Золотое сечение и симметрия
Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.
Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.
Модуллор ле Корбюзье
Размеры человеческого тела на протяжении многих веков являлись основой всех измерений. Мера длины в Египте, Греции, Риме – фут – размер ступни. В России - сажень и локоть – единицы измерения, связанные с ростом человека; пядь – расстояние между большим и указательным пальцами. Дюйм – длина сустава большого пальца. Ладонь – ширина кисти руки. Появившаяся позже десятичная метрическая система имела преимущества перед всеми иными и поэтому получила распространение. Однако она не была связана с размерами человеческого тела. Это обстоятельство побудило выдающегося французского архитектора Ле Корбюзье (1887-1965) для определения предметной среды предложить новую систему «Модуллор». Обвиняя метрическую систему в отсутствии «человечности», избрал для своего метода пропорционирование человека и золотое сечение (рис. 2.56). Главное в этой системе заключалось в том, чтобы найти соответствие основных членений шкалы размерам человека и одновременно совместить принцип модульного расчета с рядами золотого сечения. Ле Корбюзье пришел к выводу, что в основе архитектурных построений должны лежать пропорции человеческой фигуры, связанные по закону золотого ряда.
Свою «золотую линейку» Ле Корбюзье назвал модуллором. По его словам модуллор – это измерение, опирающееся на математику и построенное по принципу «человеческого масштаба».
В первом своем модуллоре Ле Корбюзье принимает средний рост человека за 175см и, исходя из этого размера, строит 2 шкалы золотого сечения. В дальнейшем, стремясь согласовать метрическую систему с измерениями в футах и дюймах, принимается величина роста мужчины в 183 см, т.е. 6 футов (182,88см).
Человек с поднятой рукой дал основные точки, определяющие его положение в пространстве. Нога, солнечное сплетение, голова, кончики пальцев поднятой руки дают интервалы, связанные отношениями золотого сечения: 1130; 698 и 432мм.
Частное от деления меньшего числа ряда на следующее большее – величина постоянная, равная 2/Ѵ5+1.
От средней точки (солнечного сплетения) вниз строится убывающий аддитивный ряд. Начинается ряд с числа 1130 и состоит из составных: 698; 432; 266; 165; 102; 63; 39; 24; 15; 9; 6мм.
В этот ряд сложения внесены некоторые коррективы, чтобы увязать между собою цельночисловое выражение иррационального отношения золотого сечения 2/Ѵ5+1.
Рис. 2.56 – Модулер
Математическая строгость ряда сложения нарушена в числах 266 и 165. Однако «ошибка» в один миллиметр практического значения не имеет.
Ле Корбюзье получил шкалу золотого сечения, достаточно связанную с основными размерами мужской фигуры, которую он назвал «красной шкалой». Вторая шкала, получившая наименование «синей» была образована путем построения «золотого» ряда, начиная с величины 2260мм, и давала удвоенные величины первой. Синяя шкала имеет следующий вид:
11; 18; 30; 48; 78; 126; 204; 330; 534; 863; 1397; 2260мм и т.д.
Он строит свою пропорциональную систему, как и древнерусские мастера, на двух взаимосвязанных рядах, в которых величины второго ряда равны удвоенным величинам первого.
Две шкалы модуллора Ле Корбюзье дают богатую гамму отношений, позволяющую получить в процессе проектирования гармонически связанные величины.
Набор размеров, округленных до одного сантиметра и составленных на базе красной и синей шкалы Ле Корбюзье, дает возможность получать параметры геометрических форм, связанные между собой по закону золотого сечения или кратности, но в то же самое время близкие габаритам человека.
Красная шкала 6 10 16 27 43 70 113 183…
↘ ↘ ↘ ↘ ↘ ↘ ↘
Синяя шкала 8 13 20 33 53 86 140 226...
Модуллор Ле Корбюзье – это пропорциональный инструмент в основном для индивидуального проектирования. Эстетические задачи пропорционирования в модуллоре недостаточно согласованы с техническими.
Величина чисел пропорциональных рядов, выраженных в миллиметрах или даже округленных до сантиметров, очень осложняет вычисления и согласование строительных деталей. Такая точность для большинства элементов зданий практически не нужна. Более целесообразно пользоваться округленными величинами, дающими большие возможности для унификации элементов.
