Центр мас системи. Рух центра мас. 2 страница

Рівнозмінний прямолінійний рух Рівнозмінний обертальний рух
.

 

 

Запитання до лекції 1

1. Що називається вектором переміщення?

2. Що називається довжиною шляху?

3. Що називають вектором миттєвої швидкості матеріальної точки (тіла)?

4. Що називається вектором миттєвого прискорення матеріальної точки (тіла)?

5. Напишіть вираз для модуля вектора прискорення матеріальної точки (тіла) в декартовій системі координат.

6. У випадку якого руху матеріальної точки (тіла) вектор прискорення може співпадати за напрямком із вектором швидкості ?

7. Що характеризує вектор тангенціального прискорення?

8. Напишіть вираз для чисельного визначення (по модулю) вектора тангенціального прискорення.

9. Що характеризує вектор нормального прискорення (доцентрового прискорення)?

10. Напишіть вираз для чисельного визначення (по модулю) вектора доцентрового прискорення.

11. Напишіть аналітичний вираз для модуля вектора повного прискорення матеріальної точки.

12. Дайте визначення кутовій швидкості

13. Який зв'язок існує між кутовою швидкістю й лінійною швидкістю матеріальної точки, що рухається по колу (чисельно й у векторній формі)?

14. Як визначити напрямок вектора кутової швидкості?

15. Дайте визначення кутовому прискорення?

16. Як визначити напрямок вектора кутового прискорення?

17. Виразіть тангенціальне та нормальне прискорення матеріальної точки, що рухається по колу, через кутову швидкість та кутове прискорення.

Лекція 2 Основні поняття динамики

2.1. Взаємодія між тілами. Фундаментальні взаємодії. Поняття сили та маси. Сили у природі.

Динаміка - це розділ механіки, який вивчає рух тіл під дією прикладених до них сил (тобто вивчає причини руху тіл). Динаміка базується на трьох законах Ньютона.

 

Основні поняття динаміки

• Інерція – це явище збереження тілом своєї швидкості.

Наприклад: космічний корабель рухається в космічному просторі по інерції.

• Інертність – це властивість тіл, яка полягає в тому, що для зміни швидкості тіла потрібен час. І чим більше часу потрібно, тим інертніше тіло.

Наприклад: автомобіль, що рухається, не можна відразу зупинити.

Взаємодія між тілами. Фундаментальні взаємодії.

Взаємодія і рух найважливіші властивості матерії, без яких неможливе її існування.

У широкому сенсі, рух - це будь-яка зміна, що відбувається в природі. У всіх формах руху є одна спільна риса - вони зводяться до взаємодії тіл.

Взаємодія- це процес протікання у просторі й часі впливу одних об'єктів на інші шляхом обміну матерією і рухом.

Взаємодія завжди виступає як рух матерії, а будь-який рух включає в себе різні види взаємодії.

З точки зору сучасної науки фізична взаємодія завжди підкоряється принципу близькодії.

Принцип близькодії (автор М. Фарадей): кожна фізична взаємодія переноситься відповідним полем від точки до точки зі швидкістю, що не перевищує швидкість світла у вакуумі.

Усі існуючі види взаємодій зводяться до чотирьох фундаментальних. Це сили гравітаційної, слабкої, електромагнітної і сильної взаємодії.

Носієм взаємодії та її кількісною мірою служить заряд. Кожна частка володіє одним або декількома зарядами, причому між собою взаємодіють тільки однотипні заряди, а заряди різних типів один одного «не помічають».

Сила взаємодії у всіх випадках пропорційна добутку зарядів двох взаємодіючих частинок і залежить від відстані між частинками.

Модель процесу фізичного взаємодії

Будь-яка взаємодія передається через вакуум за допомогою фізичного агента (частки), тому швидкість передачі впливу обмежена швидкістю світла.

Таким чином, уся матерія може бути розділена на поле й речовину, які відповідно представлені частками - бозонами (кванти полів) і частками - ферміонами (частки речовини).

