Исследование равновесия и движения механической системы

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине «Теоретическая механика»

 

 

Выполнил студент группы ЭЛб-12-1 ________ _Д.А. Назаренко

шифр подпись И.О. Фамилия

 

Нормоконтроль ____________ Л.И. Татарникова

подпись И.О. Фамилия

 

Курсовая работа защищена с оценкой _____________

 

Иркутск 2013

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Иркутский Государственный Технический Университет

 

Кафедра Управления качеством и механики

 

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

 

По дисциплине Теоретическая механика

 

Студенту группы ___Назаренко Дмитрий Александрович_ ЭЛб-12-1

Фамилия ИО Шифр группы

 

Тема работы: Исследование равновесия и движения механической системы.

 

Содержание задания: Провести статический, кинематический и динамический расчет механизма

Исходные данные: Вариант _13

 

(Изобразить схему механизма своего варианта и привести данные из условия)

 

Дано:

м; S=0.5м;

м, м

м, м;

м, м;

;

OC= ;

где и выражены в метрах , t – в секундах.

 

Дата выдачи задания “11 ” сентября 20­13г.

 

Дата представления работы руководителю “20” декабря 20­13г.

 

Руководитель курсовой работы _____________ Татарникова Л.И.

Подпись ИО Фамилия

Содержание

Введение

1 Статический расчет механизма................................................................ 5

2 Кинематический расчет механизма.......................................................... 7

3 Динамический расчет механизма........................................................... 10

Заключение

Список использованных источников........................................................ 14

 

Введение

 

Теоретическая механика - наука об общих законах механического движения и взаимодействия материальных тел и механических систем.

Будучи по существу одним из разделов физики, теоретическая механика, вобрала в себя фундаментальную основу в виде аксиоматики, выделилась в самостоятельную науку и получила широкое развитие благодаря своим обширным и важным приложениям в естествознании и технике, одной из основ которой она является.

Теоретическая механика является одной из важнейших фундаментальных общенаучных дисциплин. Она играет существенную роль в подготовке инженеров любых специальностей. Теоретическая механика широко применяется в технике (авиации, космонавтике, машиностроении, кибернетике и т.д.). На базе теоретической механики возникли и успешно развиваются многие науки, такие, как сопротивление материалов, теория упругости, гидродинамика, газовая динамика и др.

Основной задачей теоретической механики является изучение движения материальных тел под действием сил. Важной частной задачей представляется изучение равновесия тел под действием сил.

 

 

Рисунок 1 – Исследуемый механизм

Решение

I. Статический расчет.

Рассмотрим равновесие механической системы, состоящей из груза 1 и блоков 2 и 3, соединенных нерастяжимыми невесомыми тросами. На систему действуют активные силы: , силы тяжести пара сил с моментом М. Внешними связями, наложенными на систему, являются груз неподвижные цилиндрические шарниры А и В. Действие связей заменим их реакциями: ; , .

 

 

 

Рисунок 2 –Равновесие груза 1

 

Внутренними связями являются тросы. Для определения реакции всех внешних и внутренних связей проводим сечения по тросам и рассматриваем отдельно равновесие груза 1, блока 2 и блока 3.

Для груза 1 (рис. 2). Силы , и реакция троса образуют систему сходящихся сил на плоскости. Составим для нее уравнение равновесия:

=0;

Из него:

20 H

Рассмотрим равновесие блока 2 вместе с рычагом АК. Изображаем их с учетом заданных значений углов , (рис. 3). Силы реакции шарнира А и реакции тросов образуют произвольную плоскую систему сил.

 

 

Рисунок 3 – Равновесие блока 2

 

Составим три уравнения равновесия:

; 0 (1)

; 0 (2)

=0 (3)

 

Вычислим неизвестные:

из(3): =46,6H

из(1):

= =30×0.866+46.6×0.5 =49,28H

из(2):

= + + =40+20+30×0.5-46.6×0.866=34,6H

Рассмотрим равновесие блока 3 (рис.4).

 

Рисунок 4 – Равновесие блока 3

 

Сила тяжести , пара сил с моментом М, реакции шарнира В и реакции троса образуют произвольную плоскую систему сил. Составим три уравнения равновесия:

0; 0 (4)

0; 0 (5)

0; 0 (6)

из (5): 23,3 Н

из (4): =20+46,6 =60,35 Н

из (6): М= 46,6 0,5=9,32 Н

Знак (+) показывает, что истинное направление момента совпадает с указанным на схеме.

