Лінійні системи контрастування.

Фактично для підкреслювання перепадів необхідно виконати операцію просторового диференціювання. Підкреслювання вертикальних перепадів здійснює горизонтальне диференціювання . Дискретна апроксимація має вигляд

G(j,k)=F(J,k)-F(j,k+1)

Підкреслювання горизонтальних перепадів здійснюється вертикальним перепадом . Дискретна апроксимація має вигляд:

G(j,k)=F(J,k)-F(j+1,k)

Двовимірне дискретне диференціювання можна вирахувати за допомогою операції згортки масива первісного зображення з наступними «курсовими» масками:

1. Північ

-2
-1 -1 -1

 

 

Н=

 

 

2. Північно-східний

 

-1 -2
-1 -1

 

 

Н=

 

3. Південно-східний

 

-1 -1
-1 -2

 

 

Н=

 

4. Південь

 

-1 -1 -1
-2

 

 

Н=

 

5. Південно-західний

 

-1 -1
-2 -1

 

 

Н=

 

6. Захід

 

-1
-2 -1
-1

 

 

Н=

 

7. Північно-західний

 

-2 -1
-1 -1

 

 

Н=

 

8. Схід

 

-1
-1 -2
-1

 

 

Н=

 

Оператор Лапласа

 

Підвищення контрасту перепадів без врахування їх орієнтації можна виконати за допомогою операції Лапласа, яке в безперервному вигляді має вигляд:

 

F=σ2 F/ σx2+ σ2F/ σy2

 

В діскретному вигляді має наступний вигляд:

 

G(i,j)=[(F(i,j)-F(i+1,j))-(F(i+1,j)-F(i,j))]+[(F(i,j)-F(i,j-1))-(F(i,j+1)-F(i,j))]=

4*F(i,j)-[F(i-1,j)+F(i+1,j)+F(i,j-1)+F(i,j+1)]

 

Для обчислення оператора Лапласа існують наступні маски:

0-1 0 -1 -1 -1 1 -2 1

Hl1= 1-4 -1 Hl2= -1 8 -1 Hl3= -2 4 -2

0 -1 0 -1 -1 -1 1 -2 1

 

Нелінійні методи контрастування

 

Для виявлення перепадів використовуються нелінійні комбінації значень яскравості елементів зображення. В цьому випадку обмежуються обробкою віконець 2 х 2 і 3 х3.

 

Оператор Робертса

 

Модуль градієнта в точці (j,k) апроксимуєтся таким чином:

 

II F(j,k) II = GR(j,k)=√[F(j,k)-F(j+1,k+1)]2+[f(j,k+1)-F(j+1,k)]2

 

Оцінка величини модуля градієнта проводиться по двом артогональним параметрам. Направлена похідна для кожного напряму апроксиміруєтся різницею сусідніх елементів.

Якщо крапка (j,k) знаходиться в області однародній інтенсивності, то градієнт (j,k)=0. Якщо між стовпцями k і k+1 спостерігається перепад інтенсивності тоді F(j,k) має велику величину. Аналогічно, і якщо перепад спостерігається між рядками j та j+1.

Для підвищення швидкості оператор Робертса спрощують шляхом використання абсолютного значення замість квадрата і видаляють квадратний корінь:

 

Ga(j,k)=I F(j,k)-F(j+1,k+1) I + I F(j,k+1)-F(j+1,k)I

 

GR(j,k)<=Ga(j,k)<=√2*GR(j,k)

 

Відзначаючи той, з чотирьох елементів, що поширюється біля точки перепаду, який має найбільше значення яскравості можна отримати інформацію про приблизну орієнтацію перепаду

 

Оператор Собеля

 

Розглянемо детально проблеми взяття градієнта. Основною трудністю є наявність шумів.Можна сказати, що дискретна функція інтенсивності є сума двох функцій: ідеального зображення S(i,j) і шумового зображення V(i,j).

 

F(i,j)=S(i,j)+V(i,j)

 

Проблема у тому, що визначати градієнт необхідно не суми F, а ідеального зображення S.

 

S(x) F(x)

       
 
   
 

 

 


 

х х

хo W1 xo W2

Зрозуміло, що для оцінки місця положення перепаду хо по функції F(x) необхідне усереднення. Бажано брати F(x) стільки, щоб пригнітити сильний шум, але не в такому ступені, щоб змазати стрибок функції.

Емперичеськи можна визначити стрибок таким чином:

 

D(x)=1/W1⌠x+W1 x F(U)du-1/W⌠x x-W2 F(U)du

 

За цим принципом були побудовані ряд операторів за оцінкою градієнта, який використовує різні вікна. Собель запропонував використовувати вікна розміром 3х3:

A0 A1 A2

A7 F(j,k) A3

A6 A5 A4

 

Для підкреслення градієнта використовується величина:

 

G(j,k)=√x2+y2 , де x=(A2+2A3+A4)-(A0+2A7+A6)

y= (A0+2A1+A2)-(A6+2A5+A4)

Для підвищення ефективності оператора часто обчислюється в наступному вигляді:

 

G(j,k)=(x)+(y)

Метод Уоллеса

 

Згідно цьому методу, вважається, що крапки, що знаходяться на перепаді, якщо величина логарифма від яскравості цієї крапки, перевершує середнє значення логарифмів яскравості чотирьох найближчих сусідніх елементів на деяке фіксоване значення

 

G(j,k)=log [F(j,k)]-1/4 log(A1)-1/4 log(A3)-1/4 log(A5)-1/4 log (A7)

 

Основне застосування цього детектора полягає в тому, що він не чутливий до мультіплексативним змінам рівня яскравості. Логарифмічний метод контрастування можна розглядати, як лінійне контрастування оператора Лапласа, зображення рівнів яскравості якого рівне логарифму яскравості. Багато інших методів можна так само представити у вигляді послідовних нелінійних по елементних операцій з подальшим лінійним контрастуванням і порогом обмеження.

 

Ознаки плями та лінії

 

Відносна маленька область зображення, яскравість якої відрізняється від основного зображення може бути як плямою, так і лінією.

Відрізок лінії відрізняється від ліній, які мають P або V-образний характер. При виявленні плями виконується згладження розміром маски, що є фільтром частот. Потім рівень кожної плями впорядкованого виразу, порівнюється із зсувом значенням його сусідів, видалених на W. При іншому підході порівняння, порівнявши різницю між середньою яскравістю у вікні WхW і серед яскравості в кільцевій околиці шириною W. Обидва ці методи є випадком лінійного контрастування плями з пороговим обмеженням, коли контрастна маска - складова маски:

 

H(j,k)=Hs(j,k)*HL(j,k)

Hs-маска, що сгладжує

HL- одна з масок оператора Лапласа

 

Можна припустити, що лінії і смуги є локальними фрагментами великих структур. Через деяку точку зображення проходить лінія. Якщо уздовж трьох прямих перпендикулярних ліній і дві сусідніх крапки, то яскравість змінюється від низького рівня до високого і навпаки. Лінії однієї ширини можна виявити шляхом згортки зображення відповідним набором лінійних масок:

 
 


-1 2 -1 -1 -1 2

Н1= -1 2 -1 Н3= -1 2 -1

-1 2 -1 2 -1 -1

 

-1 -1 -1 2 -1 -1

Н2= 2 2 2 Н4= -1 2 -1

-1 -1 -1 -1 -1 2

 

За допомогою цих масок виконується контрастування вертикальних, горизонтальних, діагональних відрізків ліній. Порогове обмеження контрастного зображення приводить до виявлення відрізків відповідних типів.

 

Контурна сигментация

 

Зазвичай аналіз зображення включає такі операції, як отримання зовнішнього контура і запис координат точок цього контура. При цьому часто потрібно отримати зовнішній контур у вигляді замкнутої кривої або у вигляді сукупності відрізків дуг.

Є три підходи до представлення меж об'єкту:

1) апроксимация кривих;

2)простеження контурів;

3)скріплення точок перепаду

Методи апроксимациії можна використовувати для контурної сигментациії, методом підбору аналітично заданої кривої.

 

 

Дослідження контурів ( метод жука)

 

Метод полягає в послідовності викреслювання межі між об'єктом і фоном.Розглянемо чорно-біле аналогове зображення, що дозволить нам проігнорувати проблему відділення об'єкту і фону.

Представимо, що крапка у вигляді жука, який повзе поки не наткнеться на темну область. Тоді він повертає наліво і прямує по кривій поки не вийде за межі об'єкту і скрутить направо. Повторюючи цей процес жук відстежуватиме межу об'єкту до тих пір, поки не потрапить в околицю початкової точки. Послідовність точок переходу між об'єктом і фоном використовуватиметься для опису контураю