Здесь возникает вопрос о разумных пределах, в рамках которых, следует строить систему пропорционирования. В свою очередь, пользуясь своим модуллором, Ле Корбюзье строил отдельные здания и целые комплексы сооружений.
Дальнейшее развитие идеи модуллора Ле Корбюзье позволило раскрыть механизм гармонии ритмических взаимосвязей в пропорциях мужского и женского тела, их динамическую дополнительность по отношению друг к другу, что снимает недоверие к золотому сечению на том основании, что пропорции тела женщины не соответствуют золотым.
Ле Корбюзье, разработавший модуллор и осуществивший при его помощи множество прекрасных построек, не считал его универсальным и непогрешимым средством определения пропорций. Иногда ему показывали неудачно, плохо скомпонованные проекты, оправдываясь тем, что это сделано с помощью модуллора. Если модуллор, - отвечал он, - приводит вас к этому безобразию, выкиньте его. Вашим единственным судьей должны быть ваши глаза. Оценивайте все собственными глазами.
Масштаб и масштабность
«Человек – есть мера всех вещей» - слова, высеченные на мраморе Дельфийского храма – точно выражают сущность предметного мира – всего, что человек создает для себя. Весь окружающий предметный мир должен быть масштабным по отношению к человеку. Если говорят, что вещь не масштабная, это значит, что в первую очередь, она не масштабна по отношению к человеку.
Понятие масштабности перешло в дизайн из архитектуры и является важной характеристикой предмета. Оно основано на сопоставлении величины рассматриваемого предмета и наших представлений об этой величине. Оказывается, что произвольно увеличивать или уменьшать изделие, имеющее какой-либо функциональный или художественно-эстетический смысл, нельзя. Человеку свойственно стремление связывать всё создаваемое им с определенной величиной. Отклонение от этого вызывает внутренний протест, а вместе с ним и эстетическую неудовлетворенность. Истоки этого, как считают многие исследователи, в свойственном сознанию человека внутреннем «мериле» величин.
Восприятие реальной величины предметов возникает только в сравнении их друг с другом. С давних времен человек оценивал размеры предметов относительно размеров своего тела.Можно сравнивать также размеры целого предмета и его частей. Для примера можно представить себе регулятор громкости у радиоприемника. Должно соблюдаться соответствие в данном случае размерам радиоприемника и кисти руки. Или, к примеру, высота потолков в квартире в среднем – 2,6м, выпускаемая промышленностью мебель не может быть выше. Иначе не будет соразмерной такой квартире.
Итак, существует два понятия – масштаб и масштабность.
Масштаб – это отношение линейных размеров изображаемого на чертеже, карте объекта к его размерам в натуре (1:2, 1:5, 1:10).
Масштабность – более сложное понятие. В дизайне это одно из композиционных средств, выражающих соразмерность или относительное соответствие воспринимаемых человеком размеров форм промышленных изделий или сооружений размерам человека. Понятие о масштабности не может быть подменено представлением о размере сооружения. Для примера, равные по величине здания могут иметь различный масштаб: маленькое здание – крупный масштаб, а большое – мелкий.
Большое здание и крупность его формы – не одно и то же. Значительное количество членений высокого здания усиливает впечатление сооружения, но размельчает его масштаб. Из двух равных по величине зданий выше кажется то, у которого больше горизонтальных членений (рис. 2.57).
Рис. 2.57 – Проявление масштаба и масштабности
Чем меньше таких членений, тем здание будет казаться ниже, но крупнее по масштабу.
Композиционно в группе зданий большое здание среди меньших будет казаться главным. Этот принцип лежит в основе большинства объемно-пространственных композиций. Однако существуют и такие композиции, где главным элементом является меньшее среди больших. Таким примером в свое время оказался мавзолей Ленина. В этой архитектурной композиции Спасская башня в 6 раз и храм Василия Блаженного в 5 раз выше Мавзолея. Был выбран крупный масштаб здания по отношению к окружающей среде.
Чувство масштабности – это реально-материальной восприятие человеком, отдельных явлений в их конкретной величине. Понятие о реальной величине и масштабе предметов возникает в процессе их сравнения друг с другом и с размерами тела человека.
По законам природы растительный и животный мир соразмерен и масштабен. Например: ствол дерева, стебель цветка, размер и форма крыла птицы соответствуют своему технологическому и конструктивному строению и обеспечивают прочность и устойчивость, что не всегда можно увидеть среди живых растений созданных искусственно.
