Расчет значений моды и медианы ряда распределения

 

Формула расчета моды:

 

 

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h–величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

Расчет значения моды:

млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер выручки от продажи продукции характеризуется средней величиной 203,0 млн руб.

 

Формула расчета медианы :

,

где хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Медианным интервалом является интервал 194-218 млн руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =22 ед. впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы :

млн руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем размер выручки от продажи продукции не более 206 млн руб., а другая половина – не менее 206 млн руб.

Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе

табл. 1.3 строится вспомогательная табл. 1.4 (– середина j-го интервала).

 

Таблица1. 4

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн руб. Середина интервала Число предпри-ятий fj
170-194 -28
194-218 -4
218-242
242-266
266-290
Итого - - -

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

млн руб

Расчет дисперсии:

Расчет среднего квадратического отклонения:

млн руб.

Расчет коэффициента вариации:

 

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний размер выручки от продажи продукции составляет 210,0 млн руб.; отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 24,85 млн руб. (или 11,8 %); наиболее характерные значения размера выручки находятся в пределах от 185,15 млн руб. до 234,85 млн руб. (диапазон ).

Значение Vσ =11,8 % не превышает 33%, следовательно, вариация размера выручки от продажи продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 210,0 млн руб., Мо=203,0 млн руб., Ме= 206,0 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение размера выручки от продажи продукции (210,0 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.