Список использованных источников.

Задача №1.

На испытание поставлено N=1000+№ однотипных электронных ламп, за 3000 час. Отказало N(t) =100 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы p(t) и вероятность отказа q(t) изделий.

Решение.В данном случае N=1001, N(t)=100. По формулам (1.1) и (1.2) определим p(t) и q(t).

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

где N(t) – число изделий, отказавших к моменту времени t; N– число изделий,

поставленных на испытания; p(t) – статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение

где q(t)– статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Задача №2.

На испытание было поставлено N=1000+№ однотипных ламп. За первые2000 час. Отказало 50 ламп, а за интервал времени 2000- 3000 час. отказало еще 30 ламп. Требуется определить статистическую частоту и интенсивность отказов электронных ламп в промежутке времени 2000-3000 час.

Решение.Частота отказов (плотность распределения) по статистическим данным об отказах определяется выражением

где N(t) – число изделий отказавших на участке времени (t, t + t); f(t) –ста-тистическая оценка частоты отказов изделия; t– интервал времени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

где N– N(t) – число изделий работоспособных к моменту t; (t) – статистиче-ская оценка интенсивности отказов изделия.

Задача №3.

На испытание поставлено N=8+№ однотипных изделий. Получены следующие значения t_i (t_i -время безотказной работы i-ого изделия): t1=100+№ час; t2=200+№ час; t3=300+№ час; t4=400+№ час; t5=500+№ час; t6=600+№ час; t7=700+№ час; t8=800+№ час; t9=900+№ час; t10=№ час. Определить статистическое среднее время безотказной работы изделия.

Решение. Среднее время безотказной работы изделия (средняя наработка до отказа) по статистическим данным оценивается выражением

где t_i– время безотказной работы i-го изделия; N– общее число изделий, по-ставленных на испытания; – статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Задача №4.

Определить среднюю наработку до отказа (t), дисперсию D(T) и среднеквадратичное отклонение (T) наработки до отказа по результатам испытаний восьми невосстанавливаемых систем. Наработка до отказа каждой системы приведена в таблице (в часах).

T1	T2	T3	T4	T5	T6	T7	T8
110+№	120 +№	130 +№	140 +№	150 +№	160 +№	170 +№	180 +№

Решение. По формуле (1.5) определим среднюю наработку до отказа

Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой

где D[T]– статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы из-делия.

Среднеквадратическое отклонение определяется формулой

Задача№5.

Время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром -(5+№) 10^-5 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента p(t), q(t), f(t), для t=2000 час.

Решение.Вычислим вероятность безотказной работы

Вычислим вероятность отказа

(1.9)

Вычислим частоту отказов

(1.10)

Вычислим среднее время безотказной работы

(1.11)

Задача№6.

Время работы элемента до отказа подчинено нормальному закону с параметрами m=500+10№ час, =100+5№ час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности p(t), q(t), f(t), (t) , для t=1000час.

Решение.Вычислим вероятность безотказной работы:

(1.12)

Определим частоту отказа

Рассчитаем интенсивность отказов:

Среднее время безотказной работы элемента .

Задача№7.

Система состоит из двух устройств. Вероятность безотказной работы каждого из них в течении времени t=200 час равны p₁(200)=0.92+0.0011 , p₂(200)=0.95+0.0011. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Необходимо найти среднее время безотказной работы системы.

Решение. Найдём вероятность безотказной работы изделия:

(1.19)

Найдём интенсивность отказов изделия, воспользовавшись формулой

где

1/час

Тогда

Задача№8.

Вероятность безотказной работы одного элемента в течении времени t равно p(t)= 0.9+0.001№, Требуется определить вероятность безотказной работы системы, состоящей из n=100+№ таких же элементов.

Решение.Вероятность безотказной работы системы равна:

(1.23)

Список использованных источников.

1. Шкляр, В.Н. Надёжность систем управления: учебное пособие/ В.Н. Шкляр; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 126 с. 2. Глазунов, Л.П. Основы теории надёжности автоматических систем управления: учебное пособие для вузов/ Л.П. Глазунов, В.П. Грабовецкий, О.В. Щербаков. – Л.: Энергоатомиздат, 1984. – 208 с. 3. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности, 2-е издание. – СПб.: БХВ-Петербург– 2006. – 702 с.