Электронно-дырочные переходы.

Глава 2.

1.Основные определения.

Электрическим переходом называется переходной слой между областями твердого тела с различными типами электропроводности или разными значениями удельной проводимости. Электрические переходы используются практически во всех полупроводниковых приборах и являются их важнейшими структурными элементами. Физические процессы в переходах лежат в основе принципа действия большинства полупроводниковых приборов.

Переход между областями полупроводника с электропроводностью - и типа называют электронно-дырочными или p-n переходами. Чаще всего эти области создают в монокристалле полупроводника, используя различные технологические методы легирования, т.е. контролируемого введения примесей. Параметры и характеристики переходов определяются распределением концентраций примесей и геометрией областей.

Поверхность, разделяющая области с дырочной и электронной проводимостью, называется металлургической границей перехода. Если она плоская, то и p-n-переход называется плоским. В реальных переходах имеются неплоские краевые эффекты, однако, если они слабо влияют на электрические параметры, то p-n-переход считают приближенно плоским и движение носителей заряда, изменение электрического поля и потенциала рассматриваются только вдоль одной координаты х, перпендикулярной металлургической границе.

Переходы между областями с различной концентрацией примесей одного типа называют электронно-электронными (n⁺-n) или дырочно-дырочными (p⁺-p). При этом сильнолегированную область с высокой концентрацией примесей (различие более, чем на порядок) отмечают значком «+» при букве, обозначающей проводимость.

Переходы между различными полупроводниками, отличающимися шириной запрещенной зоны, называют гетеропереходами. Полупроводники должны иметь близкие кристаллические структуры. Гетеропереходы могут быть типов p-n, n⁺-n и p⁺-p . Гетеропереходы широко применяются в излучающих и фотоэлектрических приборах (светодиоды, фотодиоды и др.). Свойство односторонней инжекции в p-n-гетеропереходах с сильнолегированной базой может быть использовано в биполярных транзисторах. Гетеропереходы между полупроводниками одного типа проводимости применяются для создания полевых сверхвысокочастотных транзисторов и сверхскоростных интегральных схем.

Распространенными являются электрические переходы металл-полупроводник. Они образуются, например, нанесением на тщательно очищенную поверхность полупроводника тонкой металлической пленки. В некоторых приборах используются переходы между металлом и диэлектриком, между диэлектриком и полупроводником.

2. Классификация p-n переходов.

Электронно-дырочные переходы классифицируют по резкости металлургической границы и по соотношению удельных сопротивлений слоев.

Ступенчатыми переходами называют переходы с идеальной границей, по одну сторону которой находятся акцепторы с постоянной концентрацией , а по другую – доноры с постоянной концентрацией . Такие переходы наиболее просты для анализа и поэтому все реальные переходы стараются, если это возможно, рассматривать как ступенчатые.

Плавными переходами называют такие, у которых в районе металлургической границы концентрация одного типа примеси постепенно уменьшается, а другого типа – растет. Сама металлургическая граница в этом случае соответствует равенству примесных концентраций , т.е. лежит в том месте, где полупроводник является компенсированным. Все реальные переходы – плавные, степень их приближения к ступенчатым переходам зависит от градиента эффективной концентрации в районе металлургической границы.

По соотношению концентраций примесей в и слоях переходы делят на симметричные, несимметричные и односторонние переходы.

В симметричных переходах имеет место соотношение , где – концентрация дырок в слое; – концентрация электронов в -слое, т.е. концентрации основных носителей в обоих слоях почти одинаковы. Такие переходы используются сравнительно редко и не являются типичными. Гораздо большее распространение имеют несимметричные переходы, в которых выполняется неравенство или и концентрации различаются в несколько раз и более. Именно такие переходы будут анализироваться в дальнейшем, причем для определенности будет считаться, что слой более низкоомный, чем слой , т.е. . Полученные выводы легко использовать при обратном соотношении концентраций.

В случае резкой асимметрии, называют односторонними и обычно обозначают символами (или ).

3. Структура p-n перехода.

Концентрации примесей и свободных носителей в каждом из слоев перехода показаны на рис 2.1а.

– концентрация акцепторной примеси;

– концентрация донорной примеси;

– концентрация дырок в слое;

– концентрация электронов в слое;

– концентрация дырок в слое.