Заряд - ферміон створює навколо частинки поле, що породжує властиві йому частки-бозони. Заряд частинки збурює вакуум, і це збурення з загасанням передається на певну відстань.

Частинки - бозони віртуальні - існують дуже короткий час і експериментально не виявляються. Опинившись у радіусі дії однотипних зарядів, частки ферміони починають обмінюватися бозонами. Обмін бозонами створює ефект притягання або відштовхування частинок - ферміонів.

Гравітаційна взаємодія

Усі тіла й частинки мають масу, беруть участь у гравітаційній взаємодії. Чим більше маса взаємодіючих тіл, тим сильніші гравітаційні сили. Гравітація завжди проявляється тільки як тяжіння.

Гравітаційна взаємодія - найбільш слабка з усіх взаємодій, воно в 1040 разів слабкіше електричної взаємодії.

Гравітація визначає будову всього Всесвіту.

Сучасне уявлення про гравітаційній взаємодії

Гравітаційний заряд дорівнює інертній масі речовини. Він створює навколо себе гравітаційне поле з бозон-часткою - Гравітоном. Сили тяжіння є результатом постійного обміну мас гравітонами.

Експериментально гравітон не виявлений.

Слабка взаємодія

Діє тільки в мікросвіті. Вона відповідально за перетворення елементарних частинок. Завдяки слабкій взаємодії відбуваються термоядерні реакції в Сонці й більшості зірок.

Воно слабкіше електромагнітного, але значно сильніше гравітаційного.

У слабкій взаємодії беруть участь усі ферміони, які обмінюються переносниками слабкої взаємодії - векторними бозонами.

Бозони, у порівнянні з переносниками інших фундаментальних сил мають величезні маси, що призводить до дуже малому радіусу їх дії (10-18 м).

Рисунок 2.1 Пояснення електромагнітної взаємодії.
Встановлено (Ш. Глешоу, С. Вайнберг, А. Салам), що слабка й електромагнітна взаємодії є різними проявами єдиної електрослабкої взаємодії.

Електромагнітна взаємодія

Завдяки електромагнітним зв'язках існують атоми, молекули і макроскопічні тіла. До електромагнітної взаємодії зводяться більшість сил у природі, ними визначаються більшість явищ.

Електромагнітні взаємодії відчутні на великих відстанях від джерела. Вони існують тільки між зарядженими частинками. Однойменні частинки відштовхуються, різнойменні притягуються.

Електричний заряд створює поле, бозонами цього поля є фотони. У разі різнойменних зарядів обмін фотонами створює ефект притягання, а в разі однойменних – відштовхування (Рисунок 2.1).

Сильна взаємодія

Це короткодіюча взаємодія, що зв'язує кварки в середині адронів. Сила цієї взаємодії набагато перевершує силу трьох інших фундаментальних взаємодій.

До відкриття кварків і колірної взаємодії (колір - це певний заряд частинок) фундаментальним вважалася ядерна взаємодія, що об'єднує протони й нейтрони в ядрах атомів.

Однак з відкриттям кварків під сильною взаємодією стали розуміти колірні взаємодії між кварками, що об'єднуються в адрони. Теорія припускає, що при зближенні протонів і нейтронів на відстань меншу, ніж 10-15 м, кварки всіх ферміонів зв'язуються глюонами в єдину систему - атомне ядро.

Теорії Великого об'єднання і Супероб'єднання

Теорії Великого об'єднання - назва спроб побудови єдиної теорії для слабкогї, електромагнітногї та сильної взаємодії. Теоретичні побудови, які включають ще й гравітаційну взаємодію - називають Супероб'єднанням.

Спроби побудови єдиної теорії аргументовані тим, що природа за своєю суттю єдина. І, напевно, існують умови, за яких розрізнити взаємодії стає неможливо - тобто всі вони є окремими випадками однієї, поки ще невідомої взаємодії.

Загальною проблемою цих теорій є неможливість у сучасних умовах проведення підтверджуючих фізичних експериментів.

