Построение графика функции с одним условием

Рассмотрим пример построения графика функции:

при х Î [0,1].

Для облегчения ввода формулы в ячейку рекомендуется использовать всплывающие подсказки с перчнем имен встроенных функций (рис. 1.17).

Этот график строится так же, как в примере 1.1, за одним исключением – в ячейку В5 вводится формула =ЕСЛИ(A5<0,5;(1+ABS(0,2-A5))/(1+A5+A5^2);A5^(1/3)) рис.1.18.

 

Рис. 1.17. Всплывающие подсказки с перечнем имен функций

 

Рис. 1.18. Ввод формулы в ячейку В5

 

Рис. 1.19. График функции у с одним условием

 

Построение графика функции с двумя условиями

Рассмотрим пример построения графика функции:

 

при х Î [0,1].

Этот график (рис. 1.22) строится так же, как в примере 1.1, только в ячейку В5 вводится формула:

=ЕСЛИ(A5<0,2;1+LN(1+A5);ЕСЛИ(И(A5>=0,2;A5<=0,8);(1+A5^(1/2))/(1+A5);2*EXP(-2*A5))) рис. 1.20 или формула =ЕСЛИ(A5<0,2;1+LN(1+A5);ЕСЛИ(A5<=0,8;(1+A5^(1/2))/(1+A5);2*EXP(-2*A5))) рис. 1.21.

 

Рис. 1.20. Первый вариант ввода формулы

 

Рис. 1.21.Второй вариант ввода формулы

 

Рис. 1.22. График функции у с двумя условиями

 

Построение двух графиков в одной системе координат

Рассмотрим пример построения в одной системе координат графиков следующих двух функций y = 2sin(x) и

z = 3cos(2x) – sin(x) при х Î [-3, 0]. В диапазон ячеек А5:А20 вводим значения переменной х от -3 до 0 с шагом 0,2. В ячейку В5 вводим формулу =2*SIN(A5) (рис. 1.23), а в ячейку С5 вводим формулу =3*COS(2*A5)-SIN(A5) (рис. 1.24). Копируем результаты формул на соответствующие диапазоны.

 

Рис. 1.23. Ввод формулы в ячейку В5

 

Рис. 1.24. Ввод формулы в ячейку С5

 

По данным таблицы диапазона А4:С20 строим графики функций y = 2sin(x) и z = 3cos(2x) – sin(x) в одной системе координат (рис. 1.25).

 

Рис. 1.25. Графики функций y = 2sin(x) и z = 3cos(2x) – sin(x)

в одной системе координат

 

Построение поверхности

Рассмотрим пример построения поверхности z = x2 – y2 при х, у Î [-1, 1]. Введем в диапазон ячеек B3:L3 последовательность значений х [-1, 1], а в диапазон ячеек А4:А14 последовательность значений у [-1, 1] с шагом 0,2. В ячейку В4 введем формулу =$A4^2-B$3^2 (рис. 1.26). Далее копируем значение ячейки В4 на диапазон B4:L4 (рис.1. 27) и, не снимая выделения данных, копируем строку B4:L4 на диапазон B4:L14 (рис.1.28).

Рис. 1.26. В ячейку В4 введена формула

 

Рис. 1.27. Формула скопирована на диапазон B4:L4

 

Рис. 1.28. Строка B4:L4 скопирована на диапазон B4:L14

 

По полученным данным диапазона B4:L14 строим поверхность, предварительно выбрав соответствующий объекту вид - Поверхность (рис. 1.29). Изменяя тип выбранного вида, можно получить различные способы представления поверхности (рис. 1.30 – 1.33). А опции диалогового окна Формат области диаграммы позволяют редактировать, форматировать и изменять свойства построенной поверхности (рис. 1.34).

 

Рис. 1.29. Диалоговое окно Вставка диаграммы

 

Рис. 1.30. Поверхность z = x2 – y2. Вид 1

Рис. 1.31. Поверхность z = x2 – y2. Вид 2

 

Рис. 1.32. Поверхность z = x2 – y2. Вид 3

Рис. 1.33. Поверхность z = x2 – y2. Вид 4

 

Рис. 1.34. Диалоговое окно Формат области диаграммы

По такому же принципу строится фигура (рис. 1.36), заданная уравнением конической поверхности:

или .

В ячейку В2 (рис.1.35) введена формула =2*КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2).

 

Рис. 1.35. В ячейку В2 введена формула уравнения конической поверхности

 

Рис. 1.36. Поверхность. Уравнение конической поверхности

 

 

Далее фигура (рис. 1.38) представлена уравнением поверхности, порождаемой вращением параболы:

или .

В ячейку В2 (рис.1.37) введена формула =КОРЕНЬ(2*3,14*КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2)).

 

Рис. 1.37.

 

Рис. 1.38. Поверхность. Уравнение поверхности, порождаемой вращением параболы

 

Гиперболический параболоид (рис.1.40) задан уравнением следующего вида:

.

Для построения его фигуры в ячейку В2 (рис. 1.39) введена формула =$A2^2/2-B$1^2/2.

 

Рис. 1.39. Уравнение гиперболического параболоида

 

Рис. 1.40. Поверхность. Гиперболический параболоид

Эллиптический параболоид (рис. 1.42) задан уравнением следующего вида:

.

Для построения фигуры эллиптического параболоида в ячейку В2 (рис. 1.41) введена формула =$A2^2/2+B$1^2/2.

Рис. 1.41.

Рис. 1.42. Поверхность. Эллиптический параболоид

Однополостный гиперболоид (рис. 1.44) задан уравнением следующего вида: . Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z.

Для построения фигуры однополостного гиперболоида в ячейку В2 (рис. 1.43) введена формула =КОРЕНЬ($A2^2-B$1^2+1).

Рис. 1.43.

Рис. 1.44. Поверхность. Однополостный гиперболоид