МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЯДА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
При математической обработке неравноточных измерений одной и той же величины решаются последовательно следующие задачи:
1) определяют средневесовое значение из результатов измерений
, (3.14)
где 
– приближенное (как правило – наименьшее) значение измеряемой величины;
– сумма весов;
2) определяют СКП единицы веса по формуле:
; (3.15)
3) вычисляют СКП самой СКП единицы веса
, (3.16)
4) вычисляют СКП средневесового значения
. (3.17)
Для удобства вычислений применяется табличная форма.
В зависимости от условия задачи для различных видов измерений веса можно вычислять по следующим формулам:
; 
; 
; 
, (3.18)
где 
– произвольно выбранное число равное квадрату СКП единицы веса;
L – длина нивелирного хода в км;
п – число углов поворота в теодолитном ходе или число станций в нивелирном ходе.
Решение задач
Пример 11.
На заложенный грунтовый репер по четырем ходам геометрического нивелирования различной длины 
передана высота 
:
| № ходов | , м
| , км
|
| 134,172 | 8,1 | |
| 4,2 | ||
| 5,3 | ||
| 6,0 |
Произвести математическую обработку ряда высот.
Решение.
В данной задаче неравноточность высот обусловлена различными длинами нивелирных ходов. Так как, 
, то вес 
. Обозначив постоянную величину 
, получим 
, т.е. вес превышения по всему ходу геометрического нивелирования обратно пропорционален длине хода.
| № ходов | Высоты
, м
| Длина хода
, км
| Вес
| Остатки
 , мм
|  ,
мм
| V, мм |  ,
мм
| 
| 
|
| 134,172 | 8,1 | 0,62 | +22 | +13,6 | |||||
| 4,2 | 1,19 | + 39 | + 46,4 | -17 | -20,2 | ||||
| 5,3 | 0,94 | + 16 | + 15,1 | +6 | + 5,7 | ||||
| 6,0 | 0,83 | + 23 | + 19,2 | - 1 | - 0,8 |
=3,58 
+80,7 
= -1,8 678 2494
;
;
Контроль: [PV]=0.
За счет округления величины 
появляется ошибка округления 
.
В этом случае контролем является выражение
;[PV] = -0,511·3,58 = -1,8.
Контроль вычисления 
:
. 
.
СКП единицы веса будет равна (СКП превышения, полученного по ходу длиной 5км)
.
СКП самой СКП единицы веса
.
Следовательно,
.
СКП средневесового значения равна
.
Среднеквадратическая погрешность превышения, полученного по ходу длинной в 1км, будет
,
что соответствует IV классу геометрического нивелирования. Вес уравненного значения высоты репера равен сумме весов результатов измерений
.
Ответ: 
Задача 23.
Горизонтальный угол измерен различным числом приемов. Произвести математическую обработку результатов измерений (см. приложение табл. 2).
| № п/п | Значение угла | Количество приемов |
| 54°12'18'' | ||
| …… |
Задача 24.
По четырем теодолитным ходам на узловую линию передан дирекционный угол. Число горизонтальных углов поворота в каждом ходе различно. Произвести математическую обработку результатов значений дирекционных углов узловой линии (см. приложение табл. 2).
| № п/п | Значение дирекционного угла | Число углов в ходах |
| 271º33,5' 35,2 | ........ | |
| 30,0 | ||
| 32,8 | .…… |
Задача 25.
По четырем ходам геометрического нивелирования с различным числом станций была передана высота на узловой репер, что дало результаты (см. приложение табл. 2):
| № п/п | Значение высоты репера, м | Число станций в ходах |
| 82,631 | .... | |
| ..... |
Произвести математическую обработку ряда значений высот.