Камеральная обработка теодолитной съемки

Вычисление координат точек теодолитного хода

Вычисление координат производится в ведомости стандартной формы, образец которой приведен в приложении 1.

В колонки I и 14 вписывают номера (названия) исходных пунктов полигонометрии и точек теодолитного хода по порядку в соответствии с абрисом (рисунок 1); в колонку 2 - измеренные горизонтальные углы (таблица 1); в колонку 3 - исходные дирекционные углы: начальной стороны (α_41-42) и конечной стороны (α_46-47) красным цветом; в колонки 13 и 14 координаты X и Y начальных точек (пп42 и пп41) и конечных точек (пп46 и пп47) красным цветом.

Таблица 2 – Координаты исходных пунктов

Примечание. Дирекционный угол начальной стороны α_нач = 218^˚40^΄30^˝, дирекционный угол конечной стороны α _кон=317^˚43^΄30^˝.

Составление схемы теодолитного хода. Для наглядности и для исключения грубых ошибок вычислений с абриса (рисунок 1) в колонке 15 вычерчивают схему хода, где указывают исходные пункты полигонометрии, точки теодолитного хода 1,2,3 и результаты измерений горизонтальных углов и длин линий между точками теодолитного хода.

Предварительное (приближенное) вычисление дирекционных углов. Приближенное значение дирекционных углов вычисляют по формуле:

α_посл= α_пред ± 180^˚ + β_лев,

где α_посл – дирекционный угол последующей стороны;

α_пред - дирекционный угол предыдущей стороны;

β_лев - измеренный горизонтальный угол, левый по ходу.

Дирекционные углы должны быть в пределах от 0^˚ до 360˚, поэтому при необходимости от полученного результата отнимают 360˚.

Вычисление приближенных дирекционных углов производят в следующем порядке:

α_41-42 = 218^˚40^΄30^˝;

α_42-1 = α_41-42 + β₄₂ ± 180^˚ = 218^˚40^΄30^˝ + 86^˚19^΄00^˝ ± 180^˚ = 124^˚59^΄30^˝

α_1-2 = α_42-1 + β₁ ± 180^˚= 124^˚59^΄30^˝ + 149^˚05^΄00^˝ ± 180^˚ = 94^˚04^΄30^˝

α_2-3 = α_1-2 + β₂ ± 180^˚= 94^˚04^΄30^˝ +90^˚18^΄30^˝±180^˚ = 4^˚23^΄00^˝

α_3-46 = α_2-3+β₂ ±180^˚= 4^˚23^΄00^˝ + 220^˚35^΄30^˝ ± 180^˚ = 44^˚58^΄30^˝

α_46-47 = α_3-46 + β₄₆ ± 180^˚ = 44^˚58^΄30^˝ + 92^˚44^΄30^˝ ± 180^˚ = 317^˚43^΄00^˝

Определение угловой невязки. Угловую невязку ƒ_β вычисляют по формуле:

ƒ_β = α_{46-47прак} - α_{46-47теор},

где α_{46-47теор} – дирекционный угол конечной стороны, выписанный из таблицы 2.

α_{46-47прак} – приближенный дирекционный угол линии.

Для рассматриваемого варианта имеем:

ƒ_β= 317^˚43^΄00^˝ - 317^˚43^΄30^˝ = -30^˝

Допустимость угловой невязки проверяют по формуле:

ƒ_{β доп}= ± 2τ^˝ ,

где n – число углов в ходе,

τ - точность отсчетного приспособления прибора.

Для τ = 30^˝

ƒ_{β доп} = ± 2 × 30^˝ = 2^΄14^˝

Вычисленная невязка ƒ_β должна удовлетворять условию:

| ƒ_β |≤ | ƒ_{β доп} |.

В данном случае

|−30^˝| ≤ 2^΄14^˝.

На практике, если это условие не выполняется, то измерения горизонтальных углов повторяют. Студент в этом случае должен проверить правильность вычислений углов или обратиться к преподавателю. Все расчёты по определению угловой невязки помещают в колонку 16 ведомости.

Распределение угловой невязки. Вычисленную угловую невязку распределяют с обратным знаком поровну на все измеренные углы:

υ_β= − ƒ_β ⁄ n = −30^˝ ⁄ 4= 7,5^˝,

где υ_β – поправка в измеренные горизонтальные углы.

На практике, если поправка υ_β меньше точности измеренного угла τ˝, целесообразно округлять её до величин, равной τ˝, но значение n×υ_β при этом должно быть равно величине невязки с обратным знаком: υ_β=−ƒ_β. Поправку записывают в колонку 2 ведомости координат над значением угла, в который вводится поправка υ_β. При этом в первую очередь поправка вводится в измеренные углы, прилегающие к коротким сторонам.