Точно также правильный масштаб и правильная пропорция изделия должны соответствовать определенным законам механики. Большую роль в достижении правильной масштабности промышленных изделий играют детали, размер которых обусловлен техническими и эргономическими требованиями. При проектировании промышленных изделий, будь то машины, станки, приборы, бытовые изделия, необходимо соблюдать масштабность, чтобы их размеры соответствовали назначению и были увязаны с окружающей средой.
К масштабным закономерностям относятся различные формы масштабных связей:
- отношение элементов к целому и друг другу;
- отношение элемента к материально-предметной или природной среде;
- отношение размеров и масштаба к человеку.
При полной взаимосогласованности всех масштабных связей возникает гармонический масштабный строй.
В дизайне масштабность можно определить как соразмерность сооружений или изделий человеку, а также вещей друг другу по их обычно представляемым, должным размерам. В этом смысле масштаб – не абсолютная, а относительная величина. Как средство композиции, масштабность следует использовать достаточно свободно, руководствуясь соображениями художественной выразительности.
Так, например, оконный проем имеет определенный масштаб в соответствии с размерами человека. Однако обычный масштаб окон часто нарушается, в частности в общественных зданиях. То есть в архитектуре масштабность сооружения не определяется его абсолютной величиной – маленькое здание может иметь крупный масштаб, а большое – быть мелким по масштабу. Когда архитектор проектирует здание, он всегда рисует около фасада фигуру человека в масштабе чертежа. В данном случае, фигура человека является архитектурной мерой, которая заставляет соотносить с собой все элементы здания, его пропорциональный строй и членения.
То же самое практикуется и в технике. При проектировании промышленного изделия, рядом с чертежом изображается манекен для наглядности эргономических и других показателей промышленного изделия.
Из-за того, что масштаб какого-либо механизма задается многими условиями (кинематической схемой, нагрузками, воспринимаемыми конструкцией), можно проследить типичные проявления немасштабности промышленного изделия. А именно, дробность формы, усложненность, множество вертикальных членений, сильные горизонтальные ступенчатые перепады. Такой композиционный строй характерен для организации формы крупного станка. Кроме того, ложное тектоническое выражение, заставляет малое воспринимать как уменьшенное большое.
У мелкого изделия – форма максимально обобщена. Композиционный строй соответствует величине предмета. То есть масштабность изделиям придают элементы, соотносимые с человеком – все те же размерные величины, которые в станке, машине, приборе, транспортных средствах как-то связаны с человеком, определяя удобство пользования ими, оказывают прямое влияние на масштабность.
То, что небольшие предметы должны иметь относительно крупные детали, а большие – относительно малые, можно проанализировать на примерах из природы. Пропорции отдельных частей тела у ребенка значительно крупнее, чем у взрослого человека.
Отступление от требований, связанных с антропометрией, могут оказаться причиной немасштабности любого изделия.
Конструктор должен понимать значение проблемы связей в системе человек-машина. Однако связи эти выражаются не только через эргономические параметры, но и через всю визуальную систему – через композицию.
Масштабность машины является как бы обобщенным эргономическим показателем: если машина немасштабна, она обязательно окажется и эргономически ущербной.
Немасштабность может явиться и результатом ложной динамичности формы, когда, например, микролитражке придают стремительную форму большого, мощного автомобиля, динамичность которого, весь характер формы тесно связаны с массой двигателя, объемом кузова и т.д.
Масштабность, несомненно, гуманизирующий фактор в проектировании изделий. Сознательное, целенаправленное использование масштаба позволяет избежать «затерянности» человека в мире техники. А именно, многотонный гигантский пресс, ковочный молот, портовый кран могут оказаться лишенными человеческого масштаба, если не отразить его в элементах, соотносящих конструкцию с человеком. Такими элементами являются места непосредственного контакта человека с машиной (например, пульт управления, место оператора и др.)
Нелепо выглядит маленький станочек, желающий походить на большой станок, как смешон ребенок, одетый «по-взрослому». У большого станка свои особенности. Чтобы композиционно выявить строй его объемно-пространственной структуры, сделать станок масштабным, необходимо найти органичный переход от членений крупных масс станка к тем зонам структуры, где появляются элементы человеческого масштаба.