 

Сила (ф.в.)

1.Сила – це характеристика взаємодії тіл. Сила є причиною зміни швидкості тіла.

2.Визначення.Сила – це фізична величина, яка характеризує дію одного тіла на інше і є мірою цієї дії.

3. Сила – це векторна величина. Тобто вона має напрямок і точку прикладання.

4. [F] = кг·м/c2 = Н ( Ньютон )

Рисунок 2.2 Еталон маси.
5. 1 Ньютон – це сила, яку потрібно прикласти до тіла масою 1 кг, щоб воно рухалося з прискоренням 1 м/с2.

6. Прилад для вимірювання сили – динамометр.

Маса тіла m (ф. в.)

1. Маса тіла – це характеристика інертних властивостей тіл.

2. Визначення.Маса тіла – це фізична величина, що являється мірою інертності тіла.

3. Маса тіла – це скалярна величина.

4.m=rV,де ρ – густина речовини, V - об’єм тіла.

5. [m] = кг

6. Існує еталон одного кілограма; на початку за 1 кілограм прийняли 1 літр води при температурі 15°С. Потім, на Міжнародному конгресі в 1889 р., за еталон маси було прийнято масу спеціально виготовленого зі сплаву платини й іридію циліндра (Рисунок 2.2), діаметр і висота якого однакові й дорівнюють 39 мм. Маса цього циліндра і є Міжнародною одиницею маси - кілограмом (скорочено: кг). Еталон маси зберігається в Міжнародному бюро мір і ваги (у Франції); копії еталона зберігаються в багатьох країнах світу.

Вимірюють масу в умовах Землі за допомогою терезів. В умовах невагомості по взаємодії тіл.

 

2.2 Сила пружності. Закон Гука. Механічна напруга Модуль пружності. Діаграма розтягу. Запас міцності. Крихкість. Пластичність

Визначення. Деформація – це зміна форми або об’єму тіла.

Рисунок 2.3 Види деформацій.
Деформації поділяють на пружні й пластичні.

Пружні деформації - це деформації, при яких тіло відновлює свою форму після зняття навантаження.

Пластичні деформації - це деформації, при яких тіло не відновлює свою форму після зняття навантаження.

Види деформацій

Деформації розділяють на: деформації розтягу, стиску, згину, кручення, зсуву (Рисунок 2.3).

*Усі види деформацій можна замінити деформаціями розтягу і стиску.

 

Сила пружності

Визначення. Сила пружності – це сила, яка виникає при деформації тіла.

Сила пружності завжди напрямлена проти деформації тіла.

, де k – жорсткість тіла, Dl – деформація тіла.

Рисунок 3.4 Графік сили пружності від деформації тіла.
Сили пружності виникають внаслідок взаємодії молекул тіла. Тобто її природа електромагнітна. Якщо відстань між молекулами збільшують (розтягують тіло), то між ними виникають сили притягання. Якщо відстань між молекулами зменшують (стискають тіло), то між ними виникають сили відштовхування.

 

Закон Гука

Встановлює від чого і як залежить сила пружності.

Визначення. Сила пружності пропорційна деформації тіла (Рисунок 2.4) і напрямлена у бік протилежний деформації (Рисунок 2.5).

(мінус вказує на те, що сила пружності напрямлена проти деформації тіла.)

Застосовують тільки для пружних деформацій пружини, у якій не змінюється товщина дроту, з якої вона виготовлена.

Коефіцієнт жорсткості k

1. Коефіцієнт жорсткості характеризує пружні властивості тіл. Він залежить від форми, розмірів тіла й від матеріалу, з якого воно виготовлено.

2. Визначення. Коефіцієнт жорсткості це відношення сили пружності Fпр до деформації тіла Δl.

Рисунок 2.5 Виникнення сили пружності при деформації тіла.
3. Це скалярна величина.

4. Коефіцієнт жорсткості можна розрахувати за формулами , де Fпр - сила пружності; Dl – деформація тіла; S – площа перерізу пружини l – довжина тіла, модуль Юнга – залежить від речовини, з якої виготовлено тіло.

