Преобразование архивных значений координат в новую систему координат

Московский университет геодезии и картографии

Кафедра геодезии

 

Лабораторная работа

Оценка состояния геодезической сети района работ, предполагаемого

к активному использованию.

МАКЕТ ОТЧЕТА

Профессор, к.т.н.

Федосеев Ю.Е.

 

Москва

2013 г.

Исходные данные

Литера отсутствует, вариант отсутствует.

Предполагаемая территория нуждается в геодезической основе второй категории м=0,05м

Х1 архивные данные Х2 новые измерения

54379,87 5437,438   513428,94 2194333,46
38639,72 3416,246   497718,43 2192088,22
44561,2 818,074   503676,58 2189574,53
32788,45 2283,562   491883,78 2190872,36
26367,92 11085,53   485338,34 2199582,65
37657,43 13770,49   496588,88 2202427,73

Сведения о точности архивных данных отсутствуют

Точность современного определения координат примерно 2 см.

Определение координат по отношению к центру тяжести

2.1. Координаты центров тяжести

39065,76 6135,22   498105,82 2194813,16

2.2. Координаты по отношению к центру тяжести

Х*1 Х*2

15314,11 -697,79   15323,12 -479,70
-426,05 -2718,98   -387,40 -2724,94
5495,44 -5317,15   5570,76 -5238,63
-6277,32 -3851,66   -6222,05 -3940,80
-12697,84 4950,31   -12767,49 4769,49
-1408,33 7635,27   -1516,95 7614,57

Контроль положения по радиальной дальности

S1 S2 M M Sм

15330,62 15330,00 0,999959 -4,73E-07 -0,01
2752,338 2752,15 0,999933 -2,63E-05 -0,07
7646,995 7646,69 0,99996 6,53E-07 0,00
7365,035 7364,78 0,999966 6,06E-06 0,04
13629,26 13628,68 0,999957 -2,60E-06 -0,04
7764,201 7764,06 0,999982 2,27E-05 0,18

 

      
       
М ср=0,9999596      
Комментарий. Дальности в исходной системе координат короче   Комментарий Комментарий
       
       

Контроль положения по дирекционным углам

alf1 alf2 alf рад. alf м

-0,04553 -0,01424 -8,84E-06 -0,14
1,415366 -0,01421 1,93E-05 0,05
-0,76891 -0,01423 4,89E-07 0,00
0,550348 -0,01424 -1,18E-05 -0,09
-0,37173 -0,01422 1,22E-05 0,17
-1,3884 -0,01424 -1,13E-05 -0,09

alf ср= -0,014229

Комментарий. Направления 2 и 5 имеют обратный знак, направление 3 считать (условно) принадлежащим к общей группе

 

Комментарий. Для оценки значимости суммарных отклонений вычислим максимальное значение смещения по формуле

=

и отнесем его к некоторому среднему положению, то есть спроецируем на разные оси, считая что проекция на ось Х и ось У одинаковые

ху= /

0,096
0,064
0,004
0,069
0,120
0,139

 

Если считать эти значения как предельные, то

Мху=1/2 ху .

Таким образом, можно предположить, что исходным требования Мху =5 см. не соответствуют пункты 5 и 6 . Следовательно, их необходимо исключить из числа пунктов, по которым будет определяться ключ перехода от одной систему координат к другой.

Определение численных значений элементов ключа перехода

Исходные данные

Х1 архивные данные Х2 новые измерения

54379,87 5437,44   513428,94 2194333,46
38639,72 3416,25   497718,43 2192088,22
44561,2 818,07   503676,58 2189574,53
32788,45 2283,56   491883,78 2190872,36

Определение координат по отношению к центру тяжести

2.1. Координаты центров тяжести

42592,310 2988,83   501676,933 2191717,143

 

2.2. Координаты по отношению к центру тяжести

Х*1 Х*2

11787,560 2448,608   11752,008 2616,318
-3952,590 427,416   -3958,503 371,078
1968,890 -2170,756   1999,648 -2142,612
-9803,860 -705,268   -9793,152 -844,782