Поскольку здесь концентрация электронов в слое значительно больше, чем в слое , часть электронов диффундирует из слоя в слой . При этом в слое вблизи границы окажутся избыточные электроны, которые будут рекомбинировать с дырками до тех пор, пока не будет выполнено условие равновесия . Соответственно в этой области уменьшится концентрация свободных дырок и "обнажатся" некомпенсированные отрицательные заряды акцепторных атомов. Слева от металлургической границы "обнажатся" некомпенсированные положительные заряды ионов доноров, поскольку часть электронов перешла отсюда в слой (рис 2.1б). Аналогичные рассуждения действительны для дырок слоя , которые частично диффундируют в слой . Однако в несимметричном переходе, в котором , диффузия дырок в слой малосущественна, поскольку разность концентраций значительно меньше разницы , а именно этими разностями определяются градиенты концентраций и диффузионные токи.

Область образовавшихся пространственных зарядов и есть область перехода. Часто эту область называют обедненным слоем, имея в виду резко пониженную концентрацию подвижных носителей в обеих ее частях.

В большинстве случаев p-n - переход можно идеализировать так, как показано на рис. 2.1в.

Переход в целом нейтрален, т.е. положительный заряд в левой части и отрицательный заряд в правой части одинаковы. При этом условии различие в концентрациях акцепторной и донорной примесей неизбежно связано с различием в протяженности обоих зарядов: в слое с меньшей концентрацией примеси (в нашем случае в слое), область объемного заряда должна быть шире. Следовательно, несимметричный переход в основном сосредоточен в высокоомном слое.

Пространственные заряды в переходе образуют электрическое поле, которое направлено так, что оно ограничивает диффузию носителей. В равновесном состоянии диффузионные потоки носителей, обусловленные градиентами концентраций, в любой точке равны дрейфовым потокам тех же носителей, обусловленных градиентом потенциала и направленных навстречу диффузионным потокам.

Рассмотрим переход с точки зрения зонной теории. В отсутствие контакта совокупность и –слоев характеризуется диаграммой на рис. 2.2а.

При наличии контакта уровень Ферми должен быть единым, а это приводит к неизбежному искривлению зон, различию электростатических потенциалов и и образованию потенциального барьера (рис 2.2б). При этом основная масса электронов - слоя диффундирует слева направо в область перехода, но не может преодолеть потенциальный барьер и, проникнув в переход на некоторую глубину, "отражается" и возвращается в -слой (рис. 2.2в). Дырки -слоя независимо от энергии беспрепятственно "всплывают" в слой и образуют поток слева направо. Этот поток уравновешивается встречным потоком достаточно энергичных дырок слоя, способных преодолеть барьер. Аналогичная ситуация имеет место по отношению к электронам: электроны слоя свободно "скатываются" в слой. Этот поток уравновешивается потоком наиболее энергичных электронов слоя. Основная масса дырок этого слоя, "пытающаяся" диффундировать в слой, отражается потенциальным барьером (рис.2.2в). Глубина проникновения отражаемых носителей в переход тем больше, чем выше их энергия.

В области перехода на рис. 2.2б показаны ионизированные атомы доноров слева и акцепторов справа. Как известно, уровни этих ионов расположены вдоль всего соответствующего слоя, но на рис.2.2б они показаны только в пределах перехода, чтобы подчеркнуть, что заряд ионов на этих участках не скомпенсирован. Действительно, расстояние между дном зоны проводимости и уровнем Ферми увеличивается вправо, а значит, на участке p-n перехода быстро убывает вероятность заполнения этой зоны электронами и концентрация электронов резко падает. Аналогично обстоит дело и по отношению к акцепторным ионам. Очевидно, что ионы, показанные на рис. 2.2б соответствуют ионам, образующим пространственный заряд на рис. 2.1.

4. Анализ перехода в равновесном состоянии.

Высота равновесного потенциального барьера определяется разностью электростатических потенциалов в и слоях (рис. 2.2б):

. (2.1)

Потенциалы и легко получить из формул (1.13а) и (1.13б), подставляя соответственно и ( индексы и обозначают принадлежность к тому или иному слою, а индекс 0 - равновесное состояние) Тогда

(2.2)

Если положить и (где и – эффективные концентрации примесей), то

. (2.3)

Очевидно, что при прочих равных условиях равновесная высота потенциального барьера тем выше, чем меньше собственная концентрация (т.е. чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника).

