МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Основные законы и формулы
· Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
,
где 
– давление газа; 
– концентрация молекул; 
– масса одной молекулы; 
– средняя квадратичная скорость одной молекулы; 
– плотность газа; 
– абсолютная температура; 
– постоянная Больцмана.
· Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы
.
· Изопроцессы (газовые законы) для 
:
1) 
– изотермический: 
;
2) 
– изобарный: 
;
3) 
– изохорный 
.
· Уравнение Менделеева-Клапейрона:
,
где 
– объём газа; 
– масса газа; 
– молярная масса; 
) – универсальная газовая постоянная.
· Количество вещества
,
где 
– общее число молекул; 
– постоянная Авогадро.
· Скорости молекул:
– средняя квадратичная,
– средняя арифметическая,
– наиболее вероятная.
· Нормальные условия:
-объём одного моля газа.
· Закон распределения молекул идеального газа по скоростям:
.
· Закон распределения молекул идеального газа по энергиям:
.
Задания
5.1. В сосуде объёмом 
находится газ при нормальных условиях. Определите число молекул газа в сосуде и концентрацию молекул. [ 
].
5.2. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении объёма газа в 5 раз при прежней температуре? [уменьшится в 5 раз].
5.3. Газ находится в цилиндре под поршнем при нормальных условиях. Во сколько раз изменится концентрация молекул газа при увеличении температуры газа до 
при прежнем давлении? [уменьшится в 1,37 раза].
5.4. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 
Найдите, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 
Температуру газа считать постоянной. [7,5 кг].
5.5. 12 г газа занимают объём 
при температуре 
. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 
До какой температуры нагрели газ? [1400 К].
5.6. В баллоне объёмом 10 л находится гелий ( 
) под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до 290 К. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне. [0,364 МПа].
5.7. В сосуде объёмом 
находится 0,02 кг азота ( 
) под давлением 
. Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа; число молекул, находящихся в сосуде; плотность газа. [ 
].
5.8. Плотность некоторого газа 
, а средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 600 м/с. Определите давление, которое оказывает газ на стенки сосуда. [600 Па].
5.9. Определите среднюю квадратичную скорость молекул некоторого газа, плотность которого при давлении 
равна r=0,24 кг/м3 Какова масса одного моля этого газа, если значение плотности дано при температуре 
? [1172,6 м/с; 0,005 кг/моль].
5.10. 6 г углекислого газа ( 
) и 5 г закиси азота ( 
) заполняют сосуд объёмом 
. Найдите общее давление в сосуде при температуре 400 К. [ 
].
5.11. Определите молярную массу смеси кислорода ( 
) массой 25 г и азота ( ) массой 75 г. [ 
].
5.12. Определите плотность смеси газов водорода ( 
) массой 8 г и кислорода ( ) массой 64 г при температуре 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газ считать идеальным. [ 
].
5.13. Баллон вместимостью 20 л содержит смесь водорода ( ) и азота ( ) при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г. [ 6,3 г].
5.14. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород ( ) массой 6 г и гелий ( ) массой 12 г. Определите давление и молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси 300 К. [0,75 МПа; 3.10-3 кг/моль].
5.15. Смесь кислорода ( ) и азота ( ) при температуре находится под давлением 230 Па. Масса кислорода составляет 75% от общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов. [ 
].
5.16. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из-за утечки выйдет 
молекул? [133 Па].
5.17. Два сосуда одинакового объёма содержат кислород ( ). В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом давление 2,5 МПа, а температура 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до 200 К. Определите установившееся в сосудах давление. [1,5 МПа].
5.18. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа при давлении 0,5 кПа, если концентрация молекул газа равна 
. [ 
].
5.19. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 
Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль. [в 
раз].
5.20. Определите среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключённого в сосуд вместимостью 2 л под давлением 2 кПа. Масса газа 3 г. [4 км/с].
5.21. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 
. [478 м/с].
5.22. Определите наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул азота ( ) при 300 К. [422 м/с; 476 м/с; 517 м/с].
5.23. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода ( 
) больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с. [381 К].
5.24. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1 км/с. [920 м/с].
5.25. Смесь гелия ( ) и аргона ( 
) находится при температуре 1200 К. Определите среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона. [гелий: 2730 м/с; 
; аргон: 864 м/с; 
)].
5.26. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите формулу наиболее вероятной скорости. [ 
].
5.27. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите среднюю арифметическую скорость молекул. [ 
].
5.28. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите среднюю квадратичную скорость. [ 
].
5.29. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите среднюю кинетическую энергию молекул. [3/2 
].