Средняя гармоническая используется для усреднения обратных индивидуальных значений признаков путем их суммирования. Для несгруппированных данных это средняя гармоническая простая

.

Если данные сгруппированы, то используют среднюю гармоническую взвешенную

Пример. Окупаемость расходов на развитие новаторских работ характеризуется данными табл. 4.3.

Таблица 4.3

Логическая формула окупаемости расходов на развитие новаторства будет иметь вид

.

Поскольку в роли веса f_i выступают расходы на развитие работ, которые в таблице отсутствуют, то применяется средняя гармоническая

Рассчитывать среднюю можно и в том случае, когда отдельные значения вариантов не указаны, а известны только итоги (суммарные значения числителя и знаменателя) логической формулы.

Пример. Общий размер капитала пяти самых влиятельных коммерческих банков составлял 318,8 млн. грн., а общая сумма прибыли – 51,7 млн. грн. Средняя прибыльность капитала будет определяться по логической формуле

.

Отсюда .

Средняя геометрическая определяется как произведение относительных величин динамики x_i, которые являются кратными соотношению i-го значения показателя к предыдущему (i –1). Формула средней геометрической простой

,

где – символ произведения;

n – число усредняемых величин.

Пример. Количество зарегистрированных преступлений за четыре года выросло в 1,57 раза, в том числе за первый год – в 1,08, за второй – в 1,1, за третий – в 1,18, за четвертый – в 1,12 раза. Среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений составляет

,

т.е. число зарегистрированных преступлений росло ежегодно в среднем на 12%.

Если часовые интервалы неодинаковые, используют среднюю геометрическую взвешенную

,

где – часовой интервал.

Средняя квадратичная рассматривается как характеристика вариации (тема 5).

Социально-экономические явления чрезвычайно сложные и многогранные. Любой показатель отражает только одну грань предмета познания. Комплексная характеристика последнего предусматривает использование системы показателей. Каждый показатель системы имеет самостоятельный смысл и в то же время является составляющей обобщающего свойства, которая дает основания для конструирования интегральных оценок явлений. Поскольку показатели системы, как правило, разноименные, то объединение их в интегральную оценку предусматривает стандартизацию – приведение к одному виду. При стандартизации индивидуальные значения показателей заменяются рангами, баллами, относительными величинами, стандартными отклонениями и тому подобное.

Так, рейтинговая оценка финансового состояния банков интегрирует пять параметров деятельности: качество капитала, качество активов, банковский менеджмент, прибыльность, ликвидность. Каждый параметр оценивается баллами – от 1 (сильный) до 5 (неудовлетворительный). Средний невзвешенный балл выступает как рейтинговая оценка финансового состояния банка. Если оценка качества капитала 3 балла, активов – 4, менеджмента – 3, прибыльности – 2 и ликвидности – 3, то средний балл составляет 15:5=3, т.е. финансовое состояние банка посредственное.

При стандартизации при помощи относительных величин базой сравнения может быть или эталонное значение (норма, стандарт) или среднее значение показателя по совокупности:

,

где x_{i j} – значение і-го показателя j-го элемента совокупности;

x_{i, st} – эталонное значение этого показателя;

– среднее.

Среди показателей системы выделяются стимуляторы и дестимуляторы. Показатели-стимуляторы свидетельствуют о высоком уровне i-го показателя при p_{i j} > 1; дестимуляторы – при p_{i j} < 1. Чтобы привести их к однозначной характеристике, для дестимуляторов p_{i j}вычисляется как обратная величина.

Средняя величина относительных m признаков, т.е. многомерная средняя, является интегральной оценкой j–го элемента совокупности:

.

Если показатели системы считаются неравновесными, каждому из них присваивается определенный вес d_i, а расчет многомерной средней ведется по формуле арифметической взвешенной:

.

При уровень явления j-го элемента выше среднего в совокупности или нормативного; при , наоборот, ниже.

В табл. 4.4 приведен расчет многомерной средней для оценки инвестиционной привлекательности j-го предприятия-эмитента. Показатели считаются равновесными, первые два – стимуляторы, третий и четвертый – дестимуляторы.

Многомерная средняя составляет , т.е. финансовое состояние эмитента можно считать привлекательным для инвесторов.

Таблица 4.4

• ⇐ Назад
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 678
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• Далее ⇒