Оценим для кремния при комнатной температуре. Пусть , , значение для кремния определим из табл. 1, тогда

Используя соотношение , заменим в формуле (2.2) одну из концентраций основных носителей ( или ) на концентрацию неосновных носителей ( или ). Тогда

(2.4а)

(2.4б)

Таким образом, равновесная высота потенциального барьера определяется отношением концентраций однотипных носителей (электронов или дырок) по обе стороны перехода, на его границе .

Величину иногда называют диффузионным потенциалом или контактной разностью потенциалов.

Чтобы рассчитать равновесную ширину перехода, воспользуемся идеализированным распределением зарядов (рис 2.3). При таком распределении зарядов (рис. 2.3а) плотности в каждой из двух частей перехода постоянны (рис.2.3б):

в левой части ( слое) ;

в правой части ( слое)

Подставляя эти значения в уравнение Пуассона (1.58) и интегрируя его дважды для каждой из двух частей перехода, получаем линейное распределение напряженности и квадратичное распределение электрического потенциала (рис. 2.3в, г). Функция имеет вид:

; (2.5а)

(2.5б)

Приравнивая значения при (на металлургической границе), получаем соотношение между составляющими ширины перехода в слоях и :

(2.6)

Если переход несимметричен и , то и, значит, , т.е. переход сосредоточен в высокоомном слое . Функция имеет вид:

; (2.7а)

; (2.7б) где и – электростатические потенциалы соответствующих слоев вне перехода.

Приравнивая значения при и учитывая соотношения и , получаем:

. (2.8а)

Для несимметричного перехода при получаем:

. (2.8б)

Полагая и выражая концентрацию через удельное сопротивление , получаем:

. (2.9)

5. Анализ перехода в неравновесном состоянии.

Если подключить источник ЭДС между и слоями, то равновесие перехода нарушается и в цепи потечет ток. Поскольку удельное сопротивление обедненного слоя намного выше, чем удельные сопротивления нейтральных слоев, то внешнее напряжение практически полностью падает на переходе, а значит, изменение высоты потенциального барьера равно величине приложенной ЭДС.

Когда ЭДС приложена плюсом к слою, высота потенциального барьера уменьшается и становится равной

. (2.10а)

Такое включение перехода называется прямым. При отрицательном потенциале на слое высота потенциального барьера увеличивается:

. (2.10б)

Такое включение называется обратным.

Вместе с высотой потенциального барьера меняются его ширина и граничные концентрации носителей.

Заменяя на и, подставляя значение из (2.10а) в (2.8б) получаем:

, (2.11)

где – равновесная ширина потенциального барьера.

Как видим, переход сужается при прямом напряжении ( ) и расширяется при обратном ( ). Однако в первом случае полученное выражение является чисто качественным, так как погрешность, обусловленная идеализацией перехода (пренебрежением зарядов подвижных носителей) оказывается более существенной, чем в равновесном состоянии. При обратных напряжениях формула (2.10б) вполне приемлема. Если модуль обратного напряжения превышает величину в 2-3 раза и более, можно пользоваться упрощенным вариантом формулы:

, (2.12)

Изменение высоты потенциально барьера сопровождается, вообще говоря, изменением всех четырех граничных концентраций. Однако, поскольку концентрации основных носителей значительно больше, чем неосновных, можно считать, что меняются только последние. Поэтому, заменим в правых частях формул (2.4) концентрации на и на , а в левых частях – величину на , и, считая концентрации основных носителей и неизменными, получим связь между граничными концентрациями неосновных носителей в равновесном и неравновесном состояниях перехода:

; (2.13а)

. (2.13б)

Учитывая, что в скобках стоят равновесные граничные концентрации, запишем полученные выражения в следующей форме:

; (2.14а)

. (2.14б)

При прямых напряжениях граничные концентрации оказываются больше равновесных. Значит, в каждом из слоев появляются избыточные носители, т.е. происходит инжекция.

При обратных напряжениях граничные концентрации уменьшаются по сравнению с равновесными, т.е. имеет место экстракция.

