового середовища застосовна для аналогічних розрахунків при рішенні різних економічних, технічних і логістичних завдань. Однією з основних переваг даної методики є те, що вона дозволяє визначити й критичну область досліджуваного показника, що є досить важливим моментом у прийнятті логістичних рішень.

Лабораторна робота №7

Тема:економіко-географічний центр

Мета:закріпити знання з економіко-географічного центру, навчитися визначати його координати для трьох джерел (стоків) геометричним шляхом.

Обладнання:комп’ютер, папір, принтер

Програмне забезпечення:операційна система із сімейства Microsoft Windows, офісний пакет Microsoft Office, програма КОМПАС-3D V8.

Теоретичні відомості:

При будівництві станцій, що обслуговують кілька підприємств, бетонного заводу, що постачає бетоном кілька будівництв, молочного заводу для декількох сільських селищ, контейнерних станцій, центральних шкіл і інших транспортних вузлових пунктів, необхідно місце будівництва вибирати таким чином, щоб витрати на здійснення майбутніх транспортних перевезень були, по можливості, мінімальними. Цю потенційну величину витрат назвали «віаллю».

Вона враховує й відстань джерел, що обслуговуються (стоків), і транспортну значимість і виражається в такий спосіб:

, (7.1)

(

де g_i - транспортна значимість (наприклад, кількість перевезеного вантажу) i-го джерела; l_i - відстань цього джерела від вузлового пункту.

Щоб знайти координати вузлового пункту (економіко-географічного центра або вузлового центра), тобто центра, що обслуговує три об'єкти з найменшими транспортними витратами, необхідно знати ще деякі загальні поняття.

Для цього розглянемо мал. 2, на якому нанесені три джерела (стоку) Р₁, Р₂ і Р₃ з відомими координатами, відповідно, Х₁ і Y₁; Х₂ і Y₂ і Х₃ і Y₃ з відомими транспортними значеннями g₁, g₂ і g₃, а також шуканий центр Р₀, розташований між відомими пунктами Р₁, Р₂ і Р₃ з можливими координатами Х₀ і Y₀.

Кути , і між позитивним напрямком осі Х и відповідними лініями P₁P₀, P₂P₀ і P₃P₀, що з'єднують джерела з вузловим пунктом, називають напрямними кутами.

Кути , і між лініями з'єднання Р₀Р₁, Р₀Р₂ і Р₀Р₃ називаються кутами розгалуження.

Рис. 7.1. Основні елементи, необхідні для розв’язку задачі

Кожний кут розгалуження дорівнює різниці напрямних кутів ліній, що утворюють цей кут розгалуження, наприклад, , що видно при розгляді двох паралельних прямих, пересічених третьою (див. мал. 2, пунктир).

Із прямокутних трикутників (наприклад, заштрихованого), відстань l_i можна виразити через координати пунктів P_i і P₀ (наприклад, ).

Тоді загальна транспортна робота запишеться в наступному виді:

, (7.2)

Мінімальне значення цієї величини min W=V можна знайти, прирівнюючи до нуля її частки похідних:

; (7.3)
	(7.4
	(75)

Обидва отримані рівняння утворюють однорідну систему рівнянь, що може бути перетворена в наступне вираження:

(76)

Із цього виразу слідує, що побудувавши довільно розташований трикутник зі сторонами, рівними відомим транспортним значимостям g₁, g₂ і g₃, то з нього можна визначити кути , і .

Цей трикутник можна витлумачити як трикутник сил. Це значить, що «сили» g₁, g₂ і g₃, прикладені в точці Р₀ з лініями дії Р₀Р₁, Р₀Р₂ і Р₀Р₃, повинні перебувати в рівновазі.

Цей факт можна використати для побудови кута й тим самим для визначення положення точки Р₀ (з теоретичної механіки). Геометричним місцем точок для всіх пунктів над підставою Р₁Р₂ (штрихпунктирні лінії), що має вписаний кут , є коло із центром у точці ПРО₃ і проходить через точки Р₁ і P₂. Якщо в т. Р₁ і Р₂ побудувати кут ( - 90⁰) і продовжити їхні сторони до перетину, то одержимо точку ПРО₃. Провівши коло із точки ПРО₃ через т. Р₁ і Р₂, одержимо геометричне місце точок можливого розташування шуканого пункту Р₀. Побудувавши кут ( - 90⁰) у вершин Р₂ і P₃, можна знайти інший центр ПРО₁ геометричне місце точок можливого розташування шуканого пункту Р₀. Точка перетину дуг (геометричних місць точок), є місце розташування п. Р₀. Для перевірки точності побудови можна побудувати третє геометричне місце точок над підставою Р₁Р₃.

Завдання вирішується геометричним шляхом.

Розв’язання завдання варто робити в наступній послідовності:

1. У довільній системі координат ХY наносимо пункти Р₁, Р₂ і Р₃ відповідно до відомих координат Х₁ і Y₁; Х₂ і Y₂ і Х₃ і Y₃ і з'єднуємо їх сполучними лініями P₁P₂; Р₂Р₃ і Р₁Р₃.

Вийде трикутник з вершинами Р₁, Р₂ і Р₃.

Рис. 7.3. Розташування трьох джерел (координатний трикутник)

2. Будуємо трикутник сил зі сторонами, рівними транспортним значимостям g₁, g₂ і g₃.

Рис. 7.4. Трикутник " сил "

Знаючи теорему синусів, знаходимо, що внутрішні кути трикутника рівні: навпроти сторони g₁ кут дорівнює (180⁰ - ), навпроти g₂ - (180⁰ - ), навпроти g₃ -(180⁰ - ); зовнішні кути трикутника рівні , і .

3. Побудувавши з кожної вершини трикутника сил перпендикуляр до будь-якої сторони трикутника, знаходимо кути ( - 90⁰), ( - 90⁰) і ( - 90⁰).

4. На координатному трикутнику (мал. 3) у вершин Р₁ і Р₂ будуємо кути ( - 90⁰), сторони яких продовжуємо до перетину їх у т. ПРО₃. З т. ПРО₃ радіусом ПРО₃Р₁ проводимо дугу через т. Р₁ і Р₂.

5. На координатному трикутнику у вершин Р₁ і Р₃ будуємо кути ( -90⁰). Знаходимо т. ПРО₂ і проводимо дугу через вершини Р₁ і Р₃.

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 345
• 6
• Далее ⇒