Перевод целого числа из десятичной системы счисления

Методические указания и задания

по дисциплине «Теоретические основы информатики»

Для студентов очной и заочной форм обучения

Улан-Удэ

Методические указания составлены Дамдиновой Т.Ц. и Жимбуевой Л.Д.


Меры и единицы количества и объема информации

Количество информации для равновероятных событий измеряется по формуле Хартли. Американский инженер Р. Хартли в 1928 г. процесс получения информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного наперёд заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определял как двоичный логарифм N.

I = log2Nили2I = N

Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел от единицы до ста. По формуле Хартли можно вычислить, какое количество информации для этого требуется:

I = log2100 = 6,644. Таким образом, сообщение о верно угаданном числе содержит количество информации, приблизительно равное 6,644 единицы информации.

В качестве единицы информации используется один бит (англ. bit — binary digit — двоичная цифра). Бит — слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица — байт, равная восьми битам.

1 байт = 8 бит

Широко используются также ещё более крупные производные единицы информации:

· 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,

· 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,

· 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт.

· 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,

· 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.

Решение задач по данной теме основывается на этих равенствах и приведенной выше формуле.

ЗАДАНИЕ N 1

Упорядочить по убыванию количества информации: 210 байт; 20000 бит; 2001 байт; 2 Кбайт

Решение:

Поскольку два чисел приведены в байтах, переведем остальные две заданные величины в байты.

210 байт = 1024 байт;

20000 бит = 20000/8 байт = 2500 байт;

2 Кбайта = 2*1024 байта = 2048 байт.

Упорядочим по убыванию: 2500 байт (20000 бит); 2048 байт (2 Кбайт); 2001 байт; 1024 байт (210байт).

Ответ написать в величинах, приведенных в условии задачи, то есть

Ответ: 20000 бит; 2 Кбайт; 2001 байт; 210 байт.

ЗАДАНИЕ N 2

Если средняя скорость чтения составляет 160 слов в минуту (одно слово – в среднем 6 символов), то сколько килобайт текста можно прочитать за четыре часа непрерывного чтения (1 символ равен 1 байт).

Решение:

Скорость чтения в байтах в минуту: 160*6=960 (символов).

За 1 час можно прочитать 960*60=57600 (симв. в час) = 57600 (байт в час).

За 4 часа можно прочитать 57600*4=230400 (байт).

Переведем байты в килобайты 230400/1024=225 (Кбайт).

Ответ: за 4 часа можно прочитать 225 Кбайт.

ЗАДАНИЕ N 3

Какое максимальное количество страниц книги помещается в файле объемом 640 Кбайт, если она страница состоит из 32 строк по 64 символа, 1 символ занимает 8 бит

Решение:

32*64=2048 (символов на одной странице)

Т.к. 1 символ = 8 бит = 1байт, то 2048 символов = 2048 байт /1024= 2Кбайт.

640/2=320 страниц.

Ответ: файл объемом 640 Кбайт содержит 320 страниц.

ЗАДАНИЕ N 4

Имеется колода из 36 игральных карт. Загадывается одна из карт. Загадавший на все вопросы отвечает только «Да» или «Нет». Сколько нужно задать как минимум вопросов, чтобы гарантированно угадать задуманную карту?.

Решение: Применим формулу для расчета количества информации 2I = N, где в данном случае N – количество игральных карт, i – искомое число вопросов 2I = 36. Выбирается степень числа 2 равная или превосходящая число 36 25 =32, 26 = 64, из них выбирается число 6. Ответ: чтобы гарантированно угадать задуманную карту за минимальное количество вопросов, нужно задать 6 вопросов. ЗАДАНИЕ N 5 В зрительном зале две прямоугольные области зрительских кресел: одна – 6 на 12, а другая – 8 на 4. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования каждого места в автоматизированной системе? Решение: Вычислим, сколько всего мест требуется закодировать: 6*12+8*4=104. Применим формулу 2I = 104. Ближайшая степень числа 2, превышающая число 104 – это 7. (26 = 64, 27 = 128), следовательно, I=7 бит. Ответ: для кодирования каждого места в автоматизированной системе потребуется 7 бит.  

Система счисления

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов.

Существуют позиционныеи непозиционныесистемы счисления.

В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Например, в числе 357,6 первый символ 3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ 7 означает 7 единиц, а четвертый символ 6 означает 6 десятых долей единицы.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления в вычислительной технике используются двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В двоичной системесчисления для изображения чисел используется 2 символа:

0, 1.

В восьмеричной системесчисления для изображения чисел используются 8 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где:

А = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15.

 

Перевод целого числа из десятичной системы счисления