Логічна операція визначення понять. Правила визначення.
Для того, щоб поняття утримували в собі наслідки пізнання людиною світу, щоб оперування ними не вводило нас в оману, в них належить чітко розкрити і уяснити собі їх зміст. Це досягається визначенням (дефініцією) цього поняття. Визначити поняття – означає розкрити істотні (суттєві) ознаки його змісту.
Визначення є підсумком складного процесу пізнання, воно до певної міри завершує процес логічного формування поняття. Лише чітко знаючи зміст поняття, ми можемо впевнено оперувати ним в своїх судженнях, умовиводах, доказах і спростуваннях, побудовах гіпотез і теорій..
В логіці розрізнюють визначення номінальні і реальні. Номінальні (від латинського слова “nominae” - назва, ім’я) називаються ті визначення, якими розкривають походження і значення слова, яким позначено поняття. Наприклад: “Монотеїзм” (від грецьких слів “monos” – один + “theos” – бог) – однобожжя, віра в існування одного бога. Реальні визначенняздійснюються шляхом перерахування суттєвих ознак поняття. Наприклад: Курка – це птах, від якого людина має м’ясо, пір’я і яйці, на відміну від гуски і качки, курка не плаває у воді.
Розрізняють також визначення явні і неявні. В явних визначеннях чітко розкривається основний зміст поняття. Основною формою явного визначення є визначення через вказівку на рід та видову ознаку даного поняття.. В неявних – визначення дається побічно, в контексті.. В останньому випадку може появитися марксистське визначення релігії як опіуму народу.
Правила визначення понять:
1.Визначення повинно бути співрозмірним: визначення і те, що визначається
повинні бути різнозначними. Співрозмірність перевіряється перестановкою S і Р: S є Р = Р є S. Наприклад: Математика (S) є наукою про закономірності числових величин (Р). = Наука про закономірності числових величин (Р) є математика (S). Для поняття “Математика” тут родом є “Наука”, а видовою ознакою – вивчення закономірностей числових величин. Але не можна сказати, що математика – це наука про підрахунки. Тут визначення ширше визначуваного (Ревізія – теж підрахунки). Якщо сказати, що математика – це наука про додавання і віднімання чисел, то визначення виявиться вузьким (Математика вивчає також ділення, множення, логарифми, функції тощо).
2.Не допускається у визначенні (Р) повторення змісту пояснюваного (S). Наприклад: “Злочинець – це той хто чинить злочин”. Така помилка називається “круг у визначенні”.
3.Визначення не повинно бути лише від’ємним. Наприклад: Логіка – це не математика. Україна – не Росія. Мета визначення полягає в тому, щоб показати, чим є поняття, а не тим чим воно не є.
4.Визначення повинно бути ясним і чітким. В ньому повинно бути чітко вказано найближчий рід (Математика – це наука, а не процес духовної діяльності людини) і його суттєві видові ознаки, що відрізняють його від рівнозначних видів (Математика якраз наука про числові величини, чим вона відрізняється від фізики, філології, тощо; і не наука про математичні функції, бо крім математичних функцій математика вивчає і дії арифметики, алгебри тощо).
6. Логічна операція поділу понять. Правила поділу.
При вивченні поняття самого по собі потрібно розкрити його обсяг, тобто розподілити на групи складові елементи, які входять в це поняття. Логічна операція, що розкриває обсяг поняття називається діленням (поділом) поняття . Поділ понять – це не розчленування того предмета/явища, що виражається в понятті (це не розклад людини на члени його тіла: рука, голова, вуха.... або тони картоплі по мішках, бо в таких розчленуваннях не утримується ознака людини, не виявляється чогось нового в понятті картоплі), а виявлення в цьому понятті тих складових, менших за обсягом, понять, які входять до складу, (охоплюються) даного поняття.
Ознака (принцип), за яким поділяється поняття, називається основою поділу; поняття, яке ділиться, – діленим, а поняття, які ми одержуємо в наслідок, ділення – членами поділу.
Традиційно розрізняють два види поділу – поділ за видотвірною ознакою і дихотомію.
