Дифференциальные уравнения. «Сибирский федеральный университет»
Высшего образования
«Сибирский федеральный университет»
ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА, ГЕОЛОГИИ И ГЕОТЕХНОЛОГИЙ
МАТЕМАТИКА
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Для студентов-заочников специальностей
21.05.04 «Горное дело»
Горные машины и оборудование
Электрификация и автоматизация горного производства
Открытые горные работы
Семестра
Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
Высшего образования
«Сибирский федеральный университет»
ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА, ГЕОЛОГИИ И ГЕОТЕХНОЛОГИЙ
МАТЕМАТИКА
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Для студентов-заочников специальностей
21.05.04 «Горное дело»
Семестра
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Ниже приведены таблицы номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, по учебным планам. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его номера студенческого билета (шифр).
.
Студенты, изучающие математику 4 семестра, выполняют:
Контрольные работы № 1 (1 семестр).
Контрольные работы № 2 (2 семестр).
Контрольные работы № 3 (3 семестр).
Контрольные работы № 4 (4 семестр).
| Вариант | Контрольная работа №1 | |||||||
| Вариант | Контрольная работа №2 | |||||||
| Вариант | Контрольная работа №3 | |||
| Вариант | Контрольная работа №4 | |||
Элементы векторной алгебры
И аналитической геометрии
11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
11. А1 (2; 1; –4), А2(1; –2; 3), А3(1; –2; –3), А4(5; –2; 1).
12. А1 (2; –1; 3), А2 (–5; 1; 1), А3(0; 3; –4), А4(–1; –3; 4).
13. А1 (5; 3; 6), А2 (–3; –4; 4), А3(5; –6;8), А4(4; 0; –3).
14. А1 (5; 2; 4), А2(–3; 5; –7), А3(1; –5; 8), А4(9; –3; 5).
15. А1 (7; –1; –2), А2(1; 7; 8), А3(3; 7; 9), А4(–3; –5; 2).
16. А1 (–2; 3; 4), А2(4; 2; –1), А3(2; –1; 4), А4(–1; –1; 1).
17. А1 (0; 4; –4), А2(5; 1; –1), А3(–1; –1; 3), А4(0; –3; 7).
18. А1 (0; –6; 3), А2(3; 3; –3), А3(–3; –5; 2), А4(–1; –4; 0).
19. А1 (2; –1; 3), А2(–5; 1; 1), А3(0; 3; –4), А4(–1; –3; 4).
20. А1 (2; 1; –4), А2(1; –2; 3), А3(1; –2; –3), А4(5; –2; 1).
31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.
31. x2 + у2 – 4x + 2у = 4; 32. x2 – у2 – 4у – 13 = 0;
33. x2 – 4x + 2у + 2= 0; 34. x2 + 4x + 4у2 + 8у – 5 = 0;
35. x2 – 6у2 – 12x + 36у – 54 = 0; 36. 2x2 + 4x + 18у2 – 16= 0;
37. 2x2 + 2у2+ 4x – 8у – 8 = 0; 38. –x + у2 + 2у = 0;
39. 3x2 + 5у2 + 12x – 10у + 2 = 0; 40. 4x2 – 3у2 – 8x – 6у – 11 = 0.
Элементы линейной алгебры
51 – 60. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса:
| 51. | 
| 52. | 
|
| 53. | 
| 54. | 
|
| 55. | 
| 56. | 
|
| 57. | 
| 58. | 
|
| 59. | 
| 60. | 
|
71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3 + z = 0.
| 71. | 
| 72. | 
| 73. | 
|
| 74. | 
| 75. | 
| 76. | 
|
| 77. | 
| 78. | 
| 79. | 
|
| 80. | 
|
Введение в математический анализ
91 – 100.Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
91. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
92. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
93. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д). 
94. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
95. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
96. a) 
; б) 
.
в) 
; г) 
; д) 
.
97. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
98. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
99. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
100. a) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
4. Производная и еЁ приложения
121 - 130. Найти производные 
данных функций.
| 121. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 122. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 123. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 124. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 125. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 126. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 127. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 128. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 129. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
| ||
| 130. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  .
|
5. Приложения дифференциального
Исчисления
151 – 160. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию 
и, используя полученные результаты, построить её график.
151. 
. 152. 
.
153. 
. 154. 
.
155. 
. 156. 
.
157. 
. 158. 
.
159. 
. 160. 
.