[k] =Н/м.

 

Механічна напруга (ф.в.)

1. Механічна напруга характеризує механічні властивості твердих тіл при деформаціях.

2. Визначення. Механічна напруга - це фізична величина, що дорівнює відношенню сили, яка діє на тіло, до площі перерізу цього тіла.

3. Механічна напруга - це скалярна величина.

4. σ=F/S, де F - це сила, яка діє на тіло, S - це площа перерізу тіла.

[s] = Н/м2 = Па.

Закон Гука

1. Встановлює, від чого і як залежить механічна напруга, що виникає в тілах при дії на них сил.

2. Визначення. Механічна напруга, яка виникає при дії зовнішніх сил, пропорційна відносній деформації тіла.

3.σ=Е│ξ│, де Е – модуль Юнга, ξ – відносна деформація тіла.

4. Застосовують тільки для пружних деформацій.

Модуль пружності (Юнга)Е(ф.в.)

1. Модуль пружності характеризує механічні властивості речовини.

2. Визначення. Модуль пружності - це механічна напруга, яка виникає при зміні довжини тіла у два рази.

3. Модуль пружності - це скалярна величина.

4. Модуль пружності - це таблична величина.

5. [Е] = Н/м2 = Па

Відносна деформація (видовження) тілξ (ф.в.)

1. Відносна деформаціятіл характеризує деформацію тіл.

2. Визначення. Відносна деформація тіла чисельно дорівнює відношенню абсолютної деформації тіла Δl до його початкового розміру l0.

3. Відносна деформаціятіл - це скалярна величина.

4. ξ=Δl/l0

5. [ξ] = 1

Діаграма розтягу тіл

Візьмемо зразок якоїсь пружної речовини, наприклад капронову ліску, і цей зразок будемо розтягувати.

Графік залежності механічної напруги s від відносної деформаціїξ тіла називають діаграмою розтягу (Рисунок 2.6).

АВ - ділянка пропорційності σП– межа пропорційності. На цій ділянці справедливий закон Гука. σПр - межа пружності. Вище цієї точки зразок (після зняття навантаження) не відновлює свою форму.

Рисунок 2.6 Діаграма розтягу тіл.
DЕ - ділянка текучості матеріалу. На цій ділянці (при зростанні деформації) механічна напруга в зразку залишається незмінною. Механічна напруга σТ, при якій матеріал «тече», називається межею текучості.

σМ - межа міцності (таблична величина). Після проходження цієї точки зразок починає руйнуватися.

L - точка розриву зразка.

Запас міцності (коефіцієнт безпеки) z

Запас міцності -це відношення гранично допустимої механічної напруги до механічної напруги в тілі, при якій можлива безпечна робота z=σmax/σ.

Крихкість -це властивість матеріалів руйнуватись при незначних деформаціях, коли значення механічної напруги не перевищує межу текучості.

Пластичність -це властивість твердих тіл необоротно змінювати свої розміри й форму під дією механічних навантажень.

*Матеріали при нагріванні стають більш пластичними: якщо нагріти залізо до температури 800 –900˚С, то воно стає пластичним і м’яким, цю властивість використовують під час кування і штампування металевих виробів.

*Іноді матеріал у процесі деформації зміцнюється: якщо сильно смикнути металевий дріт, то його поверхневий шар ущільнюється й межа пружності зростає. Це явище називають наклепуванням.

Рисунок 2.8 Графік залежності сили тертя від прикладеної до тіла сили
2.3 Сили тертя. Коефіцієнт тертя. Сила опору середовища. Сила тертя кочення

Сила тертя ковзання Fтр

1. Визначення. Сила, яка виникла під час ковзання одного тіла по поверхні іншого і прикладена до рухомого тіла, називається силою тертя ковзання.

2. Сила тертя ковзання напрямлена проти руху тіла.

3. Силу тертя ковзання розраховують за формулою. Fтр=μN, де m - коефіцієнт тертя ковзання, а N – сила реакції опори.