Поділ за видотвірною ознакою – поділ, з допомогою якого поділюване поняття мислено розбивають на види з урахуванням специфіки прояву певної ознаки в різних групах елементів цього обсягу.Основою цього поділу є ознака, характерна для кожного предмета, який мислиться в цьому поділюваному терміні, але проявляється в ньому по-різному. Так, кожна людина має стать (цим люди подібні), проте різні люди мають різну стать. Ця відмінність і є об’єктивною основою для поділу обсягу поняття “людина” на “чоловік” і “жінка”.
На нашу думку, основою наведеного поділу може бути як одна ознака, так і дві й більше ознак. Не погодившись з цією істиною, довелося б визнати існування ще й третього виду поділу, основою якої є понад одна ознака.
Внаслідок поділу понять за видотвірною ознакою одержують різну кількість членів поділу – від двох (існують два пояси Землі – Південний і Північний) до нескінченності.
Дихотомічний поділ – поділ, членами якого є два суперечних поняття.Основою цього поділу є наявність чи відсутність певної ознаки (ознак) у предметів, які мисляться в поділюваному понятті. Внаслідок такого поділу одержуються лише два члени поділу, які завжди є суперечними поняттями. Наприклад, предмети і явища можна поділити на красиві і некрасиві, спільноти людей – на нації і ненації. Графічна зображення дихотомії здійснюється дуже просто: круг, яким позначається обсяг поділюваного поняття, ділиться навпіл; одна половина цього круга зображує обсяг відповідного позитивного поняття, а друга - обсяг негативного (заперечного) поняття. Проста і сама “технічна” процедура здійснення дихотомічного поділу: обравши будь-яке поняття (не поділюване, а позитивний його різновид) і відповідне йому слово, додаємо до цього слова частку “не” – і поділ здійснено.
7. Логічні операції з обсягами понять (додавання, множення, віднімання, доповнення).
Логічна операція, що розкриває обсяг поняття, наз поділом поняття(П).П. обсяг якого розкрив, наз діленим П. Ознака, за якою здійснюється поділ, наз основою поділу, а поняття одержані в результаті поділу, - членами поділу. Залежно від кількості членів поділу розрізняють поділ двочленний, тричленний і багаточленний. Серед двочленного поділу виділяють дихотомію, що являє собою поділ обсягу діленого поняття С на два суперечних поняття –А і не-А: швидкий –нешвидкий, збитковий –незбитковий.
Операція доповнення понять. Ця операція над поняттями, коли шляхом заперечення вихідного поняття утворюють нове поняття А’ (не-А), обсяг якого в сумі з обсягом поняття А становить цілісність, яка дорівнює одиниці (А + А’=1).
Формула доповнення: 1-А= А’
8. Просте судження та його види.
В ряду досить чисельної класифікації суджень (а.по змісту: існування, властивості, включення та відношення; б.по якості зв’язки: стверджувальні та заперечні; в.по обсягу: одиничні, часткові, загальні, виділенні; г.по модальності: можливості, дійсності, необхідності, проблематичності та достовірності) виокремлюються головні, а саме – прості види суджень, які постійно вживаються у вивчені всіх можливих логічних операцій з судженнями.
Є чотири види простих (основних) суджень, які одержані внаслідок одноразового врахування якісних і кількісних сторін суджень:
1.Загальностверджувальні судження, у яких Суб’єкт – поняття загальне, а зв’язка – стверджувальна (позитивна). Формула цього судження: Всі S є Р. Символом загальностверждувального судження є латинська буква А (від слова “affirmo” – стверджую). Наприклад: “Всі студенти МАУП успішно склали іспити з Логіки”.
3.Частковостверджувальні судження, у яких обсяг Суб’єкта частковий (деякі, частина), а зв’язка – стверджувальна. Формула цього судження: Деякі S є Р . Символом цього судження є латинська буква І (друга буква від слова від слова “affirmo” –стверджую). Наприклад: “Лише деякі студенти КПІ склали іспиту з Логіки за першим же заходом”.
4.Частковозаперечні судження, у яких Суб’єкт частковий, а зв’язка заперечна. Формула цього судження: Деякі S не є Р. Символом цього судження є латинська буква О (друга буква слова “nego”). Наприклад: “Лише деякі студенти МАУП не склади іспиту з Логіки за першим заходом.
9. Види складних суджень.
Складними називаються судження, які складаються з декількох простих суджень, що поєднуються між собою логічними зв’язками: “і (та)”, “або”, “якщо..., то”, “якщо і тільки якщо”.