В рассмотренном варианте угловую поправку, равную +30^˝, вводят в измеренный угол на вершине 3 (поправка записывается красным цветом).

Вычисление уравненных дирекционных углов и румбов (табличных углов). Уравненные дирекционные углы подсчитываются по тем же формулам, что и приближенные, но измеренные углы берут с учетом поправок υ_β.

Например: β_46(испр)= 220^о35^/30^// + 30^// = 220^о36^/00^//

Уравненные дирекционные углы записывают в колонку 4 ведомости, контролем является получение точного значения дирекционного угла конечной стороны – α_46-47. По уравненным дирекционным углам вычисляют табличные углы согласно схеме (рисунок 2). На схеме: индексы 1, 2, 3, 4 указывают соответственно номер четверти в декартовой левой системе координат; r – румбы; α- дирекционные углы.

Вычисленные румбы записывают в колонку 4 ведомости под соответствующим дирекционным углом.

Рисунок 2 - Схема вычисления румбов

Вычисление горизонтальных проложений линий. Горизонтальные проложения d вычисляются по формуле:

d = D× cos ν

где D - среднее значение измеренной длины линии,

ν – угол наклона.

Для стороны теодолитного хода D_1-2 = 140,39м; ν = 2^о34^/.

d = D_1-2 × cos 2^о34^/ = 140,39 × 0,998997 = 140,2 м

Вычисленные горизонтальные проложения записываются в колонку 6 ведомости.

Определение приращений координат. Приращения координат Δx и Δy определяют по формулам:

Δx = d × cos α

Δy = d × sin α

При наличии вычислительной техники, позволяющей находить значения тригонометрических функций, вычисление румбов не обязательны. При традиционном способе вычисления производят по формулам:

Δx = d × cos r

Δy = d × sin r

Знаки приращения координат определяют в соответствии с четвертью дирекционного угла согласно схеме (рисунок 3), значения cos r и sin r определяют по калькулятору или выбирают из таблиц тригонометрических функций.

Рисунок 3 - Схема определения знаков приращений координат

Приращения Δx и Δy находят для каждой стороны хода, округляют до сантиметров и записывают со своим знаком в колонки 8 и 9. Например:

d _42-1 = 122,02м;

r = 55^о00^/30^//;

α =124⁰59^/30^//

Для стороны 42-1:

∆x = d× cos r = 122,02 × cos(55^о00^/30^//˚)= 122,02 × 0,573457 = –69,97м

Δy = d × sin r = 122,02м × sin(55^о00^/30^//) = 122,02 × 0,819235 = +99,96м

Уравнивание приращений координат. Линейные невязки теодолитного хода ƒ_х и ƒ_y рассчитываются по формулам:

ƒ_х = Σ _{ΔX практ} - Σ _{ΔX теор};

ƒ_y = Σ _{ΔY практ} - Σ _{ΔY теор.}

где Σ _{ΔX практ} – сумма всех вычисленных Δx;

Σ _{ΔY практ} – сумма вех вычисленных Δy.

В рассматриваемом варианте: Σ _{ΔX практ} = 120,39м

Σ _{ΔY практ} = 319,8 м.

Σ _{ΔX теор} = x_кон – x_нач = x₄₆ – x₄₂ = 251,86 – 131,71 = 120,15м

Σ _{ΔY теор} = y_кон – y_нач = y₄₆ – y₄₂ = 381,84 – 61,93 = 319,91м.

Следовательно:

ƒ_х = + 0,24м

ƒ_y = - 0,04м.

Абсолютная линейная невязка ƒ_абс находится по формуле:

ƒ_абс = ±

ƒ_абс = ± = + 0,25м.

Вычисление относительной невязки хода. Относительная невязка теодолитного хода ƒ_отн определяется как частное от деления абсолютной невязки хода ƒ_абс на длину хода Р, где Р= Σ d .

. Например:

Р = 491,97м;

ƒ_отн = = = =

Невязка записывается в виде аликвотной дроби (дробь, в числителе которой единица).

Для теодолитных ходов величина допустимой относительной невязки установлена 1/1000. Сравниваем полученную относительную навязку с допустимой. При этом должно выполняться следующее неравенство;

ƒ_отн ≤ ; т.е. ≤

Для рассматриваемого примера неравенство выполняется, значит, можно распределять линейные невязки по осям координат. В случае, если относительная ошибка превышает установленный допуск, следует тщательно проверять вычисления приращений координат Δx и Δy , их знаки, значения тригонометрических функций румбов, горизонтальных проложений. Если ошибки в вычислениях не обнаружены, то на практике повторяют измерения линий, а студент должен обратиться в таком случае к преподавателю.