4. Природа сили. Сила тертя ковзання виникає через наявність у взаємодіючих поверхнях нерівностей. Ці нерівності чіпляються одна за одну і взаємодіють між собою силами пружності. Тобто сила тертя ковзання за природою електромагнітна.

*Сила тертя ковзання не залежить від швидкості тіла, і площі взаємодіючих поверхонь, вона залежить тільки від коефіцієнту тертя ковзання і ваги тіла.

Коефіцієнт тертя ковзання μ

1. Коефіцієнт тертя характеризує властивості поверхонь тіл при ковзанні одного тіла по іншому і залежить тільки від нерівностей поверхонь, що взаємодіють.

2. Визначення. Коефіцієнт тертя - це відношення сили тертя ковзання Fтр до сили реакції опори N.

3. Це скалярна величина.

4. ; Коефіцієнт тертя не залежить від швидкості руху тіла й завжди менший одиниці (μ<1). Деякі значення коефіцієнту тертя занесені до таблиць.

[μ] = 1.

Рисунок 2.8 Вплив форми тіла на силу опору середовища.

Сила опору середовища

1. Визначення.Сила опору середовища – це сила, яка виникає при русі тіла у газі або рідині.

2. Сила опору середовища завжди напрямлена проти руху тіла.

Рисунок 2.9 До пояснення сили опору середовища.
3. Сила опору залежить: а) від форми тіла (Рисунок 3.8) ; б) від площі лобової поверхні тіла; в) від швидкості тіла (при малих швидкостях сила опору пропорційна швидкості тіла, при великих пропорційна квадрату швидкості тіла; г) від властивостей рідин і газів (в’язкості, густини; д.)часто силу опору розраховують за формулою F=μN, де під m розуміють відношення сили опору до ваги тіла.

Рисунок 2.10 Сила тертя кочення
4. Природа сили полягає в тому, що в рідинах і газах тиск, який спричиняє середовище перед тілом Р1, більший за тиск поза тілом Р2.

* Не існує сили опору спокою, наприклад, будь-якою малою силою можна зрушити тіло, що плаває у воді.

Сила тертя кочення

1. Визначення.Сила тертя кочення – це сила опору руху, що виникає при перекочуванні тіл один по одному.

2. Сила тертя кочення напрямлена проти руху тіла.

Рисунок 2.11 До пояснення сили тертя кочення.
3.

Де (Рисунок 2.10) Fтр.к - сила тертя кочення, f - коефіцієнт тертя кочення, R - радіус тіла, N- реакція опори.

4. Походження тертя кочення можна наочно уявити собі так: коли куля або циліндр котиться по поверхні іншого тіла, він трохи вдавлюється в поверхню цього тіла (Рисунок 2.11), а сам трохи стискається. Таким чином, тіло, що котиться, увесь час ніби закочується на гірку. Разом із тим відбувається відрив ділянок однієї поверхні від іншої, а сили зчеплення, що діють між цими поверхнями, перешкоджають цьому. Обидва ці явища й викликають сили тертя кочення.

*Чим твердіше поверхні, тим менше вдавлення і тим менше тертя кочення.

2.4 Закони Ньютона. Інерціальні системи відліку

У 1687 р. І. Ньютон у своїх «Математичних началах натуральної філософії» сформулював усі основні закони механіки. Узагальнюючи численні досліди, він установив зв’язок між масою і прискоренням тіла та силою, що діє на нього

Перший закон Ньютона

1. Установлює умови рівномірного прямолінійного руху або спокою тіла.

2. Визначення. Існують такі системи відліку, відносно яких тіло рухається рівномірно і прямолінійно або знаходиться в спокої, якщо на нього не діють інші тіла або дія тіл компенсується.

3. , або .

4. Межі застосування. Закон застосовують тільки для інерційних систем відліку.

 

Інерціальні системи відліку

Визначення. Інерціальні системи відліку - це системи, в яких єдиною причиною зміни механічного руху тіла є вплив на нього сили.