Види складних суджень визначаються за ознакою логічної зв’язки в них. Таким чином є такі види складних суджень: з’єднувальні, розділові та умовні.
З’єднувальне судження (кон’юнкція) є поєднання двох і більше суджень за допомогою логічної зв’язки “і”. В таких судження може бути декілька Суб’єктів та спільний їм Предикат: S1, S2, S3 є P. Наприклад: МАУП, КГУ та КПІ – київські вузи. Може бути також один S з декількома належними його Р. S є Р1 і S є Р2. Дачний будинок теплий і затишний.
Розділове судження (диз’юнкція) – це зв’язок двох і більше суджень з допомогою логічної зв’язки “або” (чи). При цьому сильна диз’юнкція буде тоді, коли запропоновані Р виключають один одного. В середу буде сонячна, похмура чи дощова погода. Якщо ж запропоновані Р можуть співіснувати в одному і тому ж Суб’єкті, то диз’юнкція вважається слабкою. Наприклад: Ножом можно різати і (чи) колоти.
Умовне судження (імплікація) – це поєднання двох простих суджень за допомогою логічної зв’язки “якщо..., то”. В ньому істинність першого судження (антедецента – основи, підстави) достатня для того, що визнати істинність судження другого (консеквента - наслідку). Наприклад: Якщо іде дощ, то тротуар мокрий. Якщо воду нагріти до 100 градусів, то вона за нормального тиску закипить. В ньому антецедент прийнято позначати буквою “р”, консеквент - “q”, змістовну зв’язку між ними – вертикальною лінією з приєднаною до неї стрілкою:p q
10. Умовиводи та їх види.
Знання людей за їх походженням діляться на знання безпосередні і знання опосередковані, що одержані з інших істинних суджень шляхом умовиводів.
Умовивід – це форма мислення, за допомогою якого з одного чи декількох суджень виводиться нове судження. Умовивід з істинних посилок веде до нового істинного висновку; він є певним підсумком мислительного акту.
Кожний умовивід складається з вихідних знань (посилань), обґрунтувань (логічних основ виведення) і вивідного знання (заключення, висновку). Посилками називають вихідні відомі судження, з яких робиться висновок в формі нового судження; виводом – сама форма, процес обґрунтування, логічного переходу від посилання до заключення; заключеннями (висновками) – одержані логічним шляхом нові судження.
В залежності від ступені достовірності, строгості, розрізняють два види умовиводів: необхідні (демонстративні) і правдоподібні (недемонстративні). В останньому випадку забезпечується лише заключення, в якого істинність лише ймовірна.
За мірою обсягу посилання і заключення умовиводи поділяються на дедуктивні (від знання загального до висновку часткового), індуктивні (від знання часткового до висновку загального) та умовиводи за аналогією.
Дедуктивними (від латинського слова “deductio” – виведення) називаються умовиводи, в яких перехід від знання загального до знання часткового є логічно необхідним. Якщо в дедуктивному умовиводі висновок робиться на основі однієї посилки, то такий умовивід вважається безпосереднім. Безпосередні виводи оперують лише змістом елементів (S, P, є і не-є) одного і того ж судження. Якщо ж в дедуктивному умовиводі вивід робиться на основі декількох посилань, то він називається опосередкованим.
Приклад дедуктивного опосередкованого умовиводу (силогізму):
Береза – дерево.Дерево – рослина.Береза – рослина
Індуктивними ( від латинського слова “inductio” – включення) називаються такі умовиводи, в формі якого відбувається емпіричне узагальнення; коли на основі ознаки, яка повторюється у окремих явищ та предметів, робиться висновок про належність цієї ознаки всім явищам/предметам певного класу.
За аналогією називаються умовиводи, в яких на основі належності певної ознаки у одного (першого) предмета робиться висновок про належність цих ознак у всіх подібних предметах/явищах, подібних до першого.
11. Категоричний силогізм: поняття та структура.