Избыточные концентрации на границах перехода найдем, вычитая из и соответственно и :

; (2.15а)

. (2.15б)

Поделив (2.15а) на (2.15б), заменив в правой части концентрации неосновных носителей концентрациями основных носителей с помощью соотношения и считая концентрации основных носителей равными концентрациям соответствующих примесей, получим:

. (2.16)

Отсюда следует, что у несимметричных переходов концентрация избыточных носителей в высокоомном слое гораздо больше, чем в низкоомном слое. Можно сказать, что в несимметричных переходах инжекция имеет односторонний характер. Главную роль играют носители, инжектируемые из низкоомного слоя в высокоомный.

Инжектирующий слой (с меньшим удельным сопротивлением) называют эмиттером, а слой с большим удельным сопротивлением, в который инжектируются неосновные для него носители, - базой.

При обратных напряжениях, т.е. в режиме экстракции, граничные концентрации неосновных носителей согласно (2.14) меньше равновесных и могут быть сколь угодно малы. При этом избыточные концентрации согласно (2.15) - отрицательны, по модулю они не превышают равновесных значений n_p_о и p_n_о_.

Исследуем границы применимости соотношений (2.14) и (2.15), которые были получены путем простой замены равновесной величины на неравновесную, а также в предположении неизменных концентраций основных носителей и . Последнее предположение соответствует условию низкого уровня инжекции в базе. Что касается замены на , то в ее основе лежит понятие квазиравновесного состояния перехода при наличии внешнего напряжения.

6. Гетеропереходы.

Гетеропереходом принято называть контакт, образованный двумя различными полупроводниками, отличающимися шириной запрещенной зоны, например, pGe-nGaAs. Полупроводники должны иметь близкие кристаллические структуры, т.е. у этих материалов с высокой точностью должны совпадать два параметра: температурный коэффициент расширения и постоянная решетки. С учетом вышесказанного, количество материалов для гетеропереходов ограничено. Наиболее распространенными из них являются германий Ge, арсенид галлия GaAs, фосфид индия InP, четырехкомпонентный раствор InGaAsP.

Отличия свойств гетеропереходов от обычных p-n переходов, в которых используется один и тот же тип полупроводника (например, pSi-nSi), вытекают из энергетических диаграмм. Рассмотрим p-n гетеропереход переход, у которого ширина запрещенной зоны n-полупроводника Е_з1 больше, чем у p-полупроводника Е_з2. На рис.2.4а показаны энергетические диаграммы обоих полупроводников в отдельности при одном и том же уровне начала отсчета энергий. Важным параметром, характеризующим пару полупроводников, является разность энергий дна зоны проводимости Е_c=Е_c₁-Е_c₂ (Е_c₁ и Е_c₂ равны разности энергий между потолком зоны проводимости и уровнем вакуума, можно считать, что Е_c₁ Е_c₁ и Е_v₁ Е_v₁). Тогда Е_c=Е_c₁-Е_c₂. Разность энергий потолка валентной зоны выражается через Е_v: Е_v= Е_з1- Е_з2- Е_с..

На рис. (2.4б) показана энергетическая диаграмма гетероперехода. На металлургической границе x₀ образуются разрывы границ зон, равные Е_с и Е_v. Изгибы границ зон вблизи x₀ связаны с образованием обедненных слоев толщиной L_о_n и L_о_p, содержащих объемные заряды ионов доноров и акцепторов. Значение изгибов (q₀₁, q₀₂) равно внутренней разности потенциалов, образующейся в обедненных слоях. Сумма ₀= ₀₁+ ₀₂ представляет собой контактную разность потенциалов, которая не совпадает с высотой потенциального барьера для гетероперехода. Как видно из рис.2.4б, высота потенциального перехода для электронов, движущихся из n- в p-область, будет равна ₀_n = ₀ – E_c/q а для дырок, движущихся из p- в n-область, ₀_p = ₀ + E_v/q. Таким образом, для электронов барьер ниже, чем для дырок, на величину ₀_p - ₀_n=(E_з1 - Е_з2)/q. Поэтому при приложении прямого напряжения будет преобладать инжекция электронов, даже если p-область имеет одинаковую (а иногда и большую) концентрацию примесей, чем n-область. Таким образом, можно получить коэффициент инжекции, близкий к единице (т.е. одностороннюю инжекцию), если база (в данном случае p-область) легирована сильнее эмиттера. Этим гетеропереход отличается от обычных p-n переходов, в которых используется один и тот же тип полупроводника.

