Побудуйте графік функції .
Розв’язання
Знаходимо область визначення функції, тобто розв’язуємо нерівність 
Отже, 
.
Знайдемо точки, у яких модуль обертається в нуль, тобто розв’яжемо рівняння 
, звідки 
.
Якщо 
, то 
.
Якщо 
, то 
.
Побудуємо ескіз графіка вказаної функції.
Схема оцінювання
1. За правильно знайдене 
учень одержує 1 бал.
2. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує 1 бал.
3. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує ще 1 бал.
4. За правильно побудований ескіз графіка вказаної функції учень одержує ще 1 бал.
Тобто за правильно розв’язане завдання учень одержує 4 бали.
Розв’яжіть нерівність .
Правильна відповідь: при 
;
при 
;
при 
.
Розв’язання
Визначимо область допустимих значень параметра а: 
.
Дана нерівність еквівалентна наступній сукупності систем нерівностей:
Розв’яжемо спочатку першу систему.
Розглянемо нерівність 
.
.
- Якщо
, то розв’язком першої нерівності даної системи буде 
. Тоді розв’язком нерівності 
буде 
при 
< 
<1. Тобто, розв’язок першої системи матиме вигляд при < <1. - Якщо
то розв’язком нерівності буде 
, а нерівність 
не має розв’язків. Отже, перша система не має розв’язків.
Розв’яжемо другу систему.
Розглянемо нерівність 
.
Ураховуючи розв’язання попередньої системи, .
1. Якщо , то нерівність не має розв’язків. Отже, друга система не має розв’язків.
2. Якщо 
то розв’язком нерівності буде 
. Тоді розв’язком нерівності 
буде . Тобто розв’язок другої системи матиме вигляд .
3. Якщо 
, то одержимо нерівність 
, звідси 
.
Отже, загальна відповідь: при 
;
при 
;
при .
Схема оцінювання
- Якщо учень правильно знайшов область допустимих значень параметра а і розглянув нерівність як сукупність двох систем, то він одержує 1 бал.
- За правильно розв’язану першу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали. Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал.
- За правильно розв’язану другу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали. Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал.
- За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал.
Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів.
· Якщо учень розв’язує нерівність методом інтервалів,то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:
- За правильно знайдене ОДЗ змінної і параметра учень одержує 1 бал.
- За правильно знайдені нулі функції
) з вказівкою відповідних значень параметра учень одержує 2 бали.
Якщо знайдені нулі тільки одного множника з вказівкою відповідних значень параметра, то учень одержує лише 1 бал.
- За правильне застосування методу інтервалів на кожному з виділених проміжків для параметра а учень одержує 2 бали.
Якщо учень розглянув один з випадків або , то він одержує лише 1 бал.
- За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал.
Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів.
· Якщо учень розв’язує нерівність методом розбиття усіх значень а на три випадки: , а=1, ,то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:
- Якщо учень дослідив випадок
і одержав відповідь, то він одержує 1 бал. - Якщо учень дослідив випадок
і одержав відповідь, то він одержує 2 бали. - Якщо учень дослідив випадок
і одержав відповідь, то він одержує 2 бали. - За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал.
Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів.