Поток энергии и интенсивность волны

Волновой процесс связан с распространением энергии. Количе­ственной характеристикой перенесенной энергии является поток энергии.

Поток энергии волн (Ф) характеризуется средней энергией, пе­реносимой волнами в единицу времени через некоторую поверх­ность. Усреднение должно быть сделано за время, значительно большее периода колебаний.

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт).

Найдем связь потока энергии волн с энергией колеблющихся точек и скоростью распространения волны.

 

Выделим объем среды, в которой распространяется волна, в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 5.21); площадь его основания S, а длина ребра численно равна скорости u и совпадает с направлением распространения волны. В соответствии с этим за 1с сквозь площадку S пройдет та энергия, которой обладают ко­леблющиеся частицы в объеме параллелепипеда Sv. Это и есть по­ток энергии волн:

(5.53)

где — средняя объемная плотность энергии колебательного движения (среднее значение энергии колебательного движения частиц, участвующих в волновом процессе и расположенных в 1 м3).

Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентиро­ванной перпендикулярно направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн:

(5.54)

 

Единицей плотности потока энергии волн яв­ляется ватт на квадратный метр (Вт/м2).

Энергия, переносимая упругой волной, складывается из по­тенциальной энергии деформации и кинетической энергии ко­леблющихся частиц.Приведем без вывода выражение для сред­ней объемной плотности энергии волн:

(5.55)

где А — амплитуда колебаний точек среды, r— плотность. Подставляя (5.55) в (5.54),имеем

Таким образом, плотность потока энергии упругих волн про­порциональна плотности среды, квадрату амплитуды колебаний частиц, квадрату частоты колебаний и скорости распростране­ния волны.

Ударные волны

Один из распространенных примеров механической волны — звуковая волна (см. гл. 6). Вэтом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсив­ности, т. е. значительно меньше скорости распространения волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.

Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое дви­жение тел, мощный электрический разряд и т. п.) скорость колеб­лющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.

При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего возду­ха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Тонкую переходную область, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного, в физике называют ударной волной. Схематич­но скачок плотности газа при распространении в нем ударной вол­ны показан на рис. 5.22, а. Для сравнения на этом же рисунке показано изменение плотности среды при прохождении звуковой волны (рис. 5.22, б).

Ударная волна может обладать значительной энергией, так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружаю­щей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.

 

 

Эффект Доплера

Эффектом Доплера называют изменение частоты, волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вслед­ствие относительного движения источника волн и наблюда­теля.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью uн к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая час­тота n¢ больше частоты волны, испускаемой источником. Но так как длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношением или с учетом

(5.57)

Другой случай: источник волн И движется со скоростью uи к не­подвижному относительно среды наблюдателю (рис. 5.23, а). Так как источник движется вслед за испускаемой волной, то длина вол­ны будет меньше, чем при неподвижном источнике. В самом деле, длина волны равна расстоянию между двумя точками с разностью фаз 2p. За время Т, равное одному периоду, волна распространится на расстояние l. (рис. 5.23, б), источник волн переместится на рас­стояние АВ = uиТ. Фазы точек В и С при этом различаются на 2p; следо­вательно, расстояние между ними равно длине волны l', образуемой при движении источника излуче­ния. Используя рис. 5.23 и зная, что ,

выполним некоторые вычис­ления:

(5.58)

В этом случае наблюдатель воспринимает волну, частота коле­баний которой

(5.59)

При одновременном движении друг к другу наблюдателя и ис­точника формула для воспринимаемой частоты получается под­становкой в формулу (5.59) n¢ [см. (5.57)] вместо n:

 

(5.60)

Как видно из (5.60), при сближении источника волн и наблю­дателя воспринимается частота больше испускаемой. Изменив знаки у uн и uи в (5.60), можно получить аналогичную формулу при удалении источника от наблюдателя (приемника). Таким об­разом, можно записать общую формулу

(5.61)

где «верхние» знаки в формуле относятся к сближению источника и приемника волн, а «нижние» — соответственно к удалению.

Эффект Доплера можно использовать для определения скорос­ти движения тела в среде. Для медицинских применений это име­ет особое значение. Рассмотрим подробнее такой случай.

Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы (рис. 5.24). Техническая система неподвижна относительно среды. В среде со скоростью u0 движет­ся объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой nг. Движущимся объектом, как наблюдателем, воспринимается час­тота n1, которая может быть найдена по формуле (5.57):

 

(5.62)

где v — скорость распространения механической волны (ультра­звука).

Ультразвуковая волна с частотой n1 отражается движущимся объектом в сторону технической системы. Приемник воспринима­ет уже другую частоту (эффект Доплера), которую можно выра­зить, используя формулу (5.59)

, или с учетом (5.62)

(5.63)

Таким образом, разница частот равна

(5.64)

и называется доплеровским сдвигом частоты.

В медицинских приложениях скорость ультразвука значитель­но больше скорости движения объекта (u >> u0). Для этих случаев из (5.64)имеем

 

Эффект Доплера используется для определения скорости кро­вотока (см. § 9.5), скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов.