Понятие экономико-математической модели
метод Математического моделирования для оптимизации решенийприменяют в тех случаях, когда решение принимается на основе цифровой информации, которая может быть легко формализована.
Модель- это условный упрощенный образ реального объекта, процесса исследования или управления, адекватно отображающий существование целей, свойства реального объекта или процесса.
Что такое экономико-математическая модель?
Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.
Экономико-математические модели - это модели, описывающие экономические процессы, объекты, связи с использованием математического аппарата, прежде всего математических соотношений, уравнений.
Словарь «Борисов А.Б. Большой экономический словарь. — М.: Книжный мир, 2003. — 895 с.»
Построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения.
Оптимизационные ЭММ представляют систему математических уравнений (неравенств), подчиненных определенной целевой функции и служащих для отыскания наилучших (оптимальных) решений конкретной экономической задачи. Эти модели относятся к классу задач на экстремум.
5. Построение экономико-математической модели
1.Выбор переменных (управляемых) величин, которые в совокупности описывают деятельность экономического объекта.
Обычно переменные обозначают буквой (х, 
, t, …) с одним или двумя индексами, например, 
или 
. В качестве переменных 
( 
) могут быть:
количество продукции вида 
;
время работы предприятия по технологическому способу 
;
количество вещества 
в составе смеси;
количество материала, раскраиваемого по способу 
;
- количество груза, перевозимого из пункта 
в пункт 
, и другие.
2. Определение области допустимых решений.
Это экономические ограничения задачи, которые надо записать их в виде неравенств 
(или уравнений).
Система ограничений – это совокупность математических уравнений и неравенств, которые в математической форме выражают взаимосвязи между компонентами экономического объекта.
Например, ограничения на расход и запас сырья; связь реального времени работы предприятия по определенной технологии и нормативного времени и так далее.
Система ограничений может включать в себя условия неотрицательности и/или целочисленности переменных (например, целое число изготовленных изделий или комплектов мебели).
3. Формулирование экономического критерия оптимальности и запись его математического выражения в виде целевой функции
.
Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям.
Оптимальное(от лат. Optimus - наилучшее) решение - решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других.
В технике оптимальный(вариант, решение, выбор и т.д.) - наилучший (вариант, решение, выбор, и т.д.)среди допустимых при наличии правила предпочтения одного другому.
Критерий оптимальности обычно носит количественный характер и показывает, насколько один вариант лучше другого. Это экономический показатель, отражающий цель деятельности экономического объекта (системы).
К экономическим критериям оптимальности относят:
прибыль от производства и реализации продукции;
затраты на производство;
общую стоимость конечной продукции;
транспортные расходы;
стоимость сырья;
время работы предприятия по различным технологиям и т.д.
В математической модели критерий записан в виде целевой функции (обозначается 
, 
, 
), зависящей от переменных.
Целевая функция – это функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.
В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим.
Важно, что критерий всегда привносится извне, и только после этого ищется правило решения, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию.
Смешивать понятия критерия оптимальности и целевой функции нельзя. Критерий оптимальности есть понятие экономическое, а целевая функция – математическое. Одному и тому же экономическому критерию оптимальности могут соответствовать несколько разных, но эквивалентных, целевых функций.