Тема 1.3 Правила вычерчивания контуров технических деталей
I Теоретическая часть
Построение прямой, касательной к окружности(рисунок 2). Для построения прямой t, касающейся окружности в заданной точке А, достаточно в соответствии с правилом 1 провести искомую прямую перпендикулярно радиусу ОА.
Для проведения касательной к окружности, параллельной заданной прямой b, достаточно найти точку сопряжения М на пересечении заданной окружности с перпендикуляром к прямой из центра О: b ^ OB; к ^ OB; к // b.
Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности данного радиуса(рисунок 3). В соответствии с правилом 2 для нахождения центра О сопрягающей окружности провести вспомогательные прямые, параллельные заданным т и п, на расстоянии, равном радиусу R. Точка О пересечения вспомогательных прямых — центр дуги сопряжения. Точки сопряжения А и В лежат в основаниях перпендикуляров к исходным прямым и ограничивают угловой размер дуги сопряжения.
Рисунок 3
Если положение одной из точек сопряжения задано (точка А на рисунке 5.3), а радиус сопряжения не указан, то искомый центр О находится на пересечении перпендикуляра из точки А с биссектрисой угла, образованного заданными прямыми.
Сопряжение трех пересекающихся прямых(рисунок 5). Положение центра сопрягаемой окружности определяется точкой пересечения биссектрис углов. Радиус окружности (дуги сопряжения) равен длине перпендикуляра, опущенного из центра О на любую из заданных прямых.
Рисунок 4 Рисунок 5
Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса(рисунок 6). Внешнее касание (рисунок 6, а). Центр О1 дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R1 и дуги радиуса R + R1 из центра О. Точки сопряжения К и М находятся соответственно в основании перпендикуляра О1К и на пересечении прямой OO1 с основной окружностью. Внутреннее касание (рисунок 6, б). Центр О1 дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги радиуса R—R1 центра О. Точки сопряжения — соответственно в основании перпендикуляра О1К и на пересечении продолжения луча ОО1 с основной окружностью.
Рисунок 6
Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса R3. Внешнее касание (рисунок 7, а). Центр О3 искомой дуги радиуса R2 находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров O1 и О2 соответствующими радиусами R1 + R3 и R2 + R3.
Внутреннее касание (рисунок 7, б). Центр О3 искомой дуги радиуса R1 находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О1 и О2 соответствующими радиусами R3 – R1 и R3 + R2.
Смешанное касание (внешнее и внутреннее) (рисунок 7, в). Центр искомой дуги радиуса R3 находится на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О1 и О2 соответствующими радиусами R3—R1 и R3 + R2. Для всех случаев точки сопряжения окружностей К и М по правилу 3 лежат на лучах, соединяющих центры окружностей.
Рисунок 7
Построение касательной к двум окружностям.Внешнее касание (рисунок 8, а). Из центра О1 большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Я1 — R2. Разделить отрезок О1О2 пополам в точке К ипровести вторую вспомогательную окружность с центром в точке К радиусом R = КО1. Точка В пересечения вспомогательных окружностей определяет направление радиуса О1К1, где К1 — искомая точка сопряжения для окружности радиусом Я1. Для построения точки К2 сопряжения для R2 достаточно из центра О2 провести радиус О2К2 параллельно радиусу O1K1.
Внутреннее касание (рисунок 8, б). Из центра О1 большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом R1 + R2.
Рисунок 8
Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через заданную точку А на окружности(рисунок 9). Центр дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча ОА, проведенного через точку сопряжения А и центр О заданной окружности, и биссектрисы угла АВК, образованного касательной АВ в точке сопряжения и заданной прямой t. Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию О1А; О1К ^ t, где К — точка сопряжения на прямой t.
Рисунок 9
Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности с центром О в заданной точке В (рисунок 10). Центр О1 дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча, проведенного через центр О и заданную точку сопряжения В, с перпендикуляром, восставленным из середины хорды АВ; О1В — радиус искомой окружности.
Рисунок 10
Сопряжение окружности данного радиуса и прямой при условии, что дуга сопряжения должна проходить через точку А на прямой t (рисунок 11). Вданной точке А на прямой восставить перпендикуляр т и отложить на нем отрезок АВ, равный радиусу R заданной окружности. Полученную точку В соединить с центром О окружности и из середины отрезка ОВ восставить к нему перпендикуляр п. В точке пересечения перпендикуляров тип отметить точку О1 — центр искомой дуги сопряжения. По правилу 3 точка К — точка сопряжения; О1К — радиус дуги сопряжения.
Рисунок 11
Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса(рисунок 12). Центр О3 дуги R3 находится на пересечении двух вспомогательных дуг, построенных соответственно из центров О1 и О2 радиусами R1 + R3 и R2 - R3.
Рисунок 12
Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами при заданных точках сопряжения(рисунок 13). Для построения центров сопряжения О1 и О2 соединить заданные точки сопряжения А и В отрезком АВ. Отметив на АВ произвольную точку М, восставить срединные перпендикуляры к отрезкам AM и MB. Искомые центры O1 и О2 находятся в точках пересечения срединных перпендикуляров с соответствующими перпендикулярами из точек А и В сопряжения. Радиусы сопрягаемых дуг: R1 = О1А; R2 = О2В. Если AM = MB, то R1 = R2
Рисунок 13
II Задание