Линейные невязки ƒ_х и ƒ_y распределяются с обратным знаком прямо пропорционально горизонтальному проложению линии. В каждое приращение координат вычисляют поправку:

υ_ΔX = ; υ_Δy =

Для удобства вычислений Р и d округляют до целых сотен метров. В рассматриваемом варианте:

Р₁₀₀ = 4,92; d₁₀₀ = 1,22

тогда υ_ΔX = = - 0,06м; υ_Δy = = 0,01м

Контролем вычисления поправок является равенство сумм поправок по соответствующей оси и невязки с обратным знаком

Συ _ΔX = -ƒ_х ; Συ _Δy = - ƒ_y.

Вычисленные поправки записываются в сантиметрах в колонки 10 и 11 ведомости координат красным цветом над соответствующими приращениями.

Исправленные приращения вычисляются по формулам:

Δx_испр = Δx_выч + υ_ΔX = -69,97 + (-0,06) = - 70,03 м

Δy_испр = Δy_выч +υ _Δy = 99,96 + 0,01 = 99,97 м

где Δx_выч и Δy_выч - вычисленные приращения.

Контролем распределения линейных невязок служит равенство суммы исправленных приращений по осям X и Y и теоретических сумм приращения координат:

Σ Δx_испр = ΣΔx_теор или 120,15м = 120,15м,

Σ Δy_испр = ΣΔy_теор или 319,91м =319,91м.

Все вычисления по определению величин невязок, их допустимых значений записываются в колонке 15 ведомости.

Вычисления координат точек теодолитного хода. Координаты исходных пунктов полигонометрии пп42 и пп46 выписываются красным цветом из табл. 4 в колонку 12 и 13 ведомости.

Координаты точек теодолитного хода вычисляются по формулам:

X_n+1 = X_n + ΔX_испр,

Y_n+1 = Y_n + ΔY_испр,

где X_n+1; Y_n+1 - координаты последующей точки хода соответственно по осям X иY;

X_n; Y_n - координаты предыдущей точки хода соответственно по осям Х и Y.

Вычисления координат производится в следующем порядке:

X₁ = X₄₂ + Δx_42-1 = 131,71+ (-70,03) = 61,68м

X₂ = X₁ + Δx_1-2 = 61,68 + 10,04 = 51,64 м

X₃ = X₂ + Δx_2-3 = 51,64 + 130,21 = 181,85 м

X₄₆ = X₃ + Δx_3-46 = 181,85 + 70,01 = 251,86м

Y₁ = Y ₄₂ + Δy _42-1 = 61,93 + 99,97 = 161,90м

Y ₂ = Y ₁ + Δy_1-2 = 161,90 + 139,91 = 301,81м

Y ₃ = Y ₂ + Δy_2-3 = 301,81 + 10,00 = 311,81м

Y ₄₆ = Y ₃ + Δy_3-46 = 311,81 + 70,03 = 381,84 м

Контролем вычисления координат точек теодолитного хода служит получение координат конечного пункта хода - пп 46.

Составление плана теодолитной съёмки.

Нанесение на план точек съёмочного обоснования по координатам.

На листе чертежной бумаги при помощи линейки Дробышева и карандаша 4Т строим сетку из 16 квадратов (4х4) со стороной квадрата 10 см. План теодолитной съёмки составляется в масштабе 1:1000. Длина стороны квадрата сетки в масштабе плана равна 100 м. Начало координат выбираем в юго-западном углу сетки. Подписываем каждую линию координатной сетки через 100 метров (рисунок 4).

Рисунок 4 - Координатная сетка

Для построения точки по координатам необходимо вначале определить квадрат, в котором должна быть точка. Точка съемочного обоснования 42 имеет следующие координаты:

Х = 131,71 м, У = 61,93 м.