Изменение масштабов по радиальным дальностям

S1 S2 M M Sм

12039,196 12039,718 0,999957 -4,053E-07 -0,005
3975,632 3975,857 0,999943 -1,344E-05 -0,053
2930,650 2930,764 0,999961 4,14E-06 0,012
9829,195 9829,522 0,999967 9,7093E-06 0,095

 

      
       
М ср=0,9999570      
4. Разворот по дирекционным углам alf1 alf2 alf рад. alf м
0,20481526 0,21905491 -0,01424 -2,561E-06 -0,031
-0,10771707 -0,09346874 -0,01425 -1,123E-05 -0,045
-0,83412313 -0,81989824 -0,01422 1,2198E-05 0,036
0,07181406 0,08604955 -0,01424 1,5969E-06 0,016

alf ср= -0,014237

alff=-48' 56",614

      
Вывод. Все расхождения в нормальных пределах        
       

Преобразование архивных значений координат в новую систему координат

6.1. Архивные значения координат

54379,87 5437,438
38639,72 3416,246
44561,2 818,074
32788,45 2283,562
26367,92 11085,53
37657,43 13770,49

6.2. Координаты точки (центр тяжести), по отношению к которому определены значения ключа

42592,309 2988,830

6.3. Координаты по отношению к выбранной точке, по отношению к которой определены значения ключа

11787,56 2448,608 11787,560 2448,608
-3952,59 427,416 -3952,590 427,416
1968,89 -2170,756 1968,890 -2170,756
-9803,86 -705,268 -9803,860 -705,268
-16224,39 8096,700    
-4934,88 10781,660    

 

Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны совпадать с данными п. 2.2.

Контроль сошелся.

 

6.4. Полярные дальности и дирекционные углы

S alff

12039,196 0,204815
3975,632 -0,10772
2930,650 -0,83412
9829,195 0,071814
18132,495 -0,46288
11857,370 -1,14155

 

Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны совпадать с данными п. 3 и 4.

12039,196 0,21905491 0,20481526
3975,632 -0,09346874 -0,10771707
2930,650 -0,81989824 -0,83412313
9829,195 0,08604955 0,07181406

 

Контроль сошелся.

6.5. Масштабный коэффициент и угол разворота

М ср alf ср

0,9999574 -0,0142371

 

Замечания. 1. Все дальности в архивной системе координат короче.

2. Весь веер направлений необходимо развернуть по часовой стрелке.

 

 

6.6. Исправленные полярные дальности и дирекционные углы

S* alff*

12039,713 0,2190524
3975,8038 -0,0934800
2930,7763 -0,8198860
9829,617 0,0860512
18133,267 -0,4486462
11857,875 -1,1273118

 

Контроль. Для пунктов, использованных для определения параметров преобразования значения должны быть близки к данным п. 3 и 4 для соответствующей системы координат.

12039,718 0,2190549
3975,857 -0,0934687
2930,764 -0,8198982
9829,522 0,0860496

 

По аналогии с п.3 и 4. определим линейный эквивалент расхождений в радиальном и тангенциальном направлениях

-0,005 -0,031
-0,053 -0,045
0,012 0,036
0,095 0,016

Контроль сошелся.


 

6.7. Вычисление приращений координат

Замечание. Нужно соблюдать правило знаков.

11752,009 2616,175 11752,008 2616,318
-3958,445 371,101 -3958,503 371,078
1999,682 -2142,506 1999,648 -2142,612
-9793,246 -844,770 -9793,152 -844,782
-16338,711 7864,899    
-5088,090 10710,311    

 

Контроль. Полученные значения должны быть подобны числовым данным, приведенным в п. 2.2. для соответствующей системы координат.

Контроль сошелся .

6.7. Вычисление координат в новой системе координат

. Координаты точки (центр тяжести), по отношению к которому определены значения ключа

501676,9 2191717,1

Координаты, полученные после преобразования

513428,942 2194333,317
497718,487 2192088,244
503676,614 2189574,637
491883,686 2190872,372
485338,222 2199582,042
496588,842 2202427,454

 

6.8. Контроль расхождений

0,002 0,143
0,057 -0,024
0,034 -0,107
-0,094 -0,012
-0,118 0,608
-0,038 0,276

 

Общий вывод. Пункты 5 и 6 действительно не соответствуют требованиям поставленной задачи (см. Исходные данные).