• Найчастіше за головну інерціальну систему відліку вибирають Землю.

• Усі системи відліку, що рухаються відносно Землі рівномірно і прямолінійно, також являються інерціальними.

• Системи, що рухаються з прискоренням відносно землі, називаються не інерціальними.

Наприклад: автобус рухається по дорозі рівномірно і прямолінійно – система відліку, пов’язана з автобусом, буде інерціальною;

автобус повертає, набирає швидкість, гальмує – система відліку, пов’язана з автобусом, не інерціальна.

Другий закон Ньютона

Рисунок 2.12 Залежність прискорення тіла від його маси й сили, що прикладають до тіла.
1. Другий закон Ньютона установлює від чого і як залежить прискорення тіла.

2. Визначення. Прискорення а прямо пропорційно силі F, що діє на тіло й обернено пропорційно його масі m(Рисунок 2.12).

3. , або .

4. Застосовується тільки для інерціальних систем.

* Частіше за все на тіло діє не одна, а відразу декілька сил. Тоді під силою розуміють рівнодіючу всіх сил що діють на тіло. Наприклад, автомобіль набирає швидкість (Рисунок 2.13), тоді другий закон Ньютона записується у вигляді

, або .

*Рівнодіюча сил, прикладених до тіла, завжди напрямлена в бік його прискорення.

*При рівно змінному русі рівнодіюча сил постійна величина ( ).

Другому закону Ньютона можна дати більш загальне визначення.

або тут m = const.

Якщо маса тіла змінюється, то , де - елементарний імпульс сили, що відповідає досить малому проміжку часу dt; - елементарна зміна імпульсу тіла; р = mv – імпульс, або кількість руху тіла.

Отже, другий закон Ньютона можна сформулювати так: імпульс сили, що діє на тіло протягом малого проміжку часу, дорівнює зміні імпульсу тіла за цей самий проміжок часу.

Запишемо рівняння в такому вигляді: .

Рисунок 2.14 До пояснення третього закону Ньютона.
Це дає змогу дати другому закону Ньютона більш загальне формулювання: зміна імпульсу тіла за секунду в певний момент часу дорівнює прикладеній силі й відбувається в тому самому напрямі, у якому діє ця сила. Або: перша похідна за часом від імпульсу тіла дорівнює прикладеній силі.

 

Третій закон Ньютона

1. Третій закон Ньютона описує взаємодію тіл.

2. Визначення. Тіла взаємодіють між собою силами рівними за модулем і протилежними за напрямом.

3.

4. Застосовується тільки для інерційних систем.

*З третього закону Ньютона випливає той факт, що сили завжди виникають парами: будь-якій силі, прикладеній до тіла, можна ставити у відповідність таку саму за числовим значенням та протилежну за напрямом силу, яка прикладена до іншого тіла, що взаємодіє з ним (Рисунок 3.14).

2.5. Імпульс матеріальної точки. Імпульс сили. Закон збереження імпульсу. Центр мас системи. Рух центра мас.

Імпульс матеріальної точки (кількість руху) р (ф.в.)

1. Імпульс матеріальної точки- це характеристика взаємодії тіл.

2. Визначення. Імпульс матеріальної точки - це фізична величина, яка дорівнює добутку маси тіла, на його швидкість.

3. Імпульс матеріальної точки- це векторна величина, напрямок якої збігається з напрямком швидкості тіла.

4.

5. [р] = кг·м/с

Імпульс сили І (ф.в.)

1. Імпульс сили - це характеристика взаємодії тіл.

2. Визначення. Імпульс сили - це фізична величина, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло на час дії цієї сили.

3. Імпульс сили - це векторна величина, напрямок якої збігається з напрямком дії сили.

4.

5. [І] = Н·с

 

Закон збереження імпульсу

1. Установлює що відбувається з імпульсами тіл при їх взаємодії.

2. Визначення. У замкненій системі геометрична сума імпульсів тіл постійна величина.