6. Дифференциальное исчисление функций
Нескольких переменных
161 – 170. Найти а) 
; б) 
.
| 161. | a)  ,
| б)  .
|
| 162. | а)  ,
| б)  .
|
| 163. | а)  ;
| б)  .
|
| 164. | а)  ;
| б)  .
|
| 165. | а)  ;
| б)  .
|
| 166. | а)  ;
| б)  .
|
| 167. | а)  ;
| б)  .
|
| 168. | а)  ;
| б)  .
|
| 169. | а)  ;
| б)  .
|
| 170. | а)  ;
| б)  .
|
191 – 200. Даны функция 
, точка 
и вектор 
. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора 
.
191. 
192. 
193. 
194. 
195. 
196. 
197. 
198. 
199. 
200. 
7. НеопределЁнный и определЁнный
Интегралы
201 – 210. Найти неопределенные интегралы. В пп. «а» и «б» результаты проверить дифференцированием.
| 201. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 202. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 203. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 204. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 205. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 206. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 207. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 208. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 209. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
| |
| 210. | a)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  ;
| |
д)  ;
| е)  .
|
211 – 220. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
| 211. | а)  ;
| б).  .
|
| 212. | а)  ;
| б).  .
|
| 213. | а)  ;
| б).  .
|
| 214. | а)  ;
| б).  .
|
| 215. | а)  ;
| б).  .
|
| 216. | а)  ;
| б).  .
|
| 217. | а)  ;
| б).  .
|
| 218. | а)  ;
| б).  .
|
| 219. | а)  ;
| . б).  .
|
| 220. | а)  ;
| б).  .
|
Дифференциальные уравнения
231 – 240. Найти общее решение дифференциального уравнения.
| 231. | а)  ;
| б)  .
|
| 232. | а)  ;
| б)  .
|
| 233. | а)  ;
| б)  .
|
| 234. | а)  ;
| б) 
|
| 235. | а)  ;
| б)  .
|
| 236. | а)  ;
| б) 
|
| 237. | а)  ;
| б)  .
|
| 238. | а)  ;
| б)  .
|
| 239. | а)  ;
| б)  .
|
| 240. | а)  .
| б)  .
|
251 – 260. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, удовлетворяющее начальным условиям y(0) = y0,
y' (0)=y'0. ( Задача Коша).
251. y'' – y' 
; 
, 
.
252. y'' + y 
; y(0) = 4; 
;
253. y'' +7y'+12y = 
; y(0) = 1, y' (0) = 1;
254. y'' –2y' = x2–1; y(0) = 1, y' (0) = 1;
255. y''- 
; y(0) = 1, y' (0) = 1.
256. y'' + 9y 
y(0) = 
; y' (0) = 0.
257. y'' – 4y' +8y 
; y(0) = 2, y' (0) = 3.
258. y'' – 2y' = 
; y(0) = 2, y' (0) = 2.
259. y'' +2y' +10y 
; y(0) = 0, y' (0) = 
.
260. y'' – 6y' +9y = 
; y(0)=1, y' (0)=3.
9. Кратные, криволинейные
И поверхностные интегралы
281 – 290. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость xOy.
| 281. |  ;
|  .
|
| 282. | 
|  .
|
| 283. |  ,
|  .
|
| 284. |  ,
|  .
|
| 285. |  ,
|  .
|
| 286. | ,
|  .
|
| 287. | 
|  .
|
| 288. |  ,
|  .
|
| 289. |  ,
|  .
|
| 290. |  ,
|  .
|
Ряды
301 – 310. Исследовать сходимость числового ряда 
.
301. 
; 302. 
.
303. 
; 304. 
.
305. 
; 306. 
307. 
; 308. 
.
309. 
; 310. 
.
311–320. Найти область сходимости ряда.
311. 
; 312. 
.
313. 
; 314. 
.
315. 
; 316. 
317. 
; 318. 
319. 
; 320. 
.
331 – 340. Найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения 
дифференциального уравнения 
, удовлетворяющего начальному условию 
.
| 331. |  .
| 332. | 
|
| 333. | 
| 334. | 
|
| 335. | 
| 336. | 
|
| 337. | 
| 338. | 
|
| 339. | 
| 340. | 
|
341 – 350.Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале [a; b].
| 341. | 
| 342. | 
|
| 343. | 
| 344. | 
|
| 345. | 
| 346. | 
|
| 347. | 
| 348. | 
|
| 349. | 
| 350. | 
|
Теория вероятностей