Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Пусть (X;Y) – двумерная генеральная совокупность; n – объем выборки.
rB= 
- выборочный коэффициент корреляции.
В качестве критерия проверки основной гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции примем случайную величину:
.
При справедливости нулевой гипотезы она имеет распределение Стьюдента с 
степенями свободы.
H0: rГ = 0 - основная гипотеза.
H1: rГ 
0 - конкурирующая гипотеза.
(критическая область – двусторонняя)
по таблице Стьюдента для двусторонней области находим критическую точку 
Если 
- основная гипотеза 
принимается.
Если 
-основная гипотеза отвергается.
Если H0 отвергается, то X и Y коррелированны (т.е. связаны линейной зависимостью).
Таблица Проверка статистических гипотез
H0: 
1) 
2) 
3) 
(дисперсия известна или большой объем выборки)
|  (по таблице Лапласа)
1) 
2) 
3)
|
1)  принимаем Н0
2)  принимаем Н0
3)  принимаем Н0
|
| H0:
1)
2)
3)
(дисперсия неизвестна или малый объем выборки)
| 
Распределение Стьюдента с k степенями свободы
1)  , k=n-1
2)  , k=n-1
3) , k=n-1
|
1)  принимаем Н0
2)  принимаем Н0
3)  принимаем Н0
|
H0: 
1) 
2) 
3) 
(дисперсии известны или большой объем выборки, выборки независимы)
| 
(по таблице Лапласа)
1)
2)
3)
|
1) принимаем Н0
2) принимаем Н0
3) принимаем Н
|
| H0:
1)
2)
3)
(дисперсии неизвестны и одинаковы, малый объем выборки, выборки независимы)
| 
Распределение Стьюдента с k степенями свободы, 
1) ,
2) ,
3) ,
|
1) принимаем Н0
2) принимаем Н0
3) принимаем Н0
|
| H0:
1)
(нормально распределенные генеральные совокупности одинакового объема, зависимые выборки, дисперсии неизвестны)
| Сводим к одной выборочной средней:
См. строку II данной таблицы
| |
1) 
2) 
3) 
(нормально распределенные генеральные совокупности)
| 
Распределение  с k=(n-1) степенями свободы
1)  , 
2) 
3) 
|
1)  , принимаем Н0
2)  , принимаем Н0
3)  , принимаем Н0
|
1) 
2) 
(обозначим так, чтобы  .
Выборки независимы и распределены нормально)
| 
Распределение Фишера - Снедекора с k1=n1-1 и k2=n2-1 степенями свободы
1) 
2) 
|
1)  , принимаем Н0
2)  , принимаем Н0
|
  - объемы выборок нормально распределенных ген.совокупн.;
 - испр.выб.дисперсии;
 - число степеней свободы (все больше 2)
|  - критерий Барлетта
Распределение с k=(l-1) степенями свободы (приближенно)
Где  ,
 ,
 ,
|
 , принимаем Н0
|
n – объем каждой из выборок нормально распределенных ген.совокупн.;
- испр.выб.дисперсии;
|  -критерий Кочрена
Таблица критических точек Кочрена
 - число степеней свободы
|
 , принимаем Н0
|
1) 
2) 
3) 
|  (по таблице Лапласа)
1)
2)
3)
|
1) принимаем Н0
2) принимаем Н0
3) принимаем Н0
|
1) 
2) 
3) 
(Биномиальные распределения)
| 
(по таблице Лапласа)
1)
2)
3)
|
1) принимаем Н0
2) принимаем Н0
3) принимаем Н0
|
| 
Распределение Стьюдента с k степенями свободы
, k=n-2
|
принимаем Н0
|