II. Кинематический расчет

1. Определение скорости и ускорения груза 1.

при

2. Определение угловых скоростей и угловых ускорений блоков 2 и 3.

Исходя из схемы механизма:

При получим численные значения

;

3. Определение скорости и ускорения точки С (рис. 5).

 

 

Рисунок 5 – Скорость и ускорение точки С

4. Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки С

(рис. 6).

При дополнительном перемещении по участку ОС движение точки С будет сложным. Ее перемещение относительно блока 3 по закону ОС= будет относительным, а вращение вместе с блоком относительно неподвижной оси переносным. Определим положение точки С на траектории относительного движения для заданного момента времени. Оно определяется углом

при

Для этого положения точки С определяем абсолютную скорость и абсолютное ускорение.

Абсолютная скорость точки в сложном движении находится как геометрическая сумма относительной и переносной скоростей.

 

 

 

Рисунок 6 – Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки С

 

Относительная скорость

При

Переносная скорость

Так как векторы и лежат на одной прямой, то

Учитывая, что переносное движение является вращательным, определим абсолютное ускорение точки С как геометрическую сумму относительного, переносного и кориолисова ускорений

или в развернутом виде

Относительное касательное ускорение

при :

Вектор направлен в сторону возрастания дуговой координаты

Относительное нормальное ускорение

Переносное касательное ускорение

Вектор и направлен в сторону

Переносное нормальное ускорение

Векторы и направлен к центру В

Модуль ускорения Кориолиса

Направление ускорения Кориолиса найдем по правилу Жуковского: так как вектор уже перпендикулярен оси вращения, то повернув его на в сторону вращения, получим направление вектора .

Модуль абсолютного ускорения

= = =549,5

III. Динамический расчет

1. Вычисление кинетической энергии системы (рис. 1).

Учитывая, что груз 1 движется поступательно, а блоки 2 и 3 вращаются вокруг неподвижных осей, получим

Блоки 2 и 3 неоднородные, заданы их радиусы инерции и . Тогда моменты инерции блоков ;

Кинетическая энергия системы

Подставим, все заданные величины и значения скоростей из кинематического расчета, получим

2. Вычисление работы сил при том перемещении системы, когда груз 1 опуститься на м (рис. 1).

Работа сил тяжести груза 1

Работу силы находим как работу момента, создаваемого силой

, где угол поворота блока 2

Работа момента М

, где - угол поворота блока 3.

Зависимости между углами поворотов блоков такие же, как и между соответствующими угловыми скоростями .

Работа остальных сил равна нулю, так как они приложены к неподвижным точкам.

Сумма работ всех сил

Поставим все заданные величины и значение момента из статического расчета, получим

= + + = 24,86Дж

3. Составление общего уравнение динамики и вычисление ускорения груза 1 (рис. 7).

Общее уравнение динамики 0

Зададим системе возможное перемещение, при котором груз 1 опуститься на Тогда блок 2 повернется на угол , а блок 3 повернется на угол

. Груз 1 при этом получит ускорение .

Угловое ускорение блоков 2 и 3

,

Силы инерции груза 1 приводятся к силе направленной противоположно

Силы инерции блоков 2 и 3 приводится к парам, моменты которых

,

и направлены противоположно соответствующим угловым ускорениям.

Составим сумму работ всех активных сил и сил инерции системы на возможном перемещении

- - - - - = 0

Подставим все полученные выше выражения и учтем, что

- - - - - = 0

отсюда

=

Подставив все значения, находим

 

Рисунок 7 – Механизм под действием внешних сил

 

 

 

 

Заключение

 

В данной курсовой работе мы применили навыки теоретической механики при исследовании механизма. Для механизма, изображенного на рисунке 1, провели статический, кинематический и динамический расчет.

В статическом расчете определили величину и направление момента М, при которых исследуемый механизм сохраняет состояние равновесия, также были найдены реакции всех внешних и внутренних связей в положении равновесия механизма.

В кинематическом расчете определили: скорость и ускорение груза 1; угловые ускорения и угловые скорости блоков 2 и 3; скорость и ускорение точки С; абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки С.

В динамическом расчете определили: кинематическую энергию механизма; работу всех сил. Составили общее уравнение динамики и вычислили ускорение груза 1.