Расчет шпоночных соединений
Основным критерием работоспособности шпоночных соединений является прочность. Шпонки выбирают по таблицам ГОСТов в зависимости от диаметра вала, а затем соединения проверяют на прочность. Размеры шпонок и пазов в ГОСТах подобраны так, что прочность их на срез и изгиб обеспечивается, если выполняется условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений – расчет на смятие. Проверку шпонок на срез в большинстве случаев не производят.
Соединения призматическими шпонками (рис 3.4 и 3.1)проверяют по условию прочности на смятие :
.
Сила, передаваемая шпонкой, Ft= 2 T/d.
При высоте фаски шпонки f ≈0,06h площадь смятия.
Рис. 3.5 Расчетная схема соединения призматической шпонкой
Acм=(h – t1 – f ) lp=(h – t1 – 0,06h) lp= (0,94h – t1) lp, следовательно,
(3.1)
где Т – передаваемый момент;d – диаметр вала;(0,94h – t1) – рабочая глубина паза в ступице (см. табл. 3.1);[σ]см - допускаемое напряжение смятия (см. ниже);lp – рабочая длина шпонки; для шпонок с плоскими торцами lp=l, со скругленными торцами lp=l – b.
Если расчетное напряжение превышает допускаемое более чем на 5%, то увеличивают длину шпонки и соответственно ступицы или шпоночное соединение заменяют шлицевым или соединением с натягом.
При проектировочных расчетахпосле выбора размеров поперечного сечения b и h по табл. 3.1 определяют расчетную длину шпонки lpпо формуле (3.1).
Длину шпонки со скругленными торцами lp=l + b или с плоскими торцами lp=l назначают из стандартного ряда (см. табл. 3.1). Длину ступицы lСТ принимают на 8…10 мм больше длины шпонки. Если длина ступицы больше величины 1,5 d , то шпоночные соединения заменяют шлицевым или соединением с натягом..
Соединения сегментными шпонками(см. рис. 3.2) проверяют на смятие:
(3.2)
где l – длина шпонки; (h – t)- рабочая глубина в ступице.
Сегментная шпонка узкая, поэтому в отличие от призматической ее проверяют на срез.
Условие прочности шпонки на срез
, (3.3)
где b - ширина шпонки; [τ]ср – допускаемое напряжение на срез шпонки (см. ниже).
Стандартные шпонки изготовляютиз специального сортамента среднеуглеродистой, чистотянутой стали с σв≥600Н/мм² – чаще всего из стали 45.
Допускаемые напряжения смятиядля шпоночных соединений:
при стальной ступице и спокойной нагрузке [σ]см = 110…190 Н/мм²;
при чугунной - [σ]см = 70…100 Н/мм².
При переменной нагрузке [σ]см снижают на 50%.
Допускаемое напряжение на срез шпонок [τ]ср = 70…100 Н/мм². Большее значение принимают при постоянной нагрузке.
Расчет шпоночного соединения ведут в последовательности, изложенной в решении примера 3.1.
Пример 3.1.выбрать тип стандартного шпоночного соединения стального зубчатого колеса с валом (см. рис. 3.1,а) и подобрать размеры шпонки. Диаметр вала d=45 мм. Соединение передает момент Т=189,5 Н·м при спокойной нагрузке.
Решение. 1. Выбор соединения. Для соединения вала с колесом принимаем призматическую шпонку со скругленными торцами (исполнение 1).
2.Размеры шпонки и паза.По табл. 3.1 для диаметра вала d=45 мм принимаем размеры сечения шпонки b=14 мм; h =9 мм. Глубина паза t1= 5,5 мм.
3.Допускаемое напряжение.Для стальной ступицы при спокойной нагрузке принимаем [σ]см =100 Н/мм².
4. Расчетная длина шпонки[ формула (3.1)]
Длина шпонки
l=lp+b=(26+14) мм =40 мм – согласуется со стандартом (см. табл. 3.1).
Для ступицы колеса
lст=l+10 мм =(40+10) мм =50 мм, что допустимо.