Дії над комплексними числами, заданими в тригонометричній формі.
- добуток z1 i z2 :
- частку знаходять так:
- при піднесенні до степеня використовують формулу Муавра:
- для добування кореня використовують формулу:
№№№№
Коло
Колом називається множина всіх точок площини, рівновіддалених від даної точки цієї площини, яка називається центром.
Рівняння кола з центром у початку координат і радіусом має вигляд:
(1)
Рівняння кола з центром у точці і радіусом
має вигляд:
(2)
Рівняння кола в загальному вигляді записуютьтак: (3)
сталі коефіцієнти.
№№№№
Еліпс
Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала , більша за відстань між фокусами
.
(6)
- Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі Ох, де
- довжина великої півосі;
довжина малої півосі.
Залежність між параметрами виражається співвідношенням:
(7).
Ексцентриситетом еліпса називається відношення фокусної відстані до великої осі
(8)
Якщо фокуси еліпса лежать на осі Оу, то його рівняння має вигляд:
(9)
№№№№
Гіпербола.
Гіперболою називають множину точок площини, абсолютна величина різниці відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала ( ), менша за відстань між фокусами (
).
Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі Ох, має вигляд: (10)
де - довжина дійсної півосі;
довжина уявної півосі.
Залежність між параметрами
виражається співвідношенням:
(11).
Ексцентриситетом гіперболи називається відношення фокусної відстані
до її дійсої осі
(12)
Гіпербола має дві асимптоти, рівняння яких
(13).
Якщо дійсна і уявна вісь гіперболи рівні (тобто ), то гіпербола називається рівносторонньою.
Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі Оу, має вигляд: або
(16),
а рівняння її асимптот: (17).
Гіперболи (10) і (16) називаються спряженими. Рівняння рівносторонньої гіперболи на осі Оу має вигляд: (18).
№№№№
Параболоюназивають множину точок на площині, рівновіддалених від даної точки, яку називають фокусом, і від даної прямої, яку називають директрисою.
Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Ох і вітки напрямлені вправо, має вигляд: (18), де
-параметр параболи і відстань від фокуса до директриси. Рівняння її директриси
.
Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь О і вітки напрямлені вліво, має вигляд:
(19), де
-параметр
параболи і відстань від фокуса до директриси. Рівняння її директриси .
Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Оу і вітки напрямлені вгору, має вигляд: (20), де
-параметр параболи і відстань від фокуса до директриси.
Рівняння її директриси . Рівняння параболи з вершиною в початку координат, віссю симетрії якої є вісь Оу і вітки напрямлені вгору, має вигляд:
(20), де
-параметр параболи і відстань від фокуса до директриси. дРівняння її директриси
.
№№№№№
Сукупність всіх первісних для функції f(x), визначених на деякому проміжку, називається невизначеним інтегралом від функції f(x) на цьому проміжку і позначається символом .