Нагрев проводников токами К. З.

Rvi2rdt=GCvdΘ+kFΘ0·dt

I 2dt= (1)

 

Учитывая, что G=S·l·λ

R = Ρv=ρ0(1+αV) (2)

Cv=C0(1+βV)

Ρ0 ,С0 – удельные сопротивление и теплоемкость при V=O0C

α , β- коєффициенты, учитывающие зависимость ρv и Cv от температуры V

За время действия tотк тока K. З. (1) с учетом (2) представим как

 

=Ак-Ан (3),

 

где Ak ,AH – конечный и начальный удельные тепловые импульсы.

 

tотк

Bk= ∫0i2k dt – тепловой импульс тока к. з. или интеграл Джоуля тока К. З.

 

  Bk / S2= Ak -AH

(4)

 

АН= ; Ак= ;

f(V)=

Используя рис. 1, получим зависимости V=f (AV) для различных проводников (рис. 2) Из условия термической стойкости проводника для данного ВК

 

Рис .1

S ; VК VКдоп (5)

Если до К. З. протекал номинальный ток при номинальной температуре окружающей среды, то минимально-допустимое сечение проводника ST можно найти из (5) как

 

√ BK √ BK

ST= = (6)

√ AKдоп - AHном СT

 

 

Допустимые температуры нагрева проводников при К. З. и значения СТ.

 

 

Проводники Vkдоп , 0 С СТ ,
Шины алюминиевые
Шины медные
Шины стальные
Кабели при UH ≤ 10кB(Al)
Кабели при UH ≥ 20кB(Al)
Провод из Al для ЛЭП

 

 

Cт=

 

 

Кривые для определения температуры нагрева проводников при К. З.

 

Рис.2

 

Тепловой импульс ВК (интеграл Джоуля) вычисляют по известному току К. З

 

BK= = BKП+BKA

Bк= =2I2 (5)

При tоткл» Та (Та≈ 0,045 – 0,15С

Та≈0,3С

BkA=І2по·Ta (6)

 

 

       
   


BKп=І2по·tоткл (7) при Sсист=∞ Іпо= Const

 

       
   


BK=I2по(tоткл+Ta) (8)

 

 


Условие термической стойкости проводника к току К. З.

 

I2доп·tоткл ≥ BK

 

 

Методы расчета термической стойкости:

1) Известны: Iнагр , IКЗ , VH, S, Vдоп , tоткл

Найти:VK

 

Проверить условие:VK≤Vдоп

а) находим

 

Bk=

б) по рисунку 2 AH=f (VH)

 

в) AK=AH+Bk∙ = AH+AКЗ

 

г) по рисунку 2 находим VК=f(AК)

 

 

2) Известны:VH, VДОП, IНАГР , IКЗ , tоткл

Найти: Sміn

Находим AH=f(VH) по рис. 2; Bk=

 

Aкдоп=f(Vдоп) (по рис. 2); S=

Рис.2

 

 

Электродинамическое действие токов К. З.

(1)

W=

 

Fхdt=dW; Fx= (2)

 

а) взаимодействие параллельных проводников точечного сечения

B1=μ0H1; Hdl=∑I; H1dl=i1; H1·2 a=i1; B1= ; µ0=4 ·10-7Гн/м

 

DF=i (3)

Пример F= 2·10-7·(20·103)2· =400 H≈40 кг

i1=20 kA; 0,4

i2=20 kA;

a =0,4 м ;

i1 a i2 l =2,0 м ;

 

F= (4)

 

б) взаимодействие между тонкими полосами в параллельных плоскостях

 

i1 i2 a

idх = h dх; idy= h dy;

 

dFa=dF∙Cosα= r dF; r2=a2+(y-х)2 ;

 

i1i2 a · l

d 2Fa=2·10-7 · dхdy ;

h2 [a2+(y-х)2]

Fa=2 Учитывая, что

)

Тогда (5) принимает вид

F=2 (6)

где:

a h a2 h2

Kф1= 2 arctg - ln (1 + ) ;

h a h2 a

 

в) взаимодействие шин прямоугольного сечения

 

 

i ; i

F= (7)

 

 

 

 

 

в а-в а-в

Kф2=f ( ; ) ;

h в+h

 

Kф2=Кф1 при в=0 ;

Kф2=1 при 2

 

г) взаимодействие параллельных проводников с перемычкой

 

 

 

L=4l( )*

F= =

 

 

L=2l(ln

F=10 (ln

 

 

 
 

Электродинамические усилия в шинах при трех – и двух фазных К.З.

ia=ImSinwt, iв=ImSin (wt-1200) , ic=ImSin (wt-2400),

 

i1i2

f=2·10-7Kф a , H/м

 

 

I2m

fab=2· 10-7·Kф Sinwt·Sin(wt-1200), H/м (1)

a

I2m

fac=2·10-7 Kф Sinwt·Sin(wt-2400) , H/м (2)

2a

 

I2m

fbc=2·10-7Kф Sin(wt-1200) Sin(wt-2400), H/м (3)

a

 

I2m 1 I2m

fa=fab+fac=2·10-7Kф a Sinwt [Sin(wt-1200)+ 2 Sin (wt-2400) ]=2 10-7Kф a *

*( )

 

 

=0 (wt)1=150 ; (wt)2=750

 

I2m 3 √3

famaх(wt)2=fB=fba-fbc=2 10-7Kф a ( 4 Cos2wt- 4 Sin2wt );

I2m

fBmaх=√3 10-7Kф a , H/м при wt=750 отталк. Wt=1650 притяг.

 

Im=iyд , при К.З. iуд=


iуд2

fB=√3 10-7Kф

 

iуд(3) 2 √3

при двухфазных К.З. = ; iуд= iуд(3)

iуд(2) √3 2

 

Расчетным видом К. З. является трехфазное К. З. с ударным током iуд.