Пользуясь масштабной линейкой и измерителем, по оси Х от горизонтальной линии X = 100 откладывают 31,75м по обеим вертикальным сторонам квадрата, соединяя концы отложенных расстояний прямой тонкой линией. От вертикальной линии У=0 откладывают вправо по обеим горизонтальным линиям 61,95 м, также соединяют и в пересечении делают накол, диаметром 0,1 мм, обводят его кружком диаметром 1,5мм и подписывают номер вершины (4, условный знак №5). Аналогично производят построение всех других точек съемочного обоснования. Контролем служит расстояние между точками. Измеряют на плане расстояние и сравнивают с горизонтальным проложением этой линии, взятой из колонки 6 ведомости координат. Расхождение должно быть в пределах графической точности плана, т.е. 0,2 мм. Точки съёмочного обоснования последовательно соединяют карандашом тонкими линиями. Построенное таким образом плановое обоснование служит опорой для накладки контуров местности.

Нанесение на план ситуации. По данным полевых измерений, и абрисов, выполненных при производстве теодолитной съёмки, составляется план в масштабе 1:1000. При помощи измерителя, геодезического транспортира и масштабной линейки все подробности съёмки переносят на план в порядке, обратном съемке.

Способ построения объектов местности на плане соответствует способу съёмки их на местности. При построении объектов местности на плане все вспомогательные построения выполняют в тонких линиях (карандашом 2Т). Значения углов и расстояний на плане не подписываются.

Способ полярных координат. Этим способом на местностиопределено положение оси дороги (пикет 8), ЛЭП (пикет 10), копра (пикеты 13 и 14).Результаты съемки приведены в таблице.3. Положение съемочного пикета ситуации, снятого полярным способом, определяется полярным углом и полярным радиус-вектором.

Таблица 3- Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба теодолита ориентирован на 42)

Например, для построения точки 8 геодезическим транспортиром на съемочной точке пп41, принятой за полюс, от начального направления на пп42 откладывают значение полярного угла 60°5б^/ 30^//, измеренного теодолитом на пп41 между пп42 и съемочным пикетом 8. Транспортир убирают и прочерчивают направление на съемочный пикет. На полученной линии от съемочной точки пп41 откладывают расстояние 120,87м в масштабе плана. Остальные точки наносят аналогично. Построенные таким образом точки соединяют в соответствии с абрисом (рисунок 5) и получают контуры объектов местности.

Способ угловых засечек. Для нанесения на план береговой линии геодезическим транспортиром от линии пп42-1 по ходу часовой стрелки откладывают горизонтальные углы β (рисунок 6), которые выбирают из таблицы 4 для каждого съемочного пикета. Индекс горизонтального угла β на каждой съемочной станции соответствует номеру съемочного пикета.

Для построения съемочного пикета 20 при съемочной точке пп42 строят угол β₂₀=68°25^/30", при съемочной точке 1 откладывают β₂₀=347°35^/00^//. Продолжив стороны этих углов до взаимного пересечения, получают на плане положение съемочного пикета 20. Так накладывают все съемочные пикеты, снятые способом угловых засечек. Соединяют плавной линией по кратчайшему расстоянию полученные пикеты в соответствии с абрисом и получают контур реки и острова.

Рисунок 5 - Полярный способ

Таблица 4 - Способ угловых засечек

.

Рисунок 6 - Способ угловых засечек

Способ перпендикуляров. Этим способом сняты пикеты с 23 по 30.

Результаты съемки приведены в таблице 5.Для накладки съемочного пикета 24 от точки 3 теодолитного хода откладывают расстояние до основания перпендикуляра, равное 21,45м, а затем под прямым углом влево откладывают длину перпендикуляра 36,09м в масштабе плана. После того, как все съемочные пикеты подобным образом будут построены, их соединяют в соответствии с абрисом (рисунок 7).

Способ линейных засечек. Способом линейной засечки были сняты ось дороги (пикет 36) и столб ЛЭП (пикет 37). Результаты съемки приведены в таблице 6

Для съемки этих пикетов на местности были дополнительно закреплены створные точки 1 и 2. Построение съемочных пикетов 36 и 37 сводится к построению треугольника по трем сторонам, длины которых измерены на местности.

Таблица 5 - Способ перпендикуляров

Сначала на плане по стороне 1-2 теодолитного хода накалывают створные точки: створную точку 1 на расстоянии 20м от точки 1 хода, а створную точку 2 на расстоянии 30м от точки 2 хода. Из таблицы 6 выбираем L₁ и L₂ для 36 съемочного пикета. От точки 1 теодолитного хода радиусом L₁ проводят одну дугу, а от створной точки ств.1 радиусом L₂ проводят вторую дугу. В пересечении этих дуг обозначают съемочный пикет 36 (рисунок 8). Съемочный пикет 37 строят аналогично от точки 2 теодолитного хода и ств.2.