Категоричним силогізмом називають дедуктивний умовивід, який складається із двох засновків і висновку, представленихсудженнями.Простий категоричний силогізм--це такий дедуктивний умовивід, в якому висновок здійснюється із двох категоричних суджень на основі співвідношення дескриптивних термінів.Будь-який умовивід породжує нове знання.Оскільки категоричний силогізм належить до класу умовиводів,то він породжує нове знання. Аналізуючи наведений приклад категоричного силогізму, стає очевидним, що він за структурою складається із трьох термінів- Термін, що входить до висновку як його суб'єкт, називається меншим, Термін, який виконує роль предиката висновку, називається більшим, Термін, що входить в обидва засновки, але відсутній у висновку, називається середнім. До загальних правил категоричного силогізму відносяться такі: У простому категоричному силогізмі повинно бути лише три терміни. Середній термін повинен бути розподіленим хоча б в одному з засновків. Із двох заперечувальних суджень висновок отримати не можливо,та ін.
12. Логічна характеристика доведення.
Доведення—це процес думки, що полягає в обгрунтуванні істинності якогось положення за допомогою інших положень,істинність котрих установлена раніше.Доведення є умовиводом.У більшості випадків доведення є складними, вони складаються не з одного, абагатьохумовиводів.Термін«доведення»вживається в кількох значеннях.1.Піддоведенням розуміють факти, за допомогою котрих обгрунтовується істинність того чи іншого положення.2.Словом «доведення» позначають джерела даних про факти, наприклад, літописи, оповіді очевидців, мемуаритощо.3.Доведення—це процес мислення, логічний процес обгрунтування істинності одного судження за допомогою інших суджень.У формальній логіці термін «доведення» вживається саме в цьому значенні. Логіка вивчає доведення як мисленний процес.
13. Логічна характеристика спростування.
Спростування—обгрунтування хибності тези або невідповідності правилам доведення його складовихтези,аргументів чидемонстрації.Відповідно розрізняють два основні види спростувань: сильне(Воноєобґрунтуванням хибності тези. Завдякисильномуспростуваннюсуперечка завершується перемогою опонента) і слабке(Воно є обґрунтуванням логічної невідповідності правилам доведення його складових —тези, аргументів чи демонстрації).Сильне спростування у результаті обґрунтування хибності тези здійснюється такими двома способами: шляхом обґрунтування істинності антитези(формулювання судження, суперечного тезі, встановлення її істинності, що рівнозначнеобгрунтуваннюхибностітези)і«зведеннямдоабсурду»(обгрунтування хибності тези через виведення з неї хибних наслідків). Існує три види слабкого спростування: спростування шляхом критики логічної недосконалостітези(обгрунтування неспроможності доведення встановленням факту підміни тези, наявності в ній суперечності, нечіткого її формулювання) спростування шляхом критикиаргументів(обгрунтування неспроможності доведення шляхом встановлення хибності аргументів,їхнедостовірності) і спростування шляхом критикидемонстрації(обгрунтування неспроможності доведення шляхом встановлення відсутності необхідного зв'язку між аргументами і тезою).
14. Правила та можливі помилки в аргументації.
Існує кілька основних правил тези, правил аргументів і правил зв’язку тези з аргументами.Розглянемо спочатку правила тези: теза, що доводиться, має бути істинною, теза моє бути обґрунтованою, точною, чіткою, теза має лишатися однією й тією самою впродовж усього міркування і доведення.Окрім правил тези вирізняють такі правила аргументів: аргументи повинні бути істинними, істинність аргументів має бути обґрунтована незалежно від істинності тези, аргументи не повинні суперечити один одному, кожний із аргументів має бути необхідним, а всі разом достатнідляобґрунтування істинності цієї тези.Стосовно правил щодо способу (форми) доведення, то вони дублюють правила дедуктивних,індуктивних і традуктивних умовиводів. Головне правило полягає в тому, що теза має із логічною необхідністю виходити з аргументів як висновок із засновків.
15. Дискусія: загальна характеристика.
Дискусія–публічне обговорення проблеми з висловленнямпротилежних думок,їх аргументація і спростування.Розгляд питань, проблеми чи тез з різних точок зору має на меті, в решті решт, знайденнязагальноприйнятого висновку чи оцінки. Допозитивногозавершення дискусії може привести лише змістовне знання її учасниками теми обговорення і додержання всіх законів та правил логічного мислення. Без володіння логічним мисленням, як і без фундаментального знання змісту теми обговорення, дискусія перетворюється в сумбурні і пусті балачки.