Рис. 2.4

Гетеропереходы могут возникать между полупроводниками одного типа проводимости, создавая переходы n-n⁺, p-p⁺.

Гетеропереходы широко применяются в излучающих и фотоэлектрических приборах (светодиоды, фотодиоды и др.). Свойство односторонней инжекции в p-n-гетеропереходах с сильнолегированной базой может быть использовано в биполярных транзисторах. Гетеропереходы между полупроводниками одного типа проводимости применяются для создания полевых сверхвысокочастотных транзисторов и сверхскоростных интегральных схем.

7. Контакт металл-полупроводник.

Контакты между проводником и металлом широко используются для формирования внешних выводов от полупроводниковых областей приборов и создания быстродействующих диодов. Тип контакта металл-полупроводник определяется работой выхода электронов из металла и полупроводника, знаком поверхностного заряда на границе раздела, а также типом проводимости полупроводника и концентрацией примесей в нем.

Выпрямляющий контакт в состоянии равновесия. Выпрямляющим называется контакт, прямое сопротивление которого меньше обратного. Для получения выпрямляющего контакта между металлом и полупроводником n-типа работа выхода электронов из полупроводника должна быть меньше, чем из металла, или должна быть велика плотность отрицательного поверхностного заряда. Если работа выхода из полупроводника меньше, чем у металла, то при образовании контакта часть электронов переходит из полупроводника в металл; в полупроводнике появляется обедненный слой, содержащий положительный заряд ионов доноров. В обедненном слое возникает электрическое поле, препятствующее диффузии электронов к контакту. Как и для p-n-перехода равновесное состояние характеризуется определенными значениями напряженности поля, высоты потенциального барьера и толщины обедненного слоя, который целиком расположен в полупроводнике вследствие предельно высокой концентрации свободных электронов в металле. При отсутствии поверхностного заряда равновесная высота потенциального барьера была бы равна разности работ выхода из металла и полупроводника. Однако реально в полупроводнике n-типа существует отрицательный поверхностный заряд, плотность которого, отнесенная к заряду электрона составляет от 10¹⁰……10¹⁴см^-2 (для кремния) до 10¹³см^-2 (для арсенида галлия). Под действием этого заряда электроны выталкиваются из приповерхностного слоя полупроводника, что также способствует образованию обедненного слоя. Поэтому высота потенциального барьера определяется не только разностью работ выхода, но плотностью поверхностного заряда, а при очень высокой плотности поверхностного заряда (арсенид галлия) практически не зависит от вида металла. В контакте металла с полупроводником p-типа отрицательный поверхностный заряд способствует обогащению приповерхностного слоя полупроводника дырками. Поэтому при отрицательном поверхностном заряде обедненный слой для полупроводника p-типа можно получить только в том случае, когда работа выхода из металла меньше, чем их полупроводника. При этом электроны из металла переходят в валентную зону полупроводника, что приводит к уменьшению концентрации дырок в приповерхностной области.

Теоретическая оценка высоты потенциального барьера очень сложна, на практике используются экспериментальные величины _мп, приведенные в таблице2.1.

Таблица 2.1

Полупроводник	Тип	Высота барьера _мпдля разных металлов. В
Al	Au	Pt	Ag	In
Si	n p	0,72 0,58	0,8 0,34	0,9	0,78 0,54
GaAs	n p	0,8	0,9 0,42	0,84	0,88 0,63
Ge	n p	0,48	0,59 0,3	0,9	0,54 0,5	0,64 0,55

Если к контакту металл-полупроводник подключить источник напряжения, то равновесное состояние нарушается – в цепи потечет ток. При прямом напряжении (плюс к металлу) потенциальный барьер, препятствующий переходу электронов из полупроводника в металл, понижается пропорционально . Прямой ток через контакт образуют электроны полупроводника, энергия которых достаточна для преодоления пониженного потенциального барьера.

При обратном напряжении (минус - к металлу) потенциальный барьер повышается пропорционально . Обратный ток образуется электронами, переходящими из металла в полупроводник, энергия которых достаточна для преодоления потенциального барьера.

Прямой ток через контакт обусловлен движением основных носителей, и инжекция неосновных носителей, характерная для перехода, здесь практически отсутствует.