Таблица 6 - Способ линейных засечек

Рисунок 7 - Способ перпендикуляров

Оформление плана. После проверки правильности построения контуров местности все дополнительные линии стирают ластиком и приступают к оформлению плана в соответствии с [34].

Порядок вычерчивания плана тушью и красками может быть рекомендован следующий:

- выполняется отмывка водных пространств. Перед окраской поверхность бумаги следует увлажнить чистой водой кистью и, дав просохнуть, на слегка влажную, но не мокрую поверхность бумаги наносят несколько раз водный раствор краски до получения нужного оттенка;

Рисунок 8 - Способ линейных засечек

- вычерчивается координатная сетка, сетку квадратов полностью не вычерчивают, обозначают лишь их пересечения крестиком зеленого цвета 6х6 мм;

- вычерчиваются все пункты съемочного обоснования в соответствии с [3];

- выполняются все надписи. Шрифт для надписи должен соответствовать [3];

- вычерчиваются инженерные сооружения, береговая линия и выполняют надписи водных пространств. Оформление рамок и размещение надписей за рамками плана производят в соответствии с приложением [3] для масштаба 1:1000.

На рецензирование студент представляет тетрадь с ответами на вопросы, ведомость вычисления координат точек теодолитного хода, план теодолитной съемки.

Приложение 1

Ведомость вычисления координат

Номера точек	Измеренные углы     ˚ ′ ″	Дирекционные углы	Измеренная длина D(м), угол наклона ν˚	Горизонталь ные проложения d(м)	Косинус румба Синус румба	Приращения координат	Координаты	Номера то чек	Схема хода Примечания
Прибли женные   ˚ ′ ″	Уравнен ные (румбы) ˚ ′ ″	Вычисленные	исправленные	X	Y
ΔX	ΔY	ΔX	ΔY
			218 40 30								231,72	141,97		С х е м а   х о д а   ƒβ = α46-47прак - α46-47теор,= 317о43/00// - 317о43/30// = 30/ ƒх = Σ ΔX практ - Σ ΔX теор= 120,39 -120,15 = +0,24 м ƒy = Σ ΔY практ - Σ ΔY теор.= 319,87 -319,87 = -0,04 м ƒабс = ± = ± = + 0,25 м ƒотн = = = =
	86˚ 19′ 00″	124 59 30	124 59 30 (55 00 30)	122.02 0˚	122,02	0,573457 0,819235	-6 -69,97	+1 99,96	-70,03	99,97	131,71	61,93
	149˚ 05′ 00	61,68	161,90
94 04 30	94 04 30 (85 55 30)	140,35 2˚34′	140,25	0,071062 0,997472	-7 -9,97	+1 139,90	-10,04	139,91
	90 18 30	51,64	301,81
4 23 00	4 23 00	130,65 0˚	130,65	0,997075 0,076429	-6 130,27	+1 8,99	130,21	10,00
	220 35 30	181,85	311,81
44 58 30	44 59 00	99,26 3˚42′00″	99,05	0,707312 0,706901	-5 70,06	+1 70,02	70,01	70,03
	92 44 30	251,86	381,84
317 43 00	317 43 30		419,97
		361,87	287,82
					120,39	319,87
		120,15	319,91
					+0,24	-0,04

Приложение 2

Вариант 0

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны:

а (41-42) = 213˚ 31′ 00″

Дирекционный угол конечной стороны:

а (46-47) = 319 08 30

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 1

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны:

а (41-42) = 212˚ 32′ 30″

Дирекционный угол конечной стороны:

а (46-47) = 324 31 00

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 2

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны: а (41-42) = 206 21 00

Дирекционный угол конечной стороны: а (46-47) = 318 33 30

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 3

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны: а (41-42) = 218 11 00

Дирекционный угол конечной стороны: а (46-47) = 315 15 30

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 4

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны: а (41-42) = 223 12 00

Дирекционный угол конечной стороны: а (46-47) = 320 19 30

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 5

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны: а (41-42) = 219 45 30

Дирекционный угол конечной стороны: а (46-47) = 325 09 30

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 6

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны: а (41-42) = 216 26 30

Дирекционный угол конечной стороны: а (46-47) = 323 27 30

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 7

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

Дирекционный угол начальной стороны: а (41-42) = 222 50 00

Дирекционный угол конечной стороны: а (46-47) = 322 48 00

Способ угловых засечек

Полярный способ

(съемочная точка 41, нуль лимба ориентирован на точку 42)

Способ линейных засечек

Способ перпендикуляров

Вариант 8

Ведомость измеренных углов и линий теодолитного хода

Исходные данные

• ⇐ Назад
• 12