Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес сызықтық теңдеулер
түріндегі теңдеу n-ретті біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеу деп аталады.
Теорема. 
-сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі оған сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешімі мен біртекті емес теңдеудің дербес шешімдерінің қосындысынан тұрады.
y = 
+ y* ,
мұндағы y - сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, - біртекті теңдеудің жалпы шешімі (оны табуды алдыңғы тақырыпта қарастырғанбыз), y* - сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дара шешімі, оны біртекті емес теңдеудің оң жағы f(x) функциясына ұқсас анықтаймыз. Ол қалай болатындығы төмендегі кестеде көрсетілген:
| f(x) | Сипаттамалық теңдеудің түбірлері | Дара шешімнің түрі |
| 1) eax Pn(x), мұндағы Pn(x) – n-дəрежелі берілген көпмүшелік | a саны – сипаттама теңдеудіңтүбірі емес a саны – сипаттама теңдеудіңr-еселі түбірі | y* = eax P*n (x) y∗ = xreaxP*n (x) |
| 2) eax [ Pn(x) cosbx+ +Qm(x) sinbx ] | a±bi сандар жұбы – сипаттама теңдеудіңтүбірі емес a±bi сандар жұбы – сипаттама теңдеудің r-еселі түбірі | y*=eax[P*k(x)cosbx+Q*k(x)sinbx], мұндағы k=max(m,n) y*=xreax[P*k(x)cosbx+Q*k(x)sinbx] мұндағы k=max(m,n) |
Мысал 1: yIV+ 8y''+16y = cos x теңдеуінің жалпы шешімін тап.
Шешуі: y = + y*
1) =?
2) y*=?
f(x) = cosx Þ a±bi = 0±1i = i ≠ k1, k2, ,k3 ,k4
y*=Acosx+Bsinx Þ (y*)¢= -Asinx+Bcosx Þ
(y*)¢¢= -Acosx-Bsinx Þ (y*)¢²= Asinx-Bcosx Þ (y*)iv= Acosx+Bsinx
Осы табылған туындыларды бастапқы берілген теңдікке қоямыз:
Acosx+Bsinx+8(-Acosx-Bsinx)+16(Acosx+Bsinx)=cosx
A мен B мəндерін y*-ны анықтау өрнегіне қоямыз:
y*= 
cos x
Демек, y = + y*= (C1+xC3)cos2x+ (C2+xC4)sin2x + cosx
Мысал 2: 
теңдеуінің жалпы шешімін тап.
Шешуі: f1(x) + f2(x) = x + (-sinx).
1) 
2) 
түрінде іздейміз, мұндағы:
Þ 
Сонымен, 
3) f2(x) функциясын келесі түрде ізделік: 
.
Þ 
Сонымен, 
болғандықтан 
Ізделінді дара шешім : 
Ал біртекті емес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі:
Аудиториялық жұмыстар
Берілген теңдеулердің жалпы шешімін тап:
1) 2y′′ + y′ − y = 2ex Жауабы: y = С1 e− x + С2 ex/2 + ex
2) y′′ + a2 y = ex Жауабы: y =С1 cosax+С2 sinax + 
3) y′′ − 7y′ + 6y = sin x Жауабы: y = С1 e6 x + С2 
4) y′′ − 6y′ + 9y = 2x2 − x + 3 Жауабы: 
5) y′′ − 2y′ + 2y = 2x Жауабы: y = ex((c1 cos x+c2 sin x)+ x)−1
6) y′′ + 4y′ − 5y = 1 Жауабы: y = С1 ex + С2 e -5x - 0,2
7) у" -2у ' +у= 
Жауабы:у=ех(С1+C2x-ln 
+x arctgx)
Й жұмыстары
Берілген теңдеулердің жалпы шешімін анықта.
8) y"−3y′ + 2y = f (x), мұнда f (x) келесі функциялар түрінде берілген:
а) 10e− x
ə) 3e2x
б) 2sin x
в) 2x3 − 30
г)2ex cos 
д) x − e−2x+1
е) ex (3 − 4x)
ж) 3x + 5sin 2x
з) 2ex − e−2x
и) sinxsin2x
к) shx
Жауаптары: y = C1 ex + C2 e 2 x + y* , мұнда y* тең:
а) 
e−x
ə) 3xe2x
б) 
в) 
г) -8/5 +ex(cosx/2 +2sinx/2)
д) 
е) ex (2x2 + x)
ж) 
(9+3cos2x- sin2x )
з) -2xex- 
e-2x
и) 
к) - e-x- 
xex
9) 2y"+5y′ = f (x) , егер f (x) тең:
а) 5x2 − 2x −1
ə) ex
б) 29cos x
в) cos2 x
г) 0,1e−2,5x− 25sin 2,5x
д) 29xsin x
е) 100x ⋅ e− x ⋅ cos x
ж) 3 сh 
x
Жауабы: y = C1 + C2 e- 5/2 x + y* , мұнда y* тең:
а) 
ə) 
ex
б)5sin x − 2cos x
в) 
г)cos2,5x+sin2,5x−0,02xe−2,5x
д) 
е)e−x[(10x +18)sinx − (20x +1)cosx]
ж) 
Жоғарғы ретті тұрақты коэффициентті біртекті емес