Использование метода для получения минимальной КНФ

Для получения Минимальной Конъюнктивной Нормальной Формы (МКНФ), используя метод Куайна, вводятся слудующие критерии:

· для минимизации берётся не СДНФ, а СКНФ функции;

· склеиваемые пары членов меняются на: или ;

· правило операции поглощения выглядит следующим образом:

Радиоэлектроника в настоящее время во многом определяет научно- технический прогресс и объединяет ряд отдельных областей науки и техники, развившихся из радиотехники и электроники.
Радиотехника - область науки и техники, связанная с разработкой устройств и систем, обеспечивающих генерирование, усиление, преобразование, хранение, а также излучение и прием электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона, используемых для передачи информации.
В современных радиотехнических системах и комплексах до 90% разрабатываемых устройств реализуется на элементах цифровой и вычислительной техники и используются цифровые методы обработки сигналов.
В настоящее время бурно развивается по экспоненциальному закону вычислительная техника и ее элементная база. А не так давно первые интегральные микросхемы (1958 год) содержали до десяти транзисторов. Сегодня современные микропроцессоры содержат до 10 миллионов транзисторов на один кристалл, и менее чем через десять лет это число достигнет 100 миллионов транзисторов.
Уже отошла в историю дискретная схемотехника, когда различные узлы строились на печатных платах с использованием отдельных навесных радиоэлектронных компонентов: транзисторов, резисторов, конденсаторов и других элементов. Ранее соединения выполнялись с помощью внешнего печатного монтажа, теперь соединения и монтаж осуществляется внутри кристалла. Поэтому современный инженер электронной техники должен владеть передовыми методами и технологиями, чтобы уметь приспособить их завтра к вычислительной технике будущих поколений, овладеть практическими приемами проектирования устройств на программируемых логических интегральных схемах.
Логические выражения n двоичных переменных с помощью конечного числа логических операций можно рассматривать как некоторую функцию, отражающую взаимную связь между входными и выходными переменными. Логические операции конъюнкции и дизъюнкции можно представить простейшими функциями вида: и . Эти функции называются аналогично логическим операциям – функциями И и ИЛИ.
Такие ФАЛ подобно логическим выражениям могут быть заданы аналитическим и табличным способами.
При аналитическом способе ФАЛ задается в виде логических выражений, получаемых путем логических преобразований с помощью законов и правил Булевой алгебры.
При табличном способе ФАЛ задается таблицей истинности, где число всех возможных наборов (комбинаций) аргументов конечно. Если число аргументов ФАЛ равно n, то число их возможных наборов , а число различных функций , тогда при n=2, F=16. Составим таблицу истинности для функций двух аргументов.

В таблице 1 приведены элементарные ФАЛ двух аргументов. В левой части таблицы перечислены все возможные наборы аргументов и , в правой части приведены значения ФАЛ на соответствующих входных наборах. Значения всей совокупности этих наборов переменных представлены в таблице последовательностью чисел в двоичной системе счисления.
Каждая ФАЛ обозначает одну из 16 возможных логических операций над двумя переменными и , имеет свою таблицу истинности, собственное название и условное обозначение.
Основные сведения об элементарных функциях даны в таблице 2. Таблицы истинности для каждой ФАЛ составляются отдельно по таблице 1.
Таблица 2

Функция	Операционные символы	Обозначения, названия	Зарубежные аналоги
		Константа 0	Const 0
		И – лог. умножитель	AND – Conjunctor
		Запрет	Inhibition
		Повторитель	BF – Buffer
		Запрет	Inhibition
		Повторитель	BF – Buffer
		Исключающее ИЛИ	Exlusive – OR
		ИЛИ – лог. сумматор	OR – Disjunctor
		ИЛИ – НЕ, функция Пирса	NOR, Peers F.
		Исключ. ИЛИ – НЕ	EX – NOR
		НЕ – инвертор	NOT – Invertor
		Импликатор	Implicator
		НЕ – инвертор	NOT – Invertor
		Импликатор	Implicator
		И – НЕ, функция Шеффера	NAND, Shaffer F.
		Генератор 1	Generator 1

Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата: целочисленный (естественная форма) и с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа). Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.

В форме с фиксированной запятой числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой (или точки), отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма проста и привычна для большинства пользователей, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому не всегда пригодна при вычислениях. Если же в результате какой-либо арифметической операции получается число, выходящее за допустимый диапазон, то происходит переполнение разрядной сетки, и все дальнейшие вычисления теряют смысл.

Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи 1 байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 255¹⁰.

Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4 байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 — плюс, 1 — минус. Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в
2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от −32 768¹⁰ до 32 767¹⁰.

Обрати внимание!

Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.

Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.

Нормализованная форма представления чисел обеспечивает огромный диапазон их записи и является основной в современных ЭВМ.

Представление целого положительного числа в компьютере

· число переводится в двоичную систему;

· результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

· последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.

Например, положительное число +135¹⁰ в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:

· для формата в виде 1 байта — 10000111 (отсутствует знаковый разряд);

· для формата в виде 2 байтов — 0000000010000111;

· для формата в виде 4 байтов — 00000000000000000000000010000111.

Представление целого отрицательного числа в компьютере

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

· число без знака переводится в двоичную систему;

· результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

· полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы — нулями);

· к полученному коду прибавляется 1.

Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.

Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.

Например, представим число −135¹⁰ в 2-байтовом формате:

· -13510 10000111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);

· 0000000010000111(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);

· 0000000010000111 1111111101111000(перевод в обратный код);

· 1111111101111000 1111111101111001 (перевод в дополнительный код).

Представление вещественного (действительного) числа в компьютере

Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:

16000000¹⁰=0,16•10⁸

−0,0000156¹⁰=−0,156•10⁻⁴

В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.

Представим это в общем виде, как: R=m•Pn.

Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой. Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным.

При представлении в компьютере действительного числа с плавающей точкой тоже используется нормализованная мантисса и целый порядок. И мантисса и порядок представляются в двоичном виде, как это было описано выше.

В 2-байтовом формате представления вещественного числа первый байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.

Пример записи числа 6,25¹⁰=110,01²=0,11001•2¹¹, представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 345
• 